《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

9. (2024·贵州贵阳市一模)如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块(均可看作质点)随水平转盘一起以角速度ω绕OO'轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为μ。已知甲、乙到转轴的距离为r₁，丙到转轴的距离为r₂，且r₂＞r₁。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是 (BC)


A.甲受到的摩擦力一定为μmg
B.乙受到转盘的摩擦力一定为2mω²r₁
C.若角速度增大，丙先达到滑动的临界点
D.若角速度增大，甲先达到滑动的临界点

答案： 9.BC [当转动角速度较小时，甲受到的静摩擦力提供向心力，大小不等于$\mu mg$，故A错误；对甲、乙整体分析可知，乙受到转盘的摩擦力为$F_f = 2m \omega^2 r_1$，故B正确；若角速度增大，根据$\mu mg = m \omega^2 r$，丙先达到滑动的临界点，故C正确，D错误。]

10. 如图，两端开口的圆筒与水平地面成一定角度倾斜放置。OO'是圆筒的中轴线，M、N是筒壁上的两个点，且MN//OO'。一个可视为质点的小球自M点正上方足够高处自由释放，由M点无碰撞进入圆筒后一直沿筒壁运动，a、b、c是小球运动轨迹依次与MN的交点。小球从M到a用时t₁，从a到b用时t₂，从b到c用时t₃，小球经过a、b、c时对筒壁压力大小分别为Fₐ、F_b、F_c，$l_{Ma}、$$l_{ab}、$$l_{bc}$表示M、a、b、c相邻两点间的距离，不计一切摩擦和空气阻力。下列说法正确的是 (AB)


A.t₁=t₂=t₃
B.Fₐ=F_b=F_c
C.Fₐ＜F_b＜F_c

$D.l_{Ma}∶l_{ab}∶l_{bc}=1∶3∶5$

答案： 10.AB [由题意可知，小球自$M$点正上方足够高处自由释放，由$M$点无碰撞进入圆筒后，其速度可分解为沿筒壁转动的速度和沿筒壁下滑的初速度，因圆筒倾斜放置，小球在圆筒中有沿筒壁向下的重力分力，因此小球在圆筒截面方向做圆周运动的同时又沿筒壁向下做初速度不为零的匀加速直线运动，又由于$a$、$b$、$c$是小球运动轨迹依次与$MN$的交点，表明经过相邻点过程圆周运动分运动恰好完成一个圆周，因为圆周运动转动周期相等，根据分运动的等时性有$t_1 = t_2 = t_3$，故A正确；小球在圆筒截面方向做圆周运动，由于$MN // OO'$，则$a$、$b$、$c$三点可以等效为沿圆筒截面方向做圆周运动轨迹的同一位置，即在$a$、$b$、$c$三点圆周运动的线速度相等，又由于在$a$、$b$、$c$三点位置，重力沿圆筒截面的分力恰好沿截面的切线方向，可知由小球重力垂直圆筒截面的分力和筒壁弹力的合力提供圆周运动的向心力，而圆周运动的半径相同，根据$F_{向} = m \frac{v^2}{r}$，$G_1 = mg \cos \theta$可知，筒壁对小球的弹力大小相等，由牛顿第三定律可知，小球对筒壁的压力大小相等，则有$F_a = F_b = F_c$，故B正确，C错误；根据上述可知，小球沿筒壁向下做初速度不为零的匀加速直线运动，由位移时间公式有$x = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$，可知$l_{Ma} : l_{ab} : l_{bc} \neq 1:3:5$，故D错误。]

11. (8分)(2025·浙江宁波市效实中学期中)在“探究平抛运动的特点”实验中

(1)利用图甲装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，通过耳朵听(选填“眼睛看”或“耳朵听”)的方式比较它们落地时刻的先后更加合适。
(2)重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，该实验表明C。
A. 平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动
B. 平抛运动水平方向的分运动是匀加速直线运动
C. 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动
D. 平抛运动竖直方向的分运动是匀速直线运动
(3)如图乙所示，在探究平抛运动水平分运动的特点时，除木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外，下列器材中还需要的有AE。
A. 重垂线
B. 秒表
C. 弹簧测力计
D. 天平
E. 白纸和复写纸
(4)用平滑的曲线把小球在白纸上留下的印迹连接起来，得到小球做平抛运动的轨迹，建立直角坐标系，坐标原点选B。
A. 斜槽末端端点
B. 小球在斜槽末端时的球心
C. 小球在斜槽末端时球的上端
D. 小球在斜槽末端时球的下端
(5)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每个小格的边长L=5 cm，通过实验记录了小球在运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为1.5m/s。(g取10 m/s²，结果保留两位有效数字)

