《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

13. (10 分)(2025·福建莆田市期中)如图所示,质量 $m = 2\ kg$ 的物体静止在水平地面上,物体与水平面间的动摩擦因数 $\mu = 0.25$,现对物体施加一个大小为 $20\ N$、与水平方向成 $\theta = 37°$ 角斜向上的拉力 $F$,已知 $\sin 37° = 0.6$,$\cos 37° = 0.8$,$g$ 取 $10\ m/s^2$。求:
(1)(4 分)物体运动过程中所受摩擦力 $f$ 的大小;
(2)(3 分)物体的加速度 $a$ 的大小;
(3)(3 分)物体在拉力作用下 $5\ s$ 末的速度 $v$ 的大小。

答案： 13.
(1)2N　
(2)7m/s²　
(3)35m/s
解析　
(1) 根据题意，对物体受力分析，竖直方向上，由平衡条件有N + Fsin37° = mg，解得N = 8N，物体运动过程中所受的摩擦力大小为f = μN = 2N
(2) 水平方向上对物体由牛顿第二定律有Fcos37° - f = ma，解得物体的加速度大小为a = 7m/s²
(3) 由运动学公式可得，物体在拉力作用下5s末的速度大小为v = at₅ = 35m/s。

14. (13 分)(2024·天津市第二南开中学期中)四旋翼无人机如图所示,它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器,目前得到越来越广泛的应用。一架质量 $m = 2\ kg$ 的无人机,其动力系统所能提供的最大升力 $F = 42\ N$,运动过程中所受空气阻力大小恒为 $f = 6\ N$。$g$ 取 $10\ m/s^2$。
(1)(4 分)无人机在地面上从静止开始,以最大升力竖直向上起飞,求在 $t = 6\ s$ 时无人机离地面的高度 $h$;
(2)(9 分)若无人机悬停在距离地面高度 $H = 84\ m$ 处,由于动力设备故障,无人机突然失去升力而坠落,若坠落过程中,在遥控设备的干预下,动力设备重新启动并提供向上最大升力。若着地速度为零,求无人机从开始下落过程中的最大速度 $v_m$ 的大小。

答案： 14.
(1)144m　
(2)28m/s
解析　
(1) 由牛顿第二定律可得F - mg - f = ma₁，解得无人机的加速度大小为a₁ = 8m/s²，则在t = 6s时无人机离地面的高度为h = $\frac{1}{2}$a₁t² = $\frac{1}{2}$×8×6²m = 144m
(2) 无人机突然失去升力而坠落，下落过程中，有mg - f = ma₂，解得无人机的加速度大小为a₂ = 7m/s²，当动力设备刚要重新启动并提供向上最大升力时，无人机的速度最大，则有h₁ = $\frac{v_{m}^{2}}{2a₂}$，重新提供向上最大升力后，根据牛顿第二定律可得F + f - mg = ma₃，解得无人机的加速度大小为a₃ = 14m/s²，由题意可知无人机着地速度为零，则有h₂ = $\frac{0 - v_{m}^{2}}{-2a₃}$，又h₁ + h₂ = H = 84m，联立解得无人机从开始下落过程中的最大速度为vₘ = 28m/s。