《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (2025·天津市北辰区模拟)2024年1月18日，天舟七号与空间站天和核心舱成功对接。在交会对接的最后阶段，天舟七号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟七号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟七号喷射燃气的方向可能正确的是(A)


A.
B.
C.
D.

答案： 1.A

2. (2024·江苏常熟市模拟)天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，则(C)


A.天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B.天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C.天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D.着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒

答案： 2.C

3. (2024·湖北卷·4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(A)

A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同
B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小
D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大

答案： 3.A [在 P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在 P 点的加速度相同，故 A 正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故 B 错误；变轨后在 P 点获得竖直向下的反冲速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故 C 错误；由于空间站变轨后在 P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故 D 错误。]

4. (2025·黑龙江哈尔滨市第九中

学

月

考)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计)，再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知它在圆轨道Ⅰ上运行的加速度大小为g，地球半径为R，卫星在变轨过程中质量不变，则(B)


A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度大小为$(\dfrac{h}{R + h})^2g$
B.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度大小为$\sqrt{\dfrac{gR^2}{R + h}}$
C.卫星在轨道Ⅲ上的动能大于在轨道Ⅰ上的动能
D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能小于在轨道Ⅰ上的机械能

答案： 4.B [卫星在轨道Ⅲ上运行时，根据万有引力提供向心力得$ G\frac{Mm}{(R + h)^2}=$
$ma = m\frac{v^2}{R + h}，$在圆轨道Ⅰ上由 mg =
$G\frac{Mm}{R^2}$得$ GM = gR^2，$所以卫星在轨道Ⅲ上的加速度大小为$ a = (\frac{R}{R + h})^2g，$
线速度大小为$ v = \sqrt{\frac{gR^2}{R + h}}，$故 A 错误，B 正确；卫星的线速度大小为 v =
$\sqrt{\frac{GM}{r}}，$卫星在圆轨道上运行的动能为$ E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{2r}，$可知卫星在轨道Ⅲ上的动能小于在轨道Ⅰ上的动能，故 C 错误；卫星从轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ要点火加速，机械能增大，从椭圆轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ要再次点火加速，机械能继续增大，所以卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能，故 D 错误。]

5. (多选)(2025·湖南师范大学附属中学月考)在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，黑洞和恒星以它们连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞之间的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(AC)

A.黑洞和恒星之间的万有引力变大
B.黑洞的角速度变大
C.恒星的线速度变大
D.黑洞的线速度变大

答案： 5.AC [假设恒星和黑洞的质量分别为 M、m，环绕半径分别为 R、r，且 m＜
M，两者之间的距离为 L，则根据万有引力 F_万$ = G\frac{Mm}{L^2}，$恒星和黑洞之间的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，在刚开始吞噬的较短时间内，M 与 m 的乘积变大，黑洞和恒星之间的万有引力变大，故 A 正确；黑洞和恒星的角速度相等，根据万有引力提供向心力有$ G\frac{Mm}{L^2}= m\omega^2r = M\omega^2R，$其中 R + r =
L，解得黑洞的角速度$ \omega = \sqrt{\frac{G(M + m)}{L^3}}，$由于 (M + m) 和 L 均不变，则角速度不变，故 B 错误；根据$ m\omega^2r = M\omega^2R，$得$ \frac{M}{m} = \frac{r}{R}，$因为 M 减小，m 增大，所以 R 增大，r 减小，由 v_恒$ = \omega R，$v_黑$ = \omega r，$可得 v_恒 变大，v_黑 变小，故 C 正确，D 错误。]

6. 一近地卫星的运行周期为$T_0$，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为(D)

A.$\dfrac{T_0}{T}$
B.$\dfrac{T}{T_0}$
C.$\dfrac{T_0^2}{T^2}$
D.$\dfrac{T^2}{T_0^2}$

答案： 6.D [对近地卫星，有$ G\frac{M_1m}{R^2}= m(\frac{2\pi}{T_0})^2R，$地球的质量$ M_1 = \rho_1 \cdot \frac{4}{3}\pi R^3，$联立解得$ \rho_1 = \frac{3\pi}{GT_0^2}，$以地球赤道处一质量为$ m_0 $的物体为研究对象，只有当它受到的万有引力大于等于它随地球一起旋转所需的向心力时，地球才不会瓦解，设地球不因自转而瓦解的最小密度为$ \rho_2，$则有$ G\frac{M_2m_0}{R^2}= m_0(\frac{2\pi}{T})^2R，$$M_2 =$
$\rho_2 \cdot \frac{4}{3}\pi R^3，$联立解得$ \rho_2 = \frac{3\pi}{GT^2}，$所以$ \frac{\rho_1}{\rho_2} = \frac{T^2}{T_0^2}，$故选 D。]

7. (2024·河北石家庄市调研)夜空中我们观测到的亮点，其实大部分并不是单一的恒星，而是多星系统。在多星系统中，双星系统又是最常见的，绕连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动的两颗中子星组成的双星系统的示意图如图所示，若两中子星的质量之比$m_P:m_Q = k:1$，该双星系统远离其他天体。则(B)


A.根据图像可以判断出$k ＞ 1$
B.若P、Q的角速度和它们之间的距离一定，则P、Q做圆周运动的线速度大小之和一定
C.P的线速度大小与P、Q之间的距离成正比
D.仅增大P、Q之间的距离，P、Q运行的周期变小

答案： 7.B [设 P、Q 之间的距离为 L，P 做圆周运动的轨道半径为$ r_1，$Q 做圆周运动的轨道半径为$ r_2，$角速度为$ \omega，$则有$ G\frac{m_Pm_Q}{L^2}= m_P\omega^2r_1，$$G\frac{m_Pm_Q}{L^2}=$
$m_Q\omega^2r_2，$联立可得$ \frac{m_P}{m_Q} = \frac{r_2}{r_1} = \frac{k}{1}，$由题图知$ r_1 ＞ r_2，$则 k ＜ 1，故 A 错误；根据线速度与角速度之间的关系有 v_P =
$\omega r_1，$$v_Q = \omega r_2，$$r_1 + r_2 = L，$则$ v_P + v_Q = \omega(r_1 + r_2) = \omega L，$可知，若 P、Q 的角速度和它们之间的距离一定，则 P、Q 做圆周运动的线速度大小之和一定，故 B 正确；根据$ G\frac{m_Pm_Q}{L^2}= m_P\frac{v_P^2}{r_1}，$可得 v_P =
$\sqrt{\frac{Gm_Qr_1}{L^2}} = \sqrt{\frac{Gm_Q}{L(\frac{m_P + m_Q}{m_Q})}}，$故 C 错误；根据$ G\frac{m_Pm_Q}{L^2}= m_P\frac{4\pi^2}{T^2}r_1，$$G\frac{m_Pm_Q}{L^2}=$
$m_Q\frac{4\pi^2}{T^2}r_2，$可得$ T = 2\pi\sqrt{\frac{L^3}{G(m_P + m_Q)}}，$若仅增大 P、Q 之间的距离，则 P、Q 运行的周期将变大，故 D 错误。]