《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

8. 已知多项式$(a - 2)x^2 + x^{|a| + 1} - 3x + a - 4是关于x$的三次四项式,求$a$的值。

答案： $a=-2$

9. 【题目呈现】观察下列单项式：$-x$,$3x^2$,$-5x^3$,$7x^4$,…$$,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…$$,写出第$n$个单项式。
【解题思路】
(1)先观察这组单项式的系数变化规律；
(2)再观察这组单项式的次数变化规律；
(3)根据得到的规律,猜想出第$n$个单项式。
【解题要求】
请根据上面的解题思路,写出解答过程。

答案： 解:
(1)因为一组单项式:$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},\cdots,-37x^{19},39x^{20},\cdots$,所以这组单项式的系数依次为$-1,3,-5,7,\cdots,-37,39,\cdots$,绝对值规律是从1开始的连续的奇数。
(2)因为一组单项式:$-x,3x^{2},-5x^{3},7x^{4},\cdots,-37x^{19},39x^{20},\cdots$,所以这组单项式的次数的规律是从1开始的连续的整数。
(3)根据上面的归纳,猜想出第$n$个单项式是$(-1)^{n}\cdot(2n-1)x^{n}$。

答案： 字母 指数 常数项；
(1)同类项
(2)系数 系数 字母 字母的指数
(3)0

知识点1 同类项
思考Ⅰ. 如何判断两个单项式是否为同类项？与什么有关,与什么无关？

答案： 与字母、字母的指数有关；与字母的顺序、系数无关。