《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

答案：
(1)找到同类项 移动同类项 合并同类项
(2)加法交换律 加法结合律；2.合并同类项 代入求值

知识点 1 合并同类项
思考 Ⅰ. 如何更直观地知道哪几项是同类项,合并同类项的一般步骤是什么？

答案： 用不同符号标注同类项;先找到同类项,再移动同类项,最后合并同类项。

1. 标出多项式 $4x^{2}-8x + 1-3x^{2}+6x - 2$ 中的同类项,然后再分别合并,并在每步运算后面用括号注明变形的依据。

答案： 解:$4x^{2}-8x+1-3x^{2}+6x-2$$=(4-3)x^{2}+(-8+6)x+(1-2)$(加法结合律与交换律)$=x^{2}-2x-1$(合并同类项)。

2. 合并同类项：
(1)$\frac{2}{3}a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{4}a^{2}+ab - b^{2}$；
(2)$7xy+xy^{3}+4 + 6x-xy^{3}-5xy - 3$。

答案： 1. （1）
解：
首先，找出同类项：
对于$a^{2}$的同类项$\frac{2}{3}a^{2}$与$-\frac{3}{4}a^{2}$，$ab$的同类项$-\frac{1}{2}ab$与$ab$，$-b^{2}$没有同类项。
然后，合并同类项：
合并$a^{2}$的同类项：$\frac{2}{3}a^{2}-\frac{3}{4}a^{2}=(\frac{2}{3}-\frac{3}{4})a^{2}=\frac{8 - 9}{12}a^{2}=-\frac{1}{12}a^{2}$；
合并$ab$的同类项：$-\frac{1}{2}ab + ab=(-\frac{1}{2}+1)ab=\frac{1}{2}ab$；
所以$\frac{2}{3}a^{2}-\frac{1}{2}ab-\frac{3}{4}a^{2}+ab - b^{2}=-\frac{1}{12}a^{2}+\frac{1}{2}ab - b^{2}$。
2. （2）
解：
首先，找出同类项：
$xy^{3}$的同类项$xy^{3}$与$-xy^{3}$，$xy$的同类项$7xy$与$-5xy$，常数项$4$与$-3$，$6x$没有同类项。
然后，合并同类项：
合并$xy^{3}$的同类项：$xy^{3}-xy^{3}=(1 - 1)xy^{3}=0$；
合并$xy$的同类项：$7xy-5xy=(7 - 5)xy = 2xy$；
合并常数项：$4-3 = 1$；
所以$7xy+xy^{3}+4 + 6x-xy^{3}-5xy - 3=2xy+6x + 1$。
综上，（1）的结果为$-\frac{1}{12}a^{2}+\frac{1}{2}ab - b^{2}$；（2）的结果为$2xy+6x + 1$。

知识点 2 合并同类项化简求值
思考 Ⅱ. 请总结合并同类项并化简求值的基本步骤。

答案： 见"课前预习"。

3. 先化简 $3y^{4}-6x^{3}y-4y^{4}+2yx^{3}$,然后代数求值,其中 $x = - 2$,$y = 3$。

答案： $3y^{4}-6x^{3}y-4y^{4}+2yx^{3}$$=(3y^{4}-4y^{4})+(2yx^{3}-6x^{3}y)$$=-y^{4}-4x^{3}y$。当$x=-2,y=3$时,原式$=-3^{4}-4×(-2)^{3}×3=15$。