《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

8.(多选)(2025·贵州贵阳市开学考)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为0.4 m/s，其中P质点的平衡位置坐标x = 0.6 m。从图中状态开始计时，则下列说法正确的是(BCD)


A.这列简谐横波的周期为0.4 s
B.0.5 s时刻，P质点振动的方向沿y轴正方向
C.1.0 s时刻，P质点受到的回复力为零
D.在0~1.0 s这段时间内，P质点经过的路程为4 cm

答案： 8.BCD [由题图可知，波长$\lambda =0.4 m$，周期$T=\frac{\lambda}{\nu}=\frac{0.4}{0.4} s=1.0 s$，故A错误；由$t=0.5 s=\frac{1}{2}T$，可知$0.5 s$时刻，波形向右平移的距离为$\frac{1}{2}\lambda =0.2 m$，所以$0.5 s$时刻$P$质点正要开始振动，振动的方向沿$y$轴正方向，故B正确；$1.0 s$时刻，$P$质点恰好回到平衡位置，向$y$轴负方向振动，受到的回复力为零，故C正确；在$0\sim1.0 s$这段时间内，$P$质点振动的时间为$\frac{1}{2}T$，经过的路程为$s=2A=4 cm$，故D正确。]

9.(多选)(八省联考·河南·9)某简谐横波在t = 0时刻的波形图如图所示。x = 0处质点的位移为y = -4 cm，x = 0.7 m处的质点P位于平衡位置且振动方向向下。已知该波的周期为1.2 s，则(AD)

A.该波的波长为1.2 m
B.该波的波速为2 m/s
C.该波沿x轴正方向传播
D.t = 0.1 s时刻，x = 0处的质点位于平衡位置

答案： 9.AD [设该简谐横波的波动方程为$y=A\sin(\frac{2\pi}{\lambda}x+\varphi)$将$A=8 cm$和坐标$(0,-4 cm)$代入，解得$\varphi=-\frac{\pi}{6}$所以该简谐横波的波动方程为$y=8\sin(\frac{2\pi}{\lambda}x-\frac{\pi}{6}) cm$将$(0.7 m,0)$代入波动方程，解得该波的波速为$\nu =\frac{\lambda}{T}=\frac{1.2}{1.2} m/s=1 m/s$，故B错误；已知质点$P$位于平衡位置且振动方向向下，由“同侧法”可知，该波沿$x$轴负方向传播，故C错误；由$x=\nu\cdot\Delta t=1×0.1 m=0.1 m$，由波动方程$y=8\sin(\frac{2\pi}{\lambda}×0.1-\frac{\pi}{6}) cm=0$，故$t=0.1 s$时刻，$x=0$处的质点位于平衡位置，故D正确。]

10.（13分）（2024·江西赣州市期末）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t₁ = 0时刻恰好传播到x = -2 m处，此时波形如图所示。a、b两质点的坐标分别为(3 m,0)和(7 m,0)，已知t₂ = 3 s时，质点a第一次出现在波峰位置。
（1）（6分）求这列波的传播速度和周期；
（2）（7分）当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点a通过的路程。

答案： 10.（1）（6分）求这列波的传播速度和周期；（2）（7分）当质点b第二次出现在波谷位置时，求质点a通过的路程。解析
(1)根据题图可知，该波的波长为$\lambda =4 m$质点$a$与$t_{1}=0$时刻的最近波峰的水平距离为$\Delta x=6 m$当该波峰传到质点$a$时，$a$质点第一次出现在波峰位置，则该波的传播速度为$\nu =\frac{\Delta x}{t_{2}}=\frac{6}{3} m/s=2 m/s$这列波的周期为$T=\frac{\lambda}{\nu}=\frac{4}{2} s=2 s$
(2)质点$a$开始振动的时刻为$t_{3}=\frac{3 + 2}{2} s=2.5 s$质点$b$开始振动的时刻为$t_{4}=\frac{7 + 2}{2} s=4.5 s$简谐横波沿$x$轴正方向传播，根据同侧法可知质点$b$向上起振，从开始振动到第二次出现在波谷位置时，经历的时间为$t_{5}=\frac{7}{4}T=3.5 s$则当质点$b$第二次出现在波谷位置时，质点$a$振动的时间为$\Delta t=t_{4}+t_{5}-t_{3}=5.5 s=\frac{11}{4}T$质点$a$通过的路程为$s=\frac{11}{4}×4A =11A=55 cm$。