《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是(CD)


A.甲图中，在火箭升空的过程中，若火箭匀速升空，则机械能守恒，若火箭加速升空，则机械能不守恒
B.乙图中的物体匀速运动，机械能守恒
C.丙图中的小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D.丁图中的弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，机械能守恒

答案： 1.CD [甲图中，不论是匀速升空还是加速升空，由于推力都对火箭做正功，所以火箭的机械能都增加，故A错误；物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机械能增加，故B错误；小球在做匀速圆周运动的过程中，细线的拉力不做功，机械能守恒，故C正确；弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，所以弹丸的机械能守恒，故D正确。]

2. (2025·上海市新中高级中学期中)如图，将质量为m的篮球从离地高度为h的A处，以初速度v抛出，篮球恰能进入高度为H的篮筐，不计空气阻力和篮球转动的影响，经过篮球入筐位置B的水平面为零势能面，重力加速度为g。则篮球经过位置B时的机械能为(B)


A.$\frac{1}{2}mv^{2}$
B.$\frac{1}{2}mv^{2}+mg(h - H)$
C.$\frac{1}{2}mv^{2}+mg(H - h)$
D.$\frac{1}{2}mv^{2}+mgh$

答案： 2.B [由题意，篮球入筐位置B的水平面为零势能面，则篮球在位置B时的重力势能为零，动能为$E_{\mathrm{k}}$，则$E_{\mathrm{k}} - \frac{1}{2} m v^{2} = - m g ( H - h )$机械能$E = E_{\mathrm{p}} + E_{\mathrm{k}} = \frac{1}{2} m v^{2} + m g ( h - H )$，故选B。]

3. (2024·河北邯郸市调研)如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为Δx，运动员的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是(D)


A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小
B.从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒
C.从B点至C点过程中，运动员的机械能守恒
D.蹦床的最大弹性势能是$mg(h + \Delta x)$

答案： 3.D [不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，运动员速度先增大后减小，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成的系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B、C错误；下落至C点时蹦床弹性势能最大，以C点所在平面为零势能面，有$E_{\mathrm{pm}} = m g ( h + \Delta x )$，D正确。]

4. (2025·山东东营市开学考)如图所示，有一光滑轨道ABC，AB部分为半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧，BC部分水平，质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R，小球可视为质点，开始时a球处于圆弧上端A点，由静止开始释放小球和轻杆，使其沿光滑弧面下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是(D)


A.a球下滑过程中机械能保持不变
B.b球下滑过程中机械能保持不变
C.a、b球都滑到水平轨道上时速度大小均为$\sqrt{2gR}$
D.从释放a、b球到a、b球都滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为$\frac{1}{2}mgR$

答案： 4.D [对于单个球来说，杆的弹力做功，小球机械能不守恒，A、B错误；两个小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械能守恒，故$m g R + m g ( 2 R ) = \frac{1}{2} × 2 m v^{2}$，解得$v = \sqrt{3 g R}$，C错误；a球在下滑过程中，杆的弹力和重力对a球做功，故根据动能定理可得$W + m g R = \frac{1}{2} m v^{2}$，其中$v = \sqrt{3 g R}$，联立解得$W = \frac{1}{2} m g R$，D正确。]

5. 如图所示，一个半径为r、质量均匀的圆盘套在光滑固定的水平转轴上，一根轻绳绕过圆盘，两端分别连接着物块A和B，A放在水平地面上，B用手托着，A、B均处于静止，此时B离地面的高度为7r，圆盘两边的轻绳沿竖直方向伸直，A和圆盘的质量均为m，B的质量为2m，快速撤去手，在物块B向下运动的过程中，绳子始终与圆盘没有相对滑动，已知圆盘转动的动能为$E_{kC}=\frac{1}{4}mr^{2}\omega^{2}$，其中ω为圆盘转动的角速度，则物块A上升到最高点时离地面的高度为(A上升过程中未与圆盘相碰)(C)


A.7r
B.8r
C.9r
D.10r

答案： 5.C [设B刚落地时速度为$v$，则根据机械能守恒有$2 m g × 7 r = m g × 7 r + \frac{1}{2} × 3 m v^{2} + \frac{1}{4} m v^{2}$，解得$v = 2 \sqrt{g r}$，当物块B落地后，A还能上升的高度$h = \frac{v^{2}}{2 g} = 2 r$，因此A上升到最高点离地面的高度为$9 r$。故选C。]

6. (多选)如图所示，有一条柔软的质量为m、长为L的均匀链条，开始时链条的$\frac{2L}{3}$长在水平桌面上，而$\frac{L}{3}$长垂于桌外，用外力使链条静止。不计一切摩擦，重力加速度为g，桌子足够高，桌角右上方有一光滑的约束挡板(图中未画出)以保证链条不会飞起。下列说法中正确的是(BD)


A.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度$v = \sqrt{gL}$
B.若自由释放链条，则链条刚离开桌面时的速度$v = \frac{2}{3}\sqrt{2gL}$
C.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功$\frac{mgL}{9}$
D.若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做功$\frac{mgL}{18}$

答案： 6.BD [若自由释放链条，以桌面为参考平面，根据机械能守恒可得$- \frac{m}{3} g \cdot \frac{L}{6} = - \frac{m g L}{2} + \frac{1}{2} m v^{2}$解得链条刚离开桌面时的速度为$v = \frac{2}{3} \sqrt{2 g L}$故B正确，A错误；若要把链条全部拉到桌面上，至少要对链条做的功等于垂于桌外$\frac{L}{3}$链条增加的重力势能，则有$W_{\mathrm{min}} = \frac{m g}{3} \cdot \frac{L}{6} = \frac{m g L}{18}$故D正确，C错误。]