《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (13分)(2024·安徽阜阳市模拟)一辆质量为$15$ t的货车在公路上行驶，当行驶到一个较长下坡时（每下行$1$ km高度下降$120$ m），司机发现货车的刹车系统失灵。货车在斜坡上以$36$ km/h的初速度加速向下滑行，幸好滑行了$1$ km时司机将车子开上了一个缓冲坡（用砂石铺于表面的一个斜上坡，如图所示），在缓冲坡上每上行$10$ m升高$3$ m，在缓冲坡向上滑行了$40$ m后停止。已知货车在较长下坡时受到的阻力是车重的$\frac{1}{10}$，重力加速度$g$取$10$ m/s²。求：
(1)(6分)车子下坡滑行$1$ km所用的时间；
(2)(7分)车子在缓冲坡上运动时受到的阻力大小。

答案： 7.
(1)$61.8s$　
(2)$4.875×10^{4}N$
解析　
(1)货车下坡滑行做匀加速直线运动，初速度$v_0 = 36km/h = 10m/s$，根据牛顿第二定律，有$mg\sin\theta - kmg = ma_1$，其中$k = 0.1$，$\sin\theta=\frac{\Delta h}{\Delta L}=\frac{3}{25}$，解得$a_1 = 0.2m/s^{2}$，再由$x_1 = v_0t+\frac{1}{2}a_1t^{2}$，解得$t = 50(\sqrt{5}-1)s\approx61.8s$
(2)货车在缓冲坡上做匀减速直线运动，设货车的加速度设为$a_2$，刚冲上缓冲坡时的速度为$v_1$，有$v_1 = v_0 + a_1t = 10\sqrt{5}m/s$，$0 - v_1^{2}=2a_2x_2$，解得$a_2 = -6.25m/s^{2}$，根据牛顿第二定律，有$-mg\sin\alpha + F_2 = ma_2$，$\sin\alpha=\frac{\Delta h}{\Delta L'}=\frac{3}{10}$，解得$F_2 = -4.875×10^{4}N$，即在缓冲坡上受到的阻力大小为$4.875×10^{4}N$，负号表示阻力方向与车子运动方向相反。

8. (17分)如图所示，某运动员在平直雪道上的$A$、$E$两地进行滑雪训练，在某次训练中，他从$A$由静止开始向前滑行，利用滑雪杖获得水平推力$F$（可视为恒定不变），经过$t_{1}$到达$B$点，之后立即撤去$F$，滑行$t_{2}$后到达$C$点，再次用滑雪杖获得同样的水平推力$F$，作用距离为$x_{3}$到达$D$点，接着再次撤去水平推力后，运动员刚好停在$E$点。已知该运动员连同装备的总质量为$m = 60$ kg，运动过程中运动员受到阻力大小恒为$f = 12$ N，且$F = 84$ N，$t_{1}=1$ s，$t_{2}=2$ s，$x_{3}=\frac{1}{3}$ m，求运动员：
(1)(3分)在$AB$段的加速度$a_{1}$的大小；
(2)(7分)到达$C$点时的速度大小；
(3)(7分)从$A$点到$E$点的位移大小（结果保留三位有效数字）。

答案： 8.
(1)$1.2m/s^{2}$　
(2)$0.8m/s$　
(3)$6.53m$
解析　
(1)第一次利用滑雪杖滑行过程，根据牛顿第二定律有$F - f = ma_1$，解得$a_1 = 1.2m/s^{2}$。
(2)第一次利用滑雪杖获得的速度大小为$v_1 = a_1t_1 = 1.2×1m/s = 1.2m/s$，这段时间内的位移大小为$x_1=\frac{1}{2}a_1t_1^{2}=\frac{1}{2}×1.2×1^{2}m = 0.6m$，第一次撤去推力后的时间$t_2 = 2s$内，运动员的加速度为$a_2=\frac{-f}{m}=-\frac{12}{60}m/s^{2}=-0.2m/s^{2}$，到达$C$点时的速度大小为$v_2 = v_1 + a_2t_2=(1.2 - 0.2×2)m/s = 0.8m/s$。
(3)第二次利用滑雪杖滑行过程中，由$v_3^{2}-v_2^{2}=2a_1x_3$，解得$v_3 = 1.2m/s$，第一次撤去推力后的时间$t_2 = 2s$内，运动员的位移为$x_2=\frac{v_1 + v_2}{2}t_2 = 2m$，第二次撤去推力后运动员滑行的过程中有$0 - v_3^{2}=2a_2x_4$，解得$x_4 = 3.6m$，则从$A$点到$E$点的位移大小$x = x_1 + x_2 + x_3 + x_4$，解得$x\approx6.53m$。