《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

8. (多选)(2024·湖南岳阳市一模)如图所示，矩形盒内用两根不可伸长的轻线固定一个质量为 $ m = 0.6 \, kg $ 的匀质小球，$ a $ 线与水平方向成 $ 37° $ 角，$ b $ 线水平。两根轻线所能承受的最大拉力都是 $ F_m = 15 \, N $，已知 $ \sin 37° = 0.6 $，$ \cos 37° = 0.8 $，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，则(BC)


A.系统静止时，$ a $ 线所受的拉力大小 $ 12 \, N $
B.系统静止时，$ b $ 线所受的拉力大小 $ 8 \, N $
C.当系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为 $ 5 \, m/s^2 $
D.当系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证轻线不被拉断，加速度最大为 $ 10 \, m/s^2 $

答案：
8.BC　[系统静止时，小球受力如图甲所示，竖直方向有Fa·sin37°=mg，水平方向有Fa·cos37°=Fb，解得Fa=10N，Fb=8N，故B正确，A错误；系统竖直向上匀加速运动时，小球受力如图乙所示，当a线拉力为15N时，由牛顿第二定律有Fm·sin37°−mg=ma，水平方向有Fm·cos37°=Fb，解得Fb=12N，此时加速度有最大值a=5m/s²，故C正确；系统水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得，竖直方向有Fa·sin37°=mg，水平方向有Fb−Fa·cos37°=ma，解得Fa=10N，当Fb=15N时，加速度最大为a≈11.7m/s²，故D错误。]

9. (2025·安徽合肥市第一中学检测)马车是古代的主要运输工具，如图所示为一匹马水平拉动一车货物，其中最上面有两个木板 $ A $ 和 $ B $，$ A、B $ 之间和 $ B $ 与车之间接触面都水平，$ A、B $ 之间的动摩擦因数为 $ \mu_1 $，$ B $ 与车之间的动摩擦因数为 $ \mu_2 $，$ A $ 质量为 $ m $，$ B $ 质量为 $ 2m $，车的质量为 $ 5m $，地面对车的摩擦力不计，马给车的水平拉力为 $ F $，$ A、B $ 始终没有离开车表面，重力加速度为 $ g $，则下列说法正确的是(B)


A.若 $ \mu_1 ＞ \mu_2 $，逐渐增大 $ F $，$ A $ 会相对 $ B $ 先滑动
B.若 $ \mu_1 ＞ \mu_2 $，当 $ F = 8\mu_2mg $ 时，$ B $ 与车之间开始相对滑动
C.若 $ \mu_1 ＜ \mu_2 $，不管 $ F $ 多大，$ A、B $ 都不会相对滑动
D.若 $ \mu_1 ＜ \mu_2 $，$ A、B $ 与车都相对静止，$ F $ 的最大值为 $ 6\mu_1mg $

答案： 9.B　[若μ1＞μ2，B相对于车比A相对于B先滑动，所以不管F多大，B相对车滑动后，A相对B一直静止，故A错误；若μ1＞μ2，整体相对静止的最大拉力F=8μ2mg，当F=8μ2mg时，B与车之间开始相对滑动，故B正确；若μ1＜μ2，A相对B比B相对于车先滑动，故C错误；若μ1＜μ2，A、B与车都相对静止，系统的最大加速度为a=μ1g，则对整体受力分析知最大拉力F=8μ1mg，故D错误。]

10. (16 分)(2024·江苏扬州市期中)如图所示，用足够长的轻质细绳绕过两个光滑轻质滑轮将木箱与重物连接，木箱质量 $ M = 8 \, kg $，重物质量 $ m = 2 \, kg $，木箱与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。

(1) (6 分)要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足什么条件？
(2) (10 分)若木箱与地面间的动摩擦因数 $ \mu = 0.4 $，用大小为 $ 80 \, N $ 的水平拉力 $ F $ 将木箱由静止向左拉动位移 $ x = 0.5 \, m $ 时，求重物的速度大小 $ v $。

答案： 10.
(1)μ≥0.5　
(2)$\sqrt{2}$m/s
解析　
(1)对重物受力分析，根据受力平衡可得T=mg=20N，对木箱受力分析，可得f=2T，又f=μMg，联立解得μ=0.5，故要使装置能静止，木箱与地面间的动摩擦因数需满足μ≥0.5。
(2)设木箱加速度大小为a，则重物加速度大小为2a，对重物受力分析，根据牛顿第二定律可得T'−mg=2ma，对木箱受力分析，有F−μMg−2T'=Ma，解得a=0.5m/s²，当拉动木箱向左匀加速运动的位移为x=0.5m时，重物向上的位移为h=2x=1m，由2×2a·h=v²，可得此时重物的速度大小为v=$\sqrt{2}$m/s。

11. (多选)(2025·河南南阳市第一中学月考)如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 $ \theta = 37° $ 的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为 $ m_P = 6 \, kg $ 的物体 $ P $，$ Q $ 为一质量为 $ m_Q = 10 \, kg $ 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 $ k = 600 \, N/m $，系统处于静止状态。现给物体 $ Q $ 施加一个方向沿斜面向上的力 $ F $，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 $ 0.2 \, s $ 时间内，$ F $ 为变力，$ 0.2 \, s $ 以后 $ F $ 为恒力，$ \sin 37° = 0.6 $，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $。下列说法正确的是(BCD)


A.开始运动时拉力最大，分离时拉力最小
B.$ 0.2 \, s $ 时刻两物体分离，此时 $ P、Q $ 之间的弹力为零且加速度大小相等
C.$ 0.2 \, s $ 时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为 $ x_1 = \frac{7}{75} \, m $
D.物体 $ Q $ 从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小 $ a = \frac{10}{3} \, m/s^2 $

答案： 11.BCD　[对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，故A错误；前0.2s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为x1，未加拉力时弹簧压缩量为x0，对物体P，由牛顿第二定律得kx1−mpgsinθ=mpa，前0.2s时间内两物体的位移x0−x1=$\frac{1}{2}$at²，由未加拉力时受力平衡得kx0=(mp+m)gsinθ，联立解得a=$\frac{10}{3}$m/s²，x1=$\frac{7}{75}$m，故B、C、D正确。]