《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

3. 如图,三角形的底与长方形的长相等且都为6,三角形的高为2,长方形的宽为x。
(1)用含x的代数式表示图形的面积y；
(2)当长方形的宽是三角形高的2倍时,求该图形的面积；
(3)当x每增加2时,面积y如何变化？为什么？

答案： 1. （1）
解：
三角形面积公式为$S_1=\frac{1}{2}×底×高$，长方形面积公式为$S_2 = 长×宽$。
已知三角形底为$6$，高为$2$，长方形长为$6$，宽为$x$。
则$y = S_1+S_2=\frac{1}{2}×6×2 + 6x$。
化简$y = 6 + 6x$。
2. （2）
解：
已知长方形的宽$x = 2×2=4$。
把$x = 4$代入$y = 6 + 6x$中。
则$y=6+6×4$。
根据四则运算先算乘法$6×4 = 24$，再算加法$y=6 + 24=30$。
3. （3）
解：
当$x=x_1$时，$y_1=6 + 6x_1$；当$x=x_1 + 2$时，$y_2=6+6(x_1 + 2)$。
展开$y_2=6+6x_1+12$。
则$y_2 - y_1=(6 + 6x_1+12)-(6 + 6x_1)$。
去括号$y_2 - y_1=6 + 6x_1+12 - 6 - 6x_1$。
合并同类项$y_2 - y_1 = 12$。
综上，（1）$y = 6 + 6x$；（2）$30$；（3）面积$y$增加$12$，因为当$x$增加$2$时，$y_2 - y_1=(6 + 6(x + 2))-(6 + 6x)=12$。

4. 在一定弹性限度内,弹簧悬挂上物体后会伸长。现测得一弹簧长度y(cm)与悬挂物体质量x(kg)有如下关系：(已知在弹性限度内,该弹簧悬挂物体后的最大长度为21cm)

(1)有下列说法：①x与y都是变量；②所挂物体质量为6kg时,弹簧伸长了3cm；③弹簧不挂重物时的长度为6cm；④物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm。上述说法错误的是______。(填序号)
(2)请用含x的代数式表示y。
(3)预测当所悬挂物体质量为10kg时,弹簧长度是多少？
(4)当弹簧长度为20cm时,求悬挂物体的质量。
(1)③④
(2)$y = 0.5x + 12(0\leqslant x\leqslant18)$
(3)17cm
(4)16kg

答案： 1. （1）
①：在弹簧长度$y$与悬挂物体质量$x$的关系中，$x$与$y$的值都会随着情况变化而变化，所以$x$与$y$都是变量，①**正确**。
②：弹簧不挂重物时长度$y = 12cm$，所挂物体质量为$6kg$时，$y = 15cm$，弹簧伸长了$15 - 12=3cm$，②**正确**。
③：当$x = 0$时，$y = 12$，即弹簧不挂重物时的长度为$12cm$，③**错误**。
④：$12.5−12 = 0.5$，$13−12.5 = 0.5$，$13.5−13 = 0.5$，$\cdots$，物体质量每增加$1kg$，弹簧长度$y$增加$0.5cm$，但须在弹性限度内，超过限度则不满足，④**错误**。
所以说法错误的是③④。
2. （2）
解：设$y=kx + b$（$k$，$b$为常数）。
把$x = 0$，$y = 12$和$x = 1$，$y = 12.5$代入$y=kx + b$中，得$\begin{cases}b = 12\\k + b=12.5\end{cases}$。
将$b = 12$代入$k + b=12.5$，得$k+12 = 12.5$，解得$k = 0.5$。
所以$y = 0.5x+12$（$0\leqslant x\leqslant18$，因为$y = 21$时，$21=0.5x + 12$，$0.5x=9$，$x = 18$）。
3. （3）
解：当$x = 10$时，把$x = 10$代入$y = 0.5x+12$中。
则$y=0.5×10 + 12$。
$y=5 + 12$。
$y = 17$。
所以当所悬挂物体质量为$10kg$时，弹簧长度是$17cm$。
4. （4）
解：当$y = 20$时，把$y = 20$代入$y = 0.5x+12$中。
得$20=0.5x + 12$。
移项可得$0.5x=20 - 12$。
即$0.5x = 8$。
解得$x = 16$。
所以当弹簧长度为$20cm$时，悬挂物体的质量是$16kg$。
综上，答案依次为：（1）③④；（2）$y = 0.5x + 12(0\leqslant x\leqslant18)$；（3）$17cm$；（4）$16kg$。

1. 下列式子：①a+b= c；②0；③a＞0；$④a^2ⁿ。$其中属于代数式的是(B)。
A.①③
B.②④
C.①③④
D.①②③④

答案： B

2. 下列代数式书写规范的是(C)。
$A.5\frac{1}{3}m^2n$
$B.a·b÷c^2$
C.$\frac{y}{x}$
D.cd·3

答案： C

3. 当x= 1时,代数式$2x^2+5$的值为(A)。
A.7
B.-7
C.3
D.-3

答案： A

4. 用文字语言叙述代数式$\frac{1}{a}-b$,其中表述正确的是(C)。
A.比a的倒数小-b的数
B.1除以a的商与b的相反数的差
C.1除以a的商与b的相反数的和
D.b与a的倒数的相反数

答案： C