《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

9. (2025·河北石家庄市质检)一列有 8 节车厢的动车一般是 4 动 4 拖,其中第 1 节、第 3 节、第 6 节、第 8 节车厢是带动力的,其余 4 节车厢是不带动力的。如图所示,该动车在平直轨道上匀加速向右启动时,若每节动力车厢提供的牵引力大小均为 $F$,每节车厢质量均为 $m$,每节车厢所受阻力均为该节车厢重力的 $k$ 倍,重力加速度为 $g$。下列说法正确的是(AC)


A.整列车的加速度大小为 $\dfrac{F - 2kmg}{2m}$
B.整列车的加速度大小为 $\dfrac{F - kmg}{m}$
C.第 4 节车厢对第 5 节车厢的作用力大小为 $0$
D.第 4 节车厢对第 5 节车厢的作用力大小为 $\dfrac{1}{2}F$

答案： 9. AC [对8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律4F - 8kmg = 8ma，解得整列车的加速度大小为a = $\frac{F - 2kmg}{2m}$，故A正确，B错误；对5到8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律F₄₅ + 2F - 4kmg = 4ma，解得第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为F₄₅ = 0，故C正确，D错误。]

10. (2025·福建省福宁古五校联考期中)如图,质量为 $M$ 和 $m$ 的两个物块叠放在水平桌面上,轻绳绕过光滑的定滑轮 $O'$,一端与 $m$ 相连,另一端悬挂重物 $A$。施一外力 $F$ 缓慢拉结点 $O$,令 $OO'$ 从竖直拉至水平方向,其中 $F$ 方向与 $OO'$ 夹角 $\alpha$ 大小恒定 $(\alpha ＞ 90°)$,此过程中 $M$ 和 $m$ 两物块及桌子始终保持静止,滑轮与 $m$ 之间的轻绳与桌面平行,则下列说法中正确的是(AD)


A.绳子 $OO'$ 的拉力先增大后减小
B.$m$ 对 $M$ 的摩擦力一直减小
C.桌面对 $M$ 的摩擦力先减小后增大
D.地面对桌子的摩擦力先增大后减小

答案：
10. AD [对结点O受力分析，绳子拉力和F的夹角不变，合力与重物的重力等大反向，作出受力分析图如图，随着绳子拉力T由竖直逐渐变为水平过程，绳子拉力先增大后减小，A正确；对m分析，绳子的拉力与M对m的摩擦力为一对平衡力，等大反向，绳子拉力先增大后减小，则M对m的摩擦力先增大后减小，根据牛顿第三定律，m对M的摩擦力先增大后减小，B错误；由上述分析可知m对M的摩擦力先增大后减小，则桌面对M的摩擦力先增大后减小，C错误；对M和m以及桌子、重物及滑轮等物体整体，根据平衡条件，F的水平分力与地面对桌子的摩擦力等大反向，由图像可知，F的水平分力大小（图中F与T在圆上交点到G的距离）先增大后减小，则地面对桌子的摩擦力先增大后减小，D正确。]
　　　　　　　　　　

11. (8 分)(2025·云南大理市模拟)某物理兴趣小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数,设计了如图甲所示的实验:将自动笔活动端竖直置于电子秤上,当竖直向下按下约 $0.80\ cm$ 时(未按压到底且弹簧未超过弹性限度),稳定后电子秤上的读数增加了 $32.8\ g$(重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^2$)。
(1)这支笔的重力对实验无(填“有”或“无”)影响,这支笔里的弹簧的劲度系数 $k =$41.0$N/m$(保留 3 位有效数字)。
(2)他们将三根相同的弹簧串连起来,竖直悬挂在图乙所示的装置中。某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图丙所示,该处的读数为7.20$cm$。
(3)若不考虑弹簧的重力,通过测量,他们作出三根弹簧的总长度 $l$ 与相应所挂重物重力即拉力大小 $F$ 的关系图像(图丁),则一根弹簧的劲度系数 $k' =$50.0$N/m$(保留 3 位有效数字)。

答案： 11.
(1)无　41.0　
(2)7.20　
(3)50.0
解析　
(1) 没有影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。根据胡克定律，可得弹簧劲度系数为k = $\frac{\Delta F}{\Delta x}$ = $\frac{32.8 × 10^{-3} × 10}{0.80 × 10^{-2}}$N/m = 41.0N/m
(2) 如题图丙所示，刻度尺分度值为0.1cm，应估读到下一位，指针对应处的读数为7.20cm。
(3) 由于有三根弹簧，则弹簧劲度系数满足k' = $\frac{1.0}{0.12 - 0.06}$N/m = 50.0N/m。

12. (8 分)(2025·甘肃省西北师范大学附属中学期中)某同学利用“验证牛顿第二定律”的实验器材,测量滑块和长木板之间的动摩擦因数。如图甲所示,带滑轮的长木板水平放置,力传感器固定在墙上,轻绳分别跨过固定在滑块上和固定在长木板末端的滑轮,一端与力传感器连接,另一端竖直悬挂一沙桶,沙桶距地面足够远。调节力传感器及两滑轮的位置使轻绳与长木板平行,不计轻绳与各滑轮之间的摩擦,重力加速度为 $g$ 取 $10\ m/s^2$。
(1)实验时,不必(填“必须”或“不必”)要保证沙和沙桶的总质量远小于滑块质量;没有(填“有”或“没有”)必要将长木板右端垫高以平衡阻力;不需要(填“需要”或“不需要”)用天平测沙和沙桶的总质量。
(2)如图乙是实验中得到的一条纸带,已知相邻计数点间还有四个点未画出,打点计时器所用电源频率为 $50\ Hz$,由此可求出小车的加速度大小 $a =$1.60$m/s^2$(计算结果保留三位有效数字)。
(3)同一次实验记录力传感器的示数为 $3.2\ N$,用天平测出滑块质量为 $1\ kg$,根据(2)中求出的加速度 $a$ 的结果。可以得出滑块和长木板间的动摩擦因数 $\mu =$0.48,若考虑其他摩擦,则该测量值与真实值相比偏大(填“偏小”“偏大”或“不变”)。

答案： 12.
(1) 不必　没有　不需要　
(2)1.60　
(3)0.48　偏大
解析　
(1) 实验时，因为有力传感器测量滑块所受的拉力，则不必要保证沙和沙桶的总质量远小于滑块质量；不需要用天平测沙和沙桶的总质量；因为要测量滑块与木板间的动摩擦因数，则没有必要将长木板右端垫高以平衡阻力。
(2) 相邻计数点间还有四个点未画出，则周期为T = 5×0.02s = 0.1s，根据逐差法可知加速度大小为a = $\frac{x_{36} - x_{03}}{9T^{2}}$ = $\frac{13.81 + 12.22 + 10.60 - 9.02 - 7.41 - 5.79}{9×0.1^{2}}$×10⁻²m/s² ≈ 1.60m/s²
(3) 对滑块由牛顿第二定律2F - μmg = ma，解得μ = 0.48，若考虑其他摩擦，则该测量值与真实值相比偏大。