《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7.(2024·江苏镇江市检测)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道对应的圆心角的度数很小(小于$5°$)，$O$是圆弧的最低点。两个完全相同的小球$M$、$N$(可视为质点)从圆弧左侧的不同位置同时释放。它们从释放到$O$点过程中都经过图中的$P$点。下列说法正确的是
(B)


A.$M$比$N$后到达$O$点
B.$M$、$N$通过$P$点时所受的回复力相同
C.$M$有可能在$P$点追上$N$并与之相碰
D.从释放到$O$点过程中，重力对$M$的冲量比重力对$N$的冲量大

答案： 7.B [根据$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$，两个小球做简谐运动的周期相同，M、N同时到达O点，故A错误；M、N通过P点时所受的回复力相同，均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，故B正确；M、N同时到达O点，则M不可能在P点追上N并与之相碰，故C错误；从释放到O点过程中，根据$I = mgt$，重力对M的冲量等于重力对N的冲量，故D错误。]

8.(2024·河北卷·6)如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的$x-t$图像。已知轻杆在竖直面内长0.1m，电动机转速为12r/min，该振动的圆频率和光点在12.5s内通过的路程分别为
(C)


A.$0.2 rad/s,1.0 m$
B.$0.2 rad/s,1.25 m$
C.$1.26 rad/s,1.0 m$
D.$1.26 rad/s,1.25 m$

答案： 8.C [紫外光在纸上的投影做的是简谐运动，电动机的转速为$n = 12 r/min= 0.2 r/s$，该振动的圆频率$\omega = 2\pi n = 0.4\pi rad/s\approx 1.26 rad/s$，周期为$T = \frac{1}{n} = 5 s$；简谐运动的振幅即为轻杆的长度$A = 0.1 m$，$t = 12.5 s= 2.5T$，则光点在$12.5 s$内通过的路程为$s = 2.5×4A = 1.0 m$，故选C。]

9.(2024·河北张家口市模拟)如图所示，一根长为$l$、粗细均匀且横截面积为$S$的木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大且装有水的容器中。现把木筷往上提起一小段距离后放手，木筷就在水中上下做简谐运动。已知铁丝与木筷总质量为$m_0$，木筷与铁丝整体的等效密度为$\rho_1$，水的密度为$\rho_2$。简谐运动的周期公式$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$k$是比例系数，$m$为系统的质量。当地重力加速度为$g$。忽略铁丝的体积，则该系统振动的周期为
(C)


A.$2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
B.$2\pi\sqrt{\frac{\rho_2l}{\rho_1g}}$
C.$2\pi\sqrt{\frac{m_0}{\rho_2gS}}$
D.$2\pi\sqrt{\frac{m_0}{\rho_1gS}}$

答案： 9.C [平衡时，有$m_0g = F_浮 = \rho_2gSh$，取向下为正方向，向下移动位移为$x$时，浮力增大，$\Delta F_浮 = \rho_2gSx$，木筷就在水中上下做简谐运动，所以有$F_合 = -\Delta F_浮 = -\rho_2gSx = -kx$，可得$k = \rho_2gS$，该系统振动的周期为$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi\sqrt{\frac{m_0}{\rho_2gS}}$，故C正确，D错误；由题知$m_0 = \rho_1Sl$，代入可得$T = 2\pi\sqrt{\frac{\rho_1l}{\rho_2g}}$，故A、B错误。]

10.(2025·湖北襄阳市入学考)如图所示，一倾角为$45°$的光滑斜面固定在水平地面上，底端固定一轻质弹簧。将质量为$m$的物块(可视为质点)从斜面上由静止释放，物块在$A$点与弹簧接触，在$B$点时速度最大，在$C$点时，弹簧被压缩至最短。已知$AC=\frac{3\sqrt{2}mg}{2k}$，弹簧弹性势能为$E_p=\frac{1}{2}kx^2$，其中$x$是弹簧形变量，$k$为弹簧劲度系数。重力加速度为$g$，则下列说法正确的是
(B)


A.物块在$A$点时的动能为$\frac{m^2g^2}{2k}$
B.物块在$A$点时的动能为$\frac{3m^2g^2}{4k}$
C.物块从$A$点到$B$点和从$B$点到$C$点所用时间之比为$1:2$
D.物块从$A$点到$B$点和从$B$点到$C$点所用时间之比为$1:4$

答案： 10.B [从A到C，根据能量守恒$E_{kA} + mg\cdot AC\cdot \sin 45^{\circ} = \frac{1}{2}k\cdot AC^2$，解得物块在A点时的动能$E_{kA} = \frac{3m^2g^2}{4k}$，故A错误，B正确；物块在B点时速度最大，有$mg\sin 45^{\circ} = k\cdot AB$，得$AB = \frac{\sqrt{2}mg}{2k}$，由分析可知，物块开始压缩弹簧后，到分离前做简谐运动，物块合力为0的0的位置（速度最大位置）为平衡位置，则物块做简谐运动的振幅为$A = AC - AB = BC = \frac{\sqrt{2}mg}{k}$，则$AB = \frac{A}{2}$，从物块开始压缩弹簧（A点）到平衡位置（B点）所用时间为$t_1 = \frac{T}{12}$，从B点到C点所用时间为$t_2 = \frac{T}{4}$，则$t_1:t_2 = 1:3$，故C、D错误。]