答案： 11.
(1)耳朵听
(2)C
(3)AE
(4)B
(5)1.5
解析
(1)利用题图甲装置进行“探究平抛运动竖直分运动的特点”实验，用小锤击打弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球自由下落，通过耳朵听的方式比较它们落地时刻的先后更加合适，利用眼睛看误差较大。
(2)B球做自由落体运动，A球做平抛运动，由于重复实验数次，无论打击力大或小，仪器距离地面高或低，A、B两球总是同时落地，表明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。故选C。
(3)实验中需要利用重垂线确定$y$轴方向，平抛运动水平方向的分运动是匀速直线运动，根据相邻点迹水平间距相等可以确定相邻点迹所用时间相等，竖直方向上，根据$\Delta y = g T^2$可以求出小球相邻点迹之间的时间，实验中不需要秒表；实验目的是研究平抛运动，不需要测量小球的质量与重力，因此实验中不需要弹簧测力计与天平；实验中要利用白纸和复写纸确定小球的落点位置，因此实验中需要复写纸和白纸。故选A、E。
(4)根据题意可知，点迹为小球侧面在白纸上留下的印迹，该印迹正对小球的球心，因此坐标原点选小球在斜槽末端时的球心。故选B。
(5)根据题图丙可知，相邻点迹水平分位移相等，则相邻点迹的时间间隔相等，则在竖直方向上有$\Delta y = g T^2$
水平方向有$v_0 = \frac{\Delta x}{T}$
其中$\Delta y = 5L - 3L = 2L = 0.1 m$，
$\Delta x = 3L = 0.15 m$
解得$v_0 = 1.5 m/s$。

12. (8分)利用如图甲所示的装置，探究圆周运动中相关物理量之间的关系。拉力传感器固定在水平转盘圆心的正上方，物块用穿过转盘圆心处光滑挂钩的轻质细线与拉力传感器相连，挂钩和物块之间的细线保持水平，转盘由调速电机(未画出)带动，从调速电机示数可以读出转盘的转速。转盘上表面粗糙程度均匀，实验步骤如下：

①将物块放置在转盘上，使得细线刚好伸直，测出此时物块中心到圆心的距离r；
②开启调速电机，缓慢增大电机的转速，直至拉力传感器刚要产生拉力，记录此时转盘的转速为n；
③改变物块到圆心的距离，重复①②步骤，记录多组r、n的数据，并描在n² - $\frac{1}{r}$图像中，如图乙所示。
回答下面问题：
(1)在图乙中画出n² - $\frac{1}{r}$图像；
(2)若转速为n，则转盘转动的角速度ω= ；
(3)关于该实验的有关说法正确的是。
A. 改变物块的位置和转速，则向心力的最大值将发生变化
B. 该实验探究了质量和向心力一定时，转速和半径的关系
C. 该实验探究了质量一定时，向心力与转速和半径的关系
(4)若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知当地重力加速度为g，n² - $\frac{1}{r}$图像的斜率为k，则物块与转盘间的动摩擦因数μ=。

答案：
12.
(1)见解析图
(2)$2 \pi n$
(3)B
(4)$\frac{4 \pi^2 k}{g}$
解析
(1)如图所示，作出的是一条过原点的直线，说明$n^2$与$\frac{1}{r}$成正比;

(2)根据$\omega = 2 \pi f$及$f = n$，可知$\omega = 2 \pi n$
(3)该实验中物块的质量一定，向心力由最大静摩擦力来提供，最大静摩擦力只与正压力和接触面的粗糙程度有关，与半径和转速无关，故该实验探究了质量和向心力一定时，转速和半径的关系，故A、C错误，B正确。
(4)由题意，可知$\mu mg = m × 4 \pi^2 n^2 r$
整理得$n^2 = \frac{\mu g}{4 \pi^2} \cdot \frac{1}{r}$
故$k = \frac{\mu g}{4 \pi^2}$
解得$\mu = \frac{4 \pi^2 k}{g}$。