《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (2024·安徽卷·6)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的 $ M $、$ N $ 两点，另一端均连接在质量为 $ m $ 的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于 $ MN $ 连线的中点 $ O $，弹簧处于原长。后将小球竖直向上，缓慢拉至 $ P $ 点，并保持静止，此时拉力 $ F $ 大小为 $ 2mg $。已知重力加速度大小为 $ g $，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从 $ P $ 点运动到 $ O $ 点的过程中(A)


A.速度一直增大
B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为 $ 3g $
D.加速度先增大后减小

答案： 7.A　[在P点保持静止，由平衡条件可知此时小球所受合力为零，且$F = 2mg$，可知此时两弹簧的合力大小为$mg$。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力方向始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；
　小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，两弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知$2mg = ma$，得$a = 2g$，即加速度的最大值为$2g$，故C、D错误。]

8. (2025·江西省智学联盟体联考)智能手机有许多的传感器，如加速度传感器。小明用手平托着手机，迅速向下运动，然后停止。以竖直向上为正方向，手机记录了手机竖直方向的加速度 $ a $ 随时间 $ t $ 变化的图像，如图所示。则下列判断正确的是(D)


A.$ t_{1} $ 时刻手机速度最大
B.手机 $ t_{2} $ 时刻比 $ t_{1} $ 时刻速度更小
C.$ t_{3} $ 时刻手受到的压力比手机重力小
D.$ t_{4} $ 时刻手受到的压力最大

答案： 8.D　[根据题意由题图可知，$t_{1}$时刻手机加速度为负向最大，但速度不是最大，故A错误；手机一直向下运动，$t_{2}$时刻手机加速度仍向下，所以手机还在向下加速，速度比$t_{1}$时刻更大，故B错误；根据题意，设手给手机的支持力为$F$，向下为正方向，由牛顿第二定律有$mg - F = ma$，可得$F = mg - ma$，可知当手机具有向上的最大加速度时，手给手机的作用力最小，即手受到的压力最小，由题图可知，$t_{4}$时刻手机具有向上的最大加速度，即$t_{4}$时刻手受到的压力最小；$t_{3}$时刻，手机具有向上的加速度，手机处于超重状态，所以手受到的压力比手机重力大，故C错误，D正确。]

9. (2024·湖北孝感市开学考)物体在黏滞流体中运动时要受到阻力，称为黏滞阻力，球形物体受到的黏滞阻力表达式为 $ f = 6\pi\eta rv $，式中 $ \eta $ 为液体的黏滞系数，$ r $ 为小球的半径，$ v $ 为小球运动的速率。如图所示，小球在某种油中由液面处静止下落，一段时间后速度达到最大值。下列说法正确的是(C)


A.小球刚开始下落时加速度等于重力加速度 $ g $
B.小球的密度一定，质量越大，则最大速度越小
C.小球的密度一定，半径越大，则最大速度越大
D.若采用国际单位制中的基本单位来表示 $ \eta $ 的单位，则其单位为 $ kg·s^{-1} $

答案： 9.C　[设小球的密度为$\rho_{1}$，油的密度为$\rho_{2}$，对小球受力分析有$mg - f - F_{浮}=ma$，即$mg - 6\pi\eta rv - \rho_{2}gV = ma$，又$m = \rho_{1}V$，解得$a = g - \frac{6\pi\eta rv}{m} - \frac{\rho_{2}g}{\rho_{1}}$，
　由上式可知，小球刚开始下落时$v = 0$，加速度为$a = g - \frac{\rho_{2}g}{\rho_{1}}$，故A错误；
　随着速度$v$的增大，加速度$a$减小，当加速度等于0时，速度最大，有$0 = g - \frac{6\pi\eta rv_{m}}{m} - \frac{\rho_{2}g}{\rho_{1}}$，小球的质量为$m = \rho_{1}\cdot\frac{4}{3}\pi r^{3}$，解得$v_{m} = \frac{2r^{2}g(\rho_{1} - \rho_{2})}{9\eta}$，
　故小球的密度一定，半径越大，则最大速度越大；小球的密度一定，质量越大，则最大速度越大，故B错误，C正确；
　根据$f = 6\pi\eta rv$，解得$\eta = \frac{f}{6\pi rv}$，液体的黏滞系数单位为$\frac{kg\cdot m\cdot s^{-2}}{m\cdot m\cdot s^{-1}} = kg\cdot m^{-1}\cdot s^{-1}$，故D错误。]

10. (2025·湖北襄阳市校考)如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球 $ A $ 用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为 $ M $，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为 $ \mu $，重力加速度为 $ g $，若观察到细线偏离竖直方向夹角大小为 $ \theta $ 并保持不变，则下列说法中正确的是(D)


A.汽车一定向右做匀减速直线运动
B.车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右
C.苹果箱中间一个质量为 $ m $ 的苹果受到的合力大小为$\frac{mg}{\tan\theta}$
D.苹果箱中间一个质量为 $ m $ 的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为$\frac{mg}{\cos\theta}$

答案：
10.D　[对小球受力分析，可知合力与加速度方向水平向左，所以汽车运动的加速度方向水平向左，如果向右运动，则做匀减速直线运动，如果向左运动，则做匀加速直线运动，A错误；设小球的加速度为$a$，受力分析如图所示，对小球由牛顿第二定律得$m_{1}g\tan\theta = m_{1}a$，解得$a = g\tan\theta$，则汽车的加速度和苹果箱的加速度都为$a = g\tan\theta$，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车箱底板静止，则车厢底板对苹果箱的摩擦力为静摩擦力，以这箱苹果为研究对象，根据牛顿第二定律有$F_{f} = Ma = Mg\tan\theta$，方向水平向左，B错误；以苹果箱中间一个质量为$m$的苹果为研究对象，所受合外力为$F_{合}=ma = mg\tan\theta$，设周围其他苹果对它的作用力大小为$F$，方向与竖直方向的夹角为$\alpha$，在水平方向根据牛顿第二定律有$F\sin\alpha = ma$，在竖直方向上$F\cos\alpha = mg$，加速度$a = g\tan\theta$，可知$F = \frac{mg}{\cos\alpha}$，$\tan\alpha = \tan\theta$，则$\alpha = \theta$，即$F = \frac{mg}{\cos\theta}$，C错误，D正确。]

11. 如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为 $ 37^{\circ} $，质量为 $ m $ 的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为 $ 0.3 $。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的 $ 1.15 $ 倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为 $ g $，$ \sin37^{\circ}=0.6 $，$ \cos37^{\circ}=0.8 $，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(D)


A.$ 0.35mg $
B.$ 0.3mg $
C.$ 0.23mg $
D.$ 0.2mg $

答案：
11.D　[将加速度$a$沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
　水平方向：$f = ma_{x}$，
　竖直方向：$N - mg = ma_{y}$，
　$N = 1.15mg$，
　又$\frac{a_{y}}{a_{x}} = \frac{3}{4}$，联立解得$f = 0.2mg$，故D正确。]