《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (多选)(2025·河北省衡水中学月考)耙在中国已有1500年以上的历史，北魏贾思勰著《齐民要术》称之为“铁齿楱”，将使用此农具的作业称作耙。如图甲所示，牛通过两根耙索拉耙沿水平方向匀速耙地。两根耙索等长且对称，延长线的交点为$O_{1}$，夹角$\angle AO_{1}B=60^{\circ}$，拉力大小均为$F$，平面$AO_{1}B$与水平面的夹角为$30^{\circ}$($O_{2}$为$AB$的中点)，如图乙所示。忽略耙索质量，下列说法正确的是(BC)


A.两根耙索的合力大小为$F$
B.两根耙索的合力大小为$\sqrt{3}F$
C.地对耙的水平阻力大小为$\frac{3F}{2}$
D.地对耙的水平阻力大小为$\frac{F}{2}$

答案： 7.BC　[两根耙索的合力大小为$F' = 2F\cos30^{\circ}=\sqrt{3}F$，A错误，B正确;由平衡条件得，地对耙的水平阻力大小为$f = F'\cos30^{\circ}=\frac{3}{2}F$，C正确，D 错误。]

8. 磁力防盗扣的内部结构及原理如图所示，在锥形金属筒内放置四颗小铁珠(其余两颗未画出)，工作时弹簧通过铁环将小铁珠挤压于金属筒的底部，同时，小铁珠陷于钉柱上的凹槽里，锁死防盗扣。当用强磁场吸引防盗扣的顶部时，铁环和小铁珠向上移动，防盗扣松开，已知锥形金属筒底部的圆锥顶角刚好是$90^{\circ}$，弹簧通过铁环施加给每个小铁珠竖直向下的力$F$，小铁珠锁死防盗扣，每个小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为(不计摩擦以及小铁珠的重力)(C)


A.$\sqrt{2}F$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}F$
C.$F$
D.$\sqrt{3}F$

答案：
8.C　[以一个小铁珠为研究对象，将力F按照作用效果进行分解如图所示。由几何关系可得小铁珠对钉柱产生的侧向压力大小为$N = \frac{F}{\tan45^{\circ}} = F$，故C正确。]

9. (14分)(2024·山东临沂市模拟)如图所示，木工常用木楔来固定木榫。直角三角形木楔底边长$l=35mm$，高$h=12mm$，今用水平力$F$击打木楔时，木楔自身重力不计，摩擦不计，木榫相对卯孔未发生滑动，求：

(1)(8分)木楔直角边能产生多大的挤压力？
(2)(6分)木楔斜边能产生多大的挤压力？

答案：
9.
(1)$\frac{35}{12}F$
(2)$\frac{37}{12}F$
解析　　
(1)把作用在木楔上的水平力F分解，如图所示，垂直于木楔直角边的分力$F_{1}$就等于直角边产生的挤压力。由F、$F_{1}$为邻边构成的三角形与木楔三角形相似得$\frac{F_{1}}{F}=\frac{l}{h}$，整理有$F_{1}=\frac{35}{12}F$。
(2)垂直于斜边的分力$F_{2}$就等于斜边产生的挤压力。$F_{2}=\sqrt{F^{2}+F_{1}^{2}}$，整理有$F_{2}=\frac{37}{12}F$。

10. (2025·福建厦门市双十中学月考)某玩具吊车简化结构如图所示，杆$AB$固定于平台上且不可转动，其$B$端固定一光滑轻质定滑轮；轻杆$CD$用铰链连接于平台，可绕$C$端自由转动，其$D$端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为$m$的重物，另一轻绳缠绕于电动机转轴$O$上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图所示，其中两杆处于同一竖直面内，$OD$绳沿竖直方向，$\gamma=37^{\circ}$，$\theta=90^{\circ}$，重力加速度大小为$g$，$\sin37^{\circ}=0.6$，$\cos37^{\circ}=0.8$，则(D)


A.$\alpha$一定等于$\beta$
B.$AB$杆受到绳子的作用力大小为$\sqrt{3}mg$
C.$CD$杆受到绳子的作用力方向沿$\angle ODB$的角平分线方向，大小为$mg$
D.当启动电动机使重物缓慢下降时，$AB$杆受到绳子的作用力将逐渐增大

答案：
10.D　[同一条绳的力大小相等，其合力一定在其角平分线上，杆AB固定于平台，杆所受绳子的作用力不一定沿杆，所以$\alpha$不一定等于$\beta$，故A错误;如图所示，两个力T所作力的平行四边形为菱形，根据平衡条件可得$T = mg$，根据几何关系可得$\alpha + \beta = 53^{\circ}$，则AB杆受到绳子的作用力大小为$F_{杆}=2T\cos\frac{53^{\circ}}{2}\neq\sqrt{3}mg$，故B错误;根据题意，D端连接两条轻绳，两条轻绳的力大小不一定相等，且CD杆为铰链连接，为“活”杆，杆所受的力沿着杆的方向，对CD杆D端由平衡条件可知，在水平方向，$F_{杆}\cos53^{\circ}=T'\cos37^{\circ}=mg\cos37^{\circ}$，解得$F_{杆}'=\frac{4}{3}mg$，故C错误;当启动电动机使重物缓慢下降时，即$T = mg$不变，$\angle DBM$变小，根据$F_{杆}=2T\cos\frac{\angle DBM}{2}$，可知$F_{杆}$变大，故D正确。]