《2025年同步练习册泰山出版社七年级数学上册青岛版》

11. 【问题情境】
计算：$\frac{1}{30}÷\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)$。
【方法指导】
利用通分计算$\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}$的结果很麻烦,可以采用以下方法进行计算；
解：原式的倒数是
$\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)÷\frac{1}{30}$
$=\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5}\right)×30$
$=\frac{2}{3}×30-\frac{1}{10}×30+\frac{1}{6}×30-\frac{2}{5}×30$
$=20 - 3 + 5 - 12 = 10$,
故原式$=\frac{1}{10}$。
【实践应用】
根据上述材料,选择合适的方法计算：$\left(-\frac{1}{42}\right)÷\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$。

答案： 解:原式的倒数是-14,故原式$=-\dfrac{1}{14}$

1. 计算$(-2)÷\left(-\dfrac{1}{2}\right)$的结果是(D)。
A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$

答案： D

2. 下列说法正确的是(A)。
A.平方等于本身的数是$0和1$
B.$-a$一定是负数
C.一个有理数不是正数就是负数
D.一个数的绝对值一定是正数

答案： A

3. 若有理数$m$,$n满足\vert m + 3\vert+(n - 2)^2 = 0$,则$mn + m^n$等于(C)。
A.$15$
B.$12$
C.$3$
D.$0$

答案： C

4. $2^3 + 2^3 + 2^3 + 2^3$等于(B)。
A.$2^4$
B.$2^5$
C.$2^6$
D.$2^{12}$

答案： B

5. 数学活动中,王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“★”,对于任意有理数$a和b$,有$a★b = 2a - b$,请你根据新运算,计算$(-4★3)★8$的值是(A)。
A.$-30$
B.$30$
C.$-88$
D.$-14$

答案： A