《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (2025·山东济宁市期中) 如图，$ MN $ 是一段倾角为 $ \theta = 30° $ 的传送带，一个可以看作质点、质量为 $ m = 1 \, kg $ 的物块，以沿传送带向下的速度 $ v_0 = 4 \, m/s $ 从 $ M $ 点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分 $ v - t $ 图像如图所示，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，则(D)


A.物块最终从传送带 $ N $ 点离开
B.传送带的速度 $ v = 1 \, m/s $，方向逆时针
C.物块沿传送带下滑时的加速度大小为 $ 2 \, m/s^2 $
D.物块将在 $ 5 \, s $ 时回到原处

答案： 7.D [从$v-t$图像可知，物块速度减为零后沿传送带反向向上运动，最终的速度大小为$1m/s$,因此没从$N$点离开，可知传送带顺时针运动，速度大小为$1m/s$,故A、B错误;$v-t$图像中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度大小为$a=\frac{4-(-1)}{2}m/s^2=2.5m/s^2$,故C错误;$v-t$图像与时间轴围成的面积表示位移，可知，$t_1=\frac{8}{5}s$时，物块的速度为$0$,之后物块沿传送带向上运动，所以物块沿传送带向下运动的位移$x_1=\frac{1}{2}×4×\frac{8}{5}m=\frac{16}{5}m$,$t_1=\frac{8}{5}s$到$t_2=2s$,物块沿传送带向上加速运动的位移$x_2=\frac{1}{2}×\frac{2-\frac{8}{5}}{2}×1m=\frac{1}{5}m$,物块沿传送带向上匀速运动的时间$t_匀=\frac{x_1-x_2}{v}=3s$,所以物块回到原处的时间$t=3s+2s=5s$,故D正确。]

8. (多选)(2025·重庆市名校联盟期中) 如图甲所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角为 $ \theta $，以恒定速率 $ v = 4 \, m/s $ 顺时针转动。一煤块以初速度 $ v_0 = 12 \, m/s $ 从 $ A $ 端冲上传送带，煤块的速度随时间变化的图像如图乙所示，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，则下列说法正确的是(AB)


A.倾斜传送带与水平方向夹角的正切值 $ \tan \theta = 0.75 $
B.煤块与传送带间的动摩擦因数 $ \mu = 0.25 $
C.煤块从最高点下滑到 $ A $ 端所用的时间为 $ 2 \, s $
D.煤块在传送带上留下的痕迹长为 $ (10 + 4\sqrt{5}) \, m $

答案： 8.AB [从甲、乙两图可知，$0\sim1s$煤块沿传送带向上做匀减速直线运动，运动时间$t_1=1s$,位移$x_1=\frac{v_0+v}{2}t_1=8m$,加速度大小为$a_1=\frac{\Delta v_1}{\Delta t_1}=8m/s^2$,对煤块，由牛顿第二定律有$mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta=ma_1$,$1\sim2s$,煤块继续沿传送带向上做匀减速直线运动，运动时间$t_2=2s-1s=1s$,位移为$x_2=\frac{v+0}{2}t_2=2m$,加速度大小为$a_2=\frac{\Delta v_2}{\Delta t_2}=4m/s^2$,对煤块，由牛顿第二定律有$mg\sin\theta-\mu mg\cos\theta=ma_2$,$2s$之后，煤块沿传送带向下做初速度为零的匀加速直线运动，运动时间$t_3$,位移大小为$x_3=x_1+x_2=10m$,加速度大小为$a_3=a_2=4m/s^2$,联立方程解得$\sin\theta=0.6$,所以$\tan\theta=0.75$,解得$\mu=0.25$,故A、B正确;煤块从最高点下滑到$A$端，有$x_3=\frac{1}{2}a_3t_3^2$,解得$t_3=\sqrt{5}s$,故C错误;$0\sim1s$,煤块相对传送带沿斜面向上运动，煤块与传送带的相对位移为$\Delta x_1=\frac{v_0+v}{2}t_1-vt_1=4m$,$1\sim2s$,煤块相对传送带向下运动，煤块与传送带的相对位移为$\Delta x_2=vt_2-\frac{v+0}{2}t_2=2m$,因为$\Delta x_2＜\Delta x_1$,则$t=2s$时煤块位于原划痕长度的中间位置，则$t=2s$时划痕仍为$4m$。$2\sim(2+\sqrt{5})s$煤块相对传送带继续沿斜面向下运动，此段时间煤块与传送带的相对位移为$\Delta x_3=vt_3+x_3=(10+4\sqrt{5})m$,因为$\Delta x_3＞\Delta x_1$,则煤块产生新的划痕长度为$\Delta x_4=\Delta x_3-(\Delta x_1-\Delta x_2)=(8+4\sqrt{5})m$,所以，煤块在传送带上留下的痕迹长为$\Delta x=\Delta x_1+\Delta x_4=(12+4\sqrt{5})m$,故D错误。]

9. (2024·江苏省苏锡常镇四市三模) 如图所示，生产车间有两个完全相同的水平传送带甲和乙，它们相互垂直且等高，正常工作时都匀速运动，速度大小分别为 $ v_{甲} $、$ v_{乙} $，将工件(视为质点)轻放到传送带甲上，工件离开传送带甲前已经与传送带甲的速度相同，并平稳地传送到传送带乙上，且不会从传送带乙的右侧掉落。两传送带正常工作时，对其中一个工件 $ A $ 在传送带乙上留下的痕迹，下图中可能正确的是(D)


A.
B.
C.
D.]

答案： 9.D [传送带甲、乙正常工作时均做匀速运动，速度大小分别为$v_{甲}$、$v_{乙}$,所以，工件滑上乙时，水平方向相对传送带乙的速度向右，沿传送带乙方向相对传送带乙的速度与乙的运动方向相反，所以相对传送带乙的速度为这两个分速度的合速度，方向向右下方摩擦力方向，力与速度方向相反，工件A做匀减速直线运动，轨迹沿速度方向，故D正确，A、B、C错误。]