《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

13. (10分)(2023·北京卷·18)如图所示,质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点,在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B,B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度,由静止释放,A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起。重力加速度为g。求:
(1)(3分)A释放时距桌面的高度H;
(2)(3分)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F;
(3)(4分)碰撞过程中系统损失的机械能$\Delta E$。

答案： 13.
(1)$\frac{v^2}{2g}$
(2)$mg + m\frac{v^2}{L}$
(3)$\frac{1}{4}mv^2$
解析
(1)A从释放到与B碰撞前瞬间，根据动能定理得$mgH = \frac{1}{2}mv^2$
解得$H = \frac{v^2}{2g}$
(2)碰撞前瞬间，对A由牛顿第二定律得$F - mg = m\frac{v^2}{L}$
解得$F = mg + m\frac{v^2}{L}$
(3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得$mv = 2mv_1$
解得$v_1 = \frac{1}{2}v$
则碰撞过程中系统损失的机械能为
$\Delta E = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2} × 2m(\frac{1}{2}v)^2 = \frac{1}{4}mv^2$。