《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4. (9 分)(2024·湖北省联考)
某同学设计了一个如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球 $ A $ 底部竖直地粘住一片宽度为 $ d $ 的遮光条，用悬线悬挂在 $ O $ 点，光电门固定在 $ O $ 点正下方铁架台的托杆上，小球 $ B $ 放在竖直支撑杆上，杆下方悬挂一重锤，小球 $ A $(包含遮光条)和 $ B $ 的质量用天平测出分别为 $ m_{A} $、$ m_{B} $，拉起小球 $ A $ 使悬线偏离竖直线一定角度后释放，两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球 $ B $ 做平抛运动而落地，小球 $ A $ 反弹右摆，计时器的两次示数分别为 $ t_{1} $、$ t_{2} $，测量 $ O $ 点到 $ A $ 球球心的距离为 $ L $，小球 $ B $ 离地面的高度为 $ h $，小球 $ B $ 平抛的水平位移为 $ x $。
(1)(3 分)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是A。
A. 要使小球 $ A $ 和小球 $ B $ 发生对心碰撞
B. 小球 $ A $ 的质量要大于小球 $ B $ 的质量
C. 应使小球 $ A $ 由静止释放
(2)(6 分)某次测量实验中，该同学测量数据如下：$ d = 0.5 \, cm $，$ L = 0.5 \, m $，$ h = 0.45 \, m $，$ x = 0.30 \, m $，$ t_{1} = 0.0025 \, s $，$ t_{2} = 0.0050 \, s $，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，若小球 $ A $(包含遮光条)与小球 $ B $ 的质量之比为 $ m_{A} : m_{B} = $1:3，则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球 $ A $ 和小球 $ B $ 发生的碰撞是弹性(选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。

答案： 4.
(1)A
(2)1:3 弹性
解析
(1)两个小球必须发生对心碰撞，故选项A正确；碰撞后小球A反弹，则要求小球A的质量小于小球B的质量，故选项B错误；由于碰撞前后A的速度由光电门测出，A不需要由静止释放，故选项C错误。
(2)碰撞前后小球A的速度大小由光电门测出
$v_1=\frac{d}{t_1}=\frac{0.5 × 10^{-2}}{2.5 × 10^{-3}} m/s=2.0 m/s$
$v_1'=\frac{d}{t_2}=\frac{0.5 × 10^{-2}}{5 × 10^{-3}} m/s=1.0 m/s$
小球B碰撞后的速度大小为
$v_2'=\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}=\sqrt{\frac{0.30}{2 × 0.45}}\sqrt{\frac{g}{10}} m/s=1.0 m/s$
若碰撞前后动量守恒，则有
$m_Av_1=m_A(-v_1')+m_Bv_2'$
从而求得$\frac{m_A}{m_B}=\frac{v_2'}{v_1+v_1'}=\frac{1}{3}$
碰撞前的动能$E_1=\frac{1}{2}m_Av_1^2$
而碰撞后的动能$E_2=\frac{1}{2}m_Av_1'^2+\frac{1}{2}m_Bv_2'^2$
由于$E_1=E_2$，所以A、B碰撞过程机械能守恒，故是弹性碰撞。

5. (14 分)(2025·北京市大兴区开学考)
验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块 $ A $(连同其上的遮光片)的总质量为 $ m_{1} $、滑块 $ B $(连同其上的遮光片)的总质量为 $ m_{2} $，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块 $ A $ 从导轨的左侧向右运动，穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块 $ B $ 发生碰撞。

(1)(2 分)关于实验，下列说法正确的是A。
A. 本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力
B. 两滑块的质量应满足 $ m_{1} ＞ m_{2} $
C. 需要用刻度尺测量两光电门之间的距离
D. 需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间
(2)(6 分)在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。

在实验误差允许的范围内，若满足关系式______(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒；在实验误差允许范围内，若还满足关系式______(用测量的物理量表示)，即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
(3)(3 分)若滑块 $ A $ 第一次经过左侧光电门的时间为 $ T $，滑块 $ B $ 第一次经过右侧光电门的时间为 $ T' $，通过改变两滑块的质量比值 $ \frac{m_{1}}{m_{2}} $、在两滑块间增加轻质弹簧，可以使比值 $ \frac{T}{T'} $ 变大，$ \frac{T}{T'} $ 的上限值为2。

(4)(3 分)在生活中，某同学观察到，在台球桌面上，运动的球和静止的球发生斜碰时，两球的出射方向总是相互垂直，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，请你解释发生这种现象的原因______。

答案： 5.
(1)A
(2)$\frac{m_1}{T_1}+\frac{m_1}{T_2}=\frac{m_2}{T_3}$，$\frac{m_1}{T_1^2}=\frac{m_1}{T_2^2}+\frac{m_2}{T_3^2}$
(3)2
(4)见解析
解析
(1)本实验需要验证动量守恒定律，因为动量守恒的条件是合外力为零，本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A正确；碰后两滑块可以向相反方向运动，
所以不需要满足$m_1＞m_2$，故B错误；
本实验的原理是探究碰撞前滑块A的动量等于碰撞后滑块A、B的总动量，所以需要测量碰撞前后各滑块的速度，故不需要测量两个光电门之间的距离，故C错误；滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来，所以不需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间，故D错误。
(2)由于碰前右侧光电门无示数，碰后两个光电门都有示数，所以两滑块碰撞后速度方向相反；滑块上遮光片宽度较小，因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度；设挡光片的宽度为$d$，以向右为正方向，根据动量守恒定律有$m_1\frac{d}{T_1}=-m_1\frac{d}{T_2}+m_2\frac{d}{T_3}$，即$\frac{m_1}{T_1}+\frac{m_1}{T_2}=\frac{m_2}{T_3}$，只要验证该式成立，即可验证两滑块组成的系统碰撞前后的总动量守恒；碰撞前系统的动能为$E_{k1}=\frac{1}{2}m_1(\frac{d}{T_1})^2$，
碰后系统的动能为
$E_{k2}=\frac{1}{2}m_1(\frac{d}{T_2})^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{d}{T_3})^2$
若两滑块的碰撞满足$\frac{1}{2}m_1(\frac{d}{T_1})^2=\frac{1}{2}m_1(\frac{d}{T_2})^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{d}{T_3})^2$
变形得$\frac{m_1}{T_1^2}=\frac{m_1}{T_2^2}+\frac{m_2}{T_3^2}$
即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。
(3)因为$\frac{m_1}{T_1}+\frac{m_1}{T_2}=\frac{m_2}{T_3}$
$\frac{1}{2}m_1(\frac{d}{T_1})^2=\frac{1}{2}m_1(\frac{d}{T_2})^2+\frac{1}{2}m_2(\frac{d}{T_3})^2$
所以当$m_1＞＞m_2$时，$\frac{T_1}{T_3}=2$，即$\frac{T}{T'}=2$
(4)两球碰撞遵循动量守恒，碰前动量沿水平向右，所以碰后垂直于初速度方向的动量为零，
所以$mv'\sin\alpha=mv\sin\beta$，
$mv'\cos\alpha+Mv'\cos\beta=mv_0$，
$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}Mv'^2+\frac{1}{2}mv'^2$
又因为两球质量相等，$M=m$
联立解得$\tan\alpha\cdot\tan\beta=1$
所以$\alpha+\beta=90°$，即两球的出射方向垂直。