《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

2. 在下列数$-\dfrac{5}{6}$,$6.7$,$-15$,$0$,$+\dfrac{7}{22}$,$\pi$,$25\%$中,属于分数的有$-\frac{5}{6},6.7,+\frac{7}{22},25\%$。

答案： $-\frac{5}{6},6.7,+\frac{7}{22},25\%$

1. 把下列各数填入相应的大括号里：
$-2$,$5$,$-\dfrac{1}{3}$,$0.63$,$0$,$7$,$-0.05$,$-6$,$9$,$\dfrac{5}{4}$,$\dfrac{11}{5}$,$1$。
正数：…$\{$5,0.63,7,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1$\}$；
负数：…$\{$-2,-\frac{1}{3},-0.05,-6$\}$；
正分数：…$\{$0.63,\frac{5}{4},\frac{11}{5}$\}$；
负分数：…$\{$-\frac{1}{3},-0.05$\}$；
自然数：…$\{5,0,7,9,1\}$；
整数：…$\{-2,5,0,7,-6,9,1\}$。

答案： 正数：$\{5,0.63,7,9,\frac{5}{4},\frac{11}{5},1,\cdots\}$；负数：$\{-2,-\frac{1}{3},-0.05,-6,\cdots\}$；正分数：$\{0.63,\frac{5}{4},\frac{11}{5},\cdots\}$；负分数：$\{-\frac{1}{3},-0.05,\cdots\}$；自然数：$\{5,0,7,9,1,\cdots\}$；整数：$\{-2,5,0,7,-6,9,1,\cdots\}$。

2.(多选)下列说法正确的是(ABD)。
A.$0$是整数
B.$-\dfrac{7}{3}$是负分数
C.$4.2$不是正数
D.负分数一定是负有理数

答案： ABD

3. 下列说法正确的是(B)。
A.所有的整数都是正有理数
B.所有的有理数都可以表示成分数的形式
C.$0$是最小的有理数
D.整数可分为正整数和负整数

答案： B

$4.$ 观察给出的两组数，根据排列的规律解答问题：
(1)请根据规律接着写出后面的3个数：
1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,…
(2)请根据下面一组数的排列规律，写出第10个数，第200个数，第201个数。
-1,$\dfrac{1}{2}$,$-\dfrac{1}{3}$,$\dfrac{1}{4}$,$-\dfrac{1}{5}$,$\dfrac{1}{6}$,$-\dfrac{1}{7}$,…
解：由排列规律可知，奇数个数据为负，偶数个数据为正；数据的分子均为“1”，分母为“数据的序号”。所以，第10个数为$\frac{1}{10}$，第200个数为$\frac{1}{200}$，第201个数为$-\frac{1}{201}$。

答案：
(1)1 -1 1
(2)解：由排列规律可知，奇数个数据为负，偶数个数据为正；数据的分子均为“1”，分母为“数据的序号”。所以，第10个数为$\frac{1}{10}$，第200个数为$\frac{1}{200}$，第201个数为$-\frac{1}{201}$。

5. 先阅读材料,再完成任务：
【材料阅读】
等式$4-\dfrac{3}{5}= 4×\dfrac{3}{5}+1$,$7-\dfrac{3}{4}= 7×\dfrac{3}{4}+1$,…$$,具有$a - b = ab + 1$的结构特征。我们把满足这个特征的一对有理数称为“共生有理数对”,记作$(a,b)$。例如：$\left(4,\dfrac{3}{5}\right)和\left(7,\dfrac{3}{5}\right)$都是“共生有理数对”。
【问题探究】
(1)判断数对$\left(2,\dfrac{1}{3}\right)$是否为“共生有理数对”,并说明理由；
(2)若$\left(a,\dfrac{1}{2}\right)$是“共生有理数对”,求$a$的值。

答案：
(1)数对$\left(2,\dfrac{1}{3}\right)$是“共生有理数对”。理由如下：因为$2-\dfrac{1}{3}=\dfrac{5}{3}$，$2×\dfrac{1}{3}+1=\dfrac{5}{3}$，所以$2-\dfrac{1}{3}=2×\dfrac{1}{3}+1$。所以数对$\left(2,\dfrac{1}{3}\right)$是“共生有理数对”。
(2)因为数对$\left(a,\dfrac{1}{2}\right)$是“共生有理数对”，所以$a-\dfrac{1}{2}=a×\dfrac{1}{2}+1$。所以$a=3$。