《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()

A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案： C

2. (2024·广西卷·1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中 $ a $、$ b $ 和 $ c $ 处单位质量的海水受月球引力大小在()

A.$ a $ 处最大
B.$ b $ 处最大
C.$ c $ 处最大
D.$ a $、$ c $ 处相等，$ b $ 处最小

答案： A

3. (2022·全国乙卷·14)2022 年 3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 400 km 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们()

A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

答案： C

4. (八省联考·内蒙古·3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为 6 万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为()

A.$ 1.5 × 10^3 $
B.$ 1.5 × 10^4 $
C.$ 1.5 × 10^6 $
D.$ 1.5 × 10^7 $

答案： A

5. (2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的 9 倍，半径约为月球的 2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的 2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为()


A.9:1
B.9:2
C.36:1
D.72:1

答案： B

6. (2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为 $ T $，轨道高度与月球半径之比为 $ k $，引力常量为 $ G $，则月球的平均密度为()

A.$ \frac{3 \pi (1 + k)^3}{G T^2 k^3} $
B.$ \frac{3 \pi}{G T^2} $
C.$ \frac{\pi (1 + k)}{3 G T^2 k} $
D.$ \frac{3 \pi}{G T^2} (1 + k)^3 $

答案： D

7. (多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为 $ h $ 处下落，经时间 $ t $ 落到月球表面。已知引力常量为 $ G $，月球的半径为 $ R $。不考虑月球自转的影响，则下列说法正确的是()

答案： （根据选项包含上述推导结论选择，如涉及月球质量、重力加速度、第一宇宙速度的正确表达式则为正确选项）

1. 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(C)

A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

答案： 1.C

2. (2024·广西卷·1)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中 $a$、$b$ 和 $c$ 处单位质量的海水受月球引力大小在(A)

A.$a$ 处最大
B.$b$ 处最大
C.$c$ 处最大
D.$a$、$c$ 处相等，$b$ 处最小

答案： 2.A

3. (2022·全国乙卷·14)2022 年 3 月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约 400 km 的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们(C)

A.所受地球引力的大小近似为零
B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小

答案： 3.C

4. (八省联考·内蒙古·3)紫金山—阿特拉斯彗星由紫金山天文台首次发现，其绕太阳运行周期约为 6 万年。该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值约为(A)

A.$1.5× 10^{3}$
B.$1.5× 10^{4}$
C.$1.5× 10^{6}$
D.$1.5× 10^{7}$

答案： 4.A [由开普勒第三定律$\frac{a^{3}}{T_{彗}^{2}}=\frac{r_{地}^{3}}{T_{地}^{2}}$可得该彗星轨道的半长轴与日地平均距离的比值为$\frac{a}{r_{地}}=\sqrt[3]{(\frac{T_{彗}}{T_{地}})^2}=\sqrt[3]{(\frac{60000}{1})^2}\approx1.5 × 10^{3}，$故选A。]

5. (2021·山东卷·5)从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星质量约为月球的 9 倍，半径约为月球的 2 倍，“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的 2 倍。在着陆前，“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。悬停时，“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为(B)


A.$9:1$
B.$9:2$
C.$36:1$
D.$72:1$

答案： 5.B [悬停时所受平台的作用力等于万有引力，根据$F=G\frac{mM}{R^{2}}，$可得$\frac{F_{祝融}}{F_{玉兔}}=G\frac{M_{火}m_{祝融}}{R_{火}^{2}}:G\frac{M_{月}m_{玉兔}}{R_{月}^{2}}=\frac{9}{2^{2}} × 2=\frac{9}{2}，$故选B。]

6. (2024·海南卷·6)嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为 $T$，轨道高度与月球半径之比为 $k$，引力常量为 $G$，则月球的平均密度为(D)

A.$\frac{3\pi(1 + k)^{3}}{GT^{2}k^{3}}$
B.$\frac{3\pi}{GT^{2}}$
C.$\frac{\pi(1 + k)}{3GT^{2}k}$
D.$\frac{3\pi}{GT^{2}}(1 + k)^{3}$

答案： 6.D [设月球半径为R，质量为M，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{[(k + 1)R]^{2}}=m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}} \cdot (k + 1)R$月球的体积$V=\frac{4}{3}\pi R^{3}$月球的平均密度$\rho=\frac{M}{V}$联立可得$\rho=\frac{3\pi}{GT^{2}}(1 + k)^{3}，$故选D。]

7. (多选)航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为 $h$ 处下落，经时间 $t$ 落到月球表面。已知引力常量为 $G$，月球的半径为 $R$。不考虑月球自转的影响，则下列说法正确的是(ABD)

A.月球表面的自由落体加速度 $g_{月}=\frac{2h}{t^{2}}$
B.月球的质量 $M=\frac{2hR^{2}}{Gt^{2}}$
C.月球的密度 $\rho=\frac{3h}{2\pi RGt}$
D.月球的密度 $\rho=\frac{3h}{2\pi RGt^{2}}$

答案： 7.ABD [月球表面附近的物体做自由落体运动，有$h=\frac{1}{2}g_{月}t^{2}，$则月球表面的自由落体加速度$g_{月}=\frac{2h}{t^{2}}，$故A正确；不考虑月球自转的影响，有$G\frac{Mm}{R^{2}}=mg_{月}，$得月球的质量$M=\frac{2hR^{2}}{Gt^{2}}，$故B正确；月球的密度$\rho=\frac{M}{V}=\frac{\frac{2hR^{2}}{Gt^{2}}}{\frac{4}{3}\pi R^{3}}=\frac{3h}{2\pi RGt^{2}}，$故C错误，D正确。]