《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

5. 下面几种几何图形中,属于平面图形的是(A)。
①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤球 ⑥圆柱
A.①②④
B.①②③
C.①②⑥
D.④⑤⑥

答案： A

6. 欧拉(Euler,1707年～1783年)是世界著名的数学家,他发现多面体的顶点数$V$、棱数$E$、面数$F$之间存在一定的数量关系,给出了著名的欧拉公式。
(1)观察研究下列多面体,并把下表补充完整：

(2)分析表中的数据,你能发现$V$,$E$,$F$之间有什么关系吗？请写出关系式：V+F-E=2。

答案：
(1)6 5 6 6 8
(2)V+F-E=2

7. 如图,长方形的长和宽分别是$7$cm和$3$cm,分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周。
(1)如图①,绕着它的宽所在的直线旋转一周,得到什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？($\pi取3.14$)
(2)如图②,绕着它的长所在的直线旋转一周,所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？($\pi取3.14$)

答案：
(1)圆柱 V=πr²h=π×7²×3=461.58(cm³)
(2)圆柱 V=πr²h=π×3²×7=197.82(cm³)

8. 小明学习了“面动成体”之后,他用一个边长为$3$cm、$4$cm和$5$cm的直角三角形,绕其中一条边旋转一周,得到了一个几何体。请画出可能得到的几何体简图,并分别计算出这些几何体的体积。$\left(锥体体积= \dfrac{1}{3}×底面积×高\right)$

答案：