《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

15. (15 分)(2024·黑龙江齐齐哈尔市期中)如图所示,质量为 $m_1 = 1\ kg$、长 $L = 1.75\ m$ 的木板(厚度不计)静止在水平地面上,质量为 $m_2 = 2\ kg$ 的小物块(可看成质点)以初速度 $v_0 = 5\ m/s$ 从左端滑上木板。已知木板与地面间的动摩擦因数 $\mu_1 = 0.2$,小物块与木板和地面间的动摩擦因数均为 $\mu_2 = 0.4$,重力加速度 $g$ 取 $10\ m/s^2$,求:
(1)(7 分)小物块滑离木板的时间;
(2)(8 分)小物块离开木板后,通过计算判断木板与小物块是否发生碰撞。

答案： 15.
(1)0.5s　
(2) 见解析
解析　
(1) 根据题意，对物块，由牛顿第二定律有μ₂m₂g = m₂a₁，代入数据解得a₁ = 4m/s²，对木板，由牛顿第二定律有μ₂m₂g - μ₁(m₁ + m₂)g = m₁a₂，代入数据解得a₂ = 2m/s²，设经过时间t物块滑离木板，有L = v₀t - $\frac{1}{2}$a₁t² - $\frac{1}{2}$a₂t²，代入数据解得t = 0.5s (t = $\frac{7}{6}$s舍去)
(2) 物块滑离木板时，物块的速度为v₁ = v₀ - a₁t = 3m/s，木板的速度为v₂ = a₂t = 1m/s，物块滑离木板后，加速度大小a₁ = 4m/s²，对木板有μ₁m₁g = m₁a₂，解得a₂ = 2m/s²，分析可知在木板停止前物块的速度始终大于木板的速度，物块的停止距离为x₁ = $\frac{v₁^{2}}{2a₁}$ = 1.125m，木板的停止距离为x₂ = $\frac{v₂^{2}}{2a₂}$ = 0.25m，由于x₁ ＞ x₂，所以不会相撞。