《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 如图所示，两质量分别为 $ m_1 = 1\ kg $ 和 $ m_2 = 4\ kg $ 的小球在光滑水平面上相向运动，速度大小 $ v_1 $ 为 $ 4\ m/s $、$ v_2 $ 为 $ 6\ m/s $，发生碰撞后，系统损失的机械能可能为 (A)

A.$ 35\ J $
B.$ 45\ J $
C.$ 55\ J $
D.$ 65\ J $

答案： 1.A [若两球发生弹性碰撞，则系统机械能不损失，若两球发生完全非弹性碰撞，则系统机械能损失最多，取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
$m_{2}v_{2}-m_{1}v_{1}=(m_{1}+m_{2})v$
$\Delta E_{max}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}-\frac{1}{2}(m_{1}+m_{2})v^{2}$
联立解得$\Delta E_{max}=40 J$
系统损失的机械能的范围为$0\leq\Delta E\leq40 J$
故选A。]

2. (2024·山东济南市模拟)一动能为 $ E $ 的 $ \alpha $ 粒子与一静止的氖核发生弹性正碰，已知氖核的质量是 $ \alpha $ 粒子的 5 倍，则碰撞后 $ \alpha $ 粒子的动能是 (B)

A.$ \dfrac{E}{6} $
B.$ \dfrac{4}{9}E $
C.$ \dfrac{2}{3}E $
D.$ E $

答案： 2.B [两粒子碰撞过程中由动量守恒定律及能量守恒定律得$mv_{a}=mv_{a}'+5mv'$
$\frac{1}{2}mv_{a}^{2}=\frac{1}{2}mv_{a}'^{2}+\frac{1}{2}×5mv'^{2}$
其中$E=\frac{1}{2}mv_{a}^{2}$
解得碰撞后$\alpha$粒子的动能为
$E'=\frac{1}{2}mv_{a}'^{2}=\frac{4}{9}E$，故选B。]

3. (2025·山东烟台市检测)如图所示，一个水平轻弹簧的两端与质量分别为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $ 的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上。现在使甲瞬间获得水平向右的速度 $ v_0 = 4\ m/s $，当甲物体的速度减小到 $ 1\ m/s $ 时，弹簧最短。下列说法中正确的是 (A)

A.此时乙物体的速度大小为 $ 1\ m/s $
B.紧接着甲物体将开始做加速运动
C.甲、乙两物体的质量之比 $ m_1 : m_2 = 1 : 4 $
D.当弹簧由最短恢复原长时，乙物体的速度大小为 $ 4\ m/s $

答案： 3.A [根据题意可知，当弹簧压缩到最短时，两物体速度相同，所以此时乙物体的速度大小也是$1 m/s$，A正确；因为弹簧压缩到最短时，甲受力向左，甲继续减速，B错误；根据动量守恒定律可得$m_{1}v_{0}=(m_{1}+m_{2})v$，解得$m_{1}:m_{2}=1:3$，C错误；当弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有$m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$，
$\frac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$，联立解得$v_{2}'=2 m/s$，D错误。]

4. (多选)(2024·吉林省一模)碰碰车深受青少年的喜爱，因此大多数游乐场都设置了碰碰车，如图所示为两游客分别驾驶碰碰车进行游戏。在某次碰撞时，红车静止在水平面上，黄车以恒定的速度与红车发生正碰；已知黄车和红车连同游客的质量分别为 $ m_1 $、$ m_2 $，碰后两车的速度大小分别为 $ v_1 $、$ v_2 $，假设碰撞的过程没有机械能损失。则下列说法正确的是 (AC)


A.若碰后两车的运动方向相同，则一定有 $ m_1 ＞ m_2 $
B.若碰后黄车反向运动，则碰撞前后黄车的速度大小之比可能为 $ 5 : 6 $
C.若碰后黄车反向运动且速度大于红车，则一定有 $ m_2 ＞ 3m_1 $
D.碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比可能为 $ 3 : 1 $

答案： 4.AC [根据动量守恒与机械能守恒$m_{1}v=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$
$\frac{1}{2}m_{1}v^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$
得$v_{1}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v,v_{2}=\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v$
可知，当$m_{1}＞m_{2}$时，两车速度方向相同，A正确；若碰后黄车反向运动，则$m_{1}＜m_{2}$，则碰撞后黄车速度小于碰撞前的速度，碰撞前后黄车的速度大小之比不可能为$5:6$，B错误；若碰后黄车反向运动且速度大于红车，即$\frac{m_{2}-m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v＞\frac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v$，得$m_{2}＞3m_{1}$，C正确；设碰后红车的速度与碰前黄车的速度大小之比为$3:1$，即$v_{2}:v=3:1$，得$m_{1}+3m_{2}=0$，不符合实际情况，D错误。]

5. (2025·四川宜宾市开学考)如图所示，小车上固定一个足够高的光滑弯曲轨道，静止在光滑的水平面上，整个小车(含轨道)的质量为 $ 3m $。现有质量为 $ m $ 的小球，以水平速度 $ v_0 $ 从左端滑上小车，能沿弯曲轨道上升到最大高度，然后从轨道左端滑离小车。重力加速度为 $ g $，关于这个过程，下列说法正确的是 (B)


A.小球沿轨道上升到最大高度时，速度为零
B.小球沿轨道上升的最大高度为 $ \dfrac{3v_0^2}{8g} $
C.小球滑离小车时，小车恢复静止状态
D.小球滑离小车时，小车相对小球的速度大小为 $ 2v_0 $

答案： 5.B [依题意，小车和小球组成的系统水平方向不受外力，则系统水平方向动量守恒，设小球达到最高点与轨道左端的竖直高度差为$H$，此时小球与小车共速且不为零，由动量守恒定律，可得$mv_{0}=(m + 3m)v$，根据能量守恒，可得$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}(m + 3m)v^{2}+mgH$，联立解得$H=\frac{3v_{0}^{2}}{8g}$，故A错误，B正确；设小球滑离小车时，二者速度分别为$v_{球}$和$v_{车}$，取水平向右为正方向，由动量守恒和能量守恒可得$mv_{0}=mv_{球}+3mv_{车}$，$\frac{1}{2}mv_{0}^{2}=\frac{1}{2}mv_{球}^{2}+\frac{1}{2}×3mv_{车}^{2}$，联立解得$v_{球}=-\frac{1}{2}v_{0},v_{车}=\frac{1}{2}v_{0}$，可知小车相对小球的速度大小为$\Delta v=v_{车}-v_{球}=v_{0}$，故C、D错误。]

6. (12分)(2023·天津卷·12)已知 A、B 两物体 $ m_A = 2\ kg $，$ m_B = 1\ kg $，A 物体从 $ h = 1.2\ m $ 处自由下落，且同时 B 物体从地面竖直上抛，经过 $ t = 0.2\ s $ 相遇碰撞后，两物体立刻粘在一起运动，已知重力加速度 $ g $ 取 $ 10\ m/s^2 $，求：
(1)(3分)碰撞时离地高度 $ x $；
(2)(6分)碰后速度 $ v $；
(3)(3分)碰撞损失机械能 $ \Delta E $。

答案： 6.
(1)$1 m$
(2)$0$
(3)$12 J$
解析
(1)对物体A，根据运动学公式可得
$x=h-\frac{1}{2}gt^{2}=1.2 m-\frac{1}{2}×10×0.2^{2} m=1 m$
(2)设B物体从地面竖直上抛的初速度为$v_{B0}$，根据运动学公式可知
$x=v_{B0}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
解得$v_{B0}=6 m/s$
碰撞前A物体的速度
$v_{A}=gt=2 m/s$，方向竖直向下
碰撞前B物体的速度
$v_{B}=v_{B0}-gt=4 m/s$，方向竖直向上
选竖直向下为正方向，由动量守恒定律可得$m_{A}v_{A}-m_{B}v_{B}=(m_{A}+m_{B})v$
解得碰后速度$v = 0$
(3)根据能量守恒可知碰撞损失的机械能
$\Delta E=\frac{1}{2}m_{A}v_{A}^{2}+\frac{1}{2}m_{B}v_{B}^{2}-\frac{1}{2}(m_{A}+m_{B})v^{2}=12 J$。