《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

8. (多选)如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板 $ B $，木板 $ B $ 上放着木块 $ A $，$ A $、$ B $ 间的接触面粗糙。现用一水平拉力 $ F $ 作用在 $ A $ 上使其由静止开始运动，用 $ f_{1} $ 代表 $ B $ 对 $ A $ 的摩擦力，$ f_{2} $ 代表 $ A $ 对 $ B $ 的摩擦力，则下列情况可能的是(AD)

A.拉力 $ F $ 做的功等于 $ A $、$ B $ 系统动能的增加量
B.拉力 $ F $ 做的功小于 $ A $、$ B $ 系统动能的增加量
C.拉力 $ F $ 和 $ f_{1} $ 对 $ A $ 做的功之和大于 $ A $ 的动能的增加量
D.$ f_{2} $ 对 $ B $ 做的功等于 $ B $ 的动能的增加量

答案： 8.AD [A相对B的运动有两种可能，相对静止和相对滑动。当A、B相对静止时，拉力F做的功等于A、B系统动能的增加量；当A、B相对滑动时，拉力F做的功大于A、B系统动能的增加量，A项正确，B项错误；由动能定理知，$f_{2}$对B做的功等于B的动能的增加量，拉力F和$f_{1}$对A做的功之和等于A的动能的增加量，D项正确，C项错误。]

9. (2025·河南南阳市检测)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度 $ h $ 在 3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能 $ E_{k} $ 随 $ h $ 的变化如图所示。重力加速度取 10 m/s²。该物体的质量为(C)

A.2 kg
B.1.5 kg
C.1 kg
D.0.5 kg

答案：
9.C [法一：特殊值法画出运动示意图。设该外力的大小为$F$，据动能定理知$A \to B$(上升过程)：$-(mg + F)h = E_{kB} - E_{kA}$；$B \to A$(下落过程)：$(mg - F)h = E_{kA}' - E_{kB}'$，整理以上两式并代入数据得物体的质量$m = 1kg$，选项C正确。法二：写表达式根据斜率求解上升过程：$-(mg + F)h = E_{k} - E_{k0}$，则$E_{k} = -(mg + F)h + E_{k0}$；下落过程：$(mg - F)h = E_{k}' - E_{k0}'$，则$E_{k}' = (mg - F)h + E_{k0}'$。结合题图可知$mg + F = \frac{72 - 36}{3 - 0}N = 12N$，$mg - F = \frac{48 - 24}{3 - 0}N = 8N$，联立可得$m = 1kg$，选项C正确。]

10. (16 分)为了确保汽车每次能安全顺利地通过一段陡峭的上坡路，小明通过观察汽车在上坡时的加速度情况对其进行分析。已知汽车总质量 $ m = 1500 $ kg，汽车发动机的额定功率 $ P = 132 $ kW，坡面与水平面夹角为 $ \theta = 37^{\circ} $，汽车在坡面受到的阻力恒为车重力的 0.4 倍，坡面足够长。某次该汽车以加速度 $ a = 1 $ m/s² 启动沿坡面向上做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后保持功率不变直到汽车获得最大速度时，汽车总位移为 $ x = 40 $ m。重力加速度 $ g $ 取 10 m/s²，$ \sin 37^{\circ} = 0.6 $，求：
(1)(7 分)汽车保持匀加速直线运动的最长时间；
(2)(9 分)汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间（结果保留整数）。

答案： 10.
(1)$8s$
(2)$9s$解析
(1)设汽车的牵引力为$F$，根据牛顿第二定律可得$F - 0.4mg - mg\sin\theta = ma$，解得$F = 1.65 × 10^{4}N$，匀加速直线运动过程的最大速度为$v_{1} = \frac{P}{F} = 8m/s$，故汽车保持匀加速直线运动的最长时间为$t_{1} = \frac{v_{1}}{a} = 8s$。
(2)汽车做匀加速直线运动的位移为$x_{1} = \frac{1}{2}at_{1}^{2} = 32m$，故保持恒定功率加速阶段的位移为$x_{2} = x - x_{1} = 8m$。又$P = (0.4mg + mg\sin\theta)v_{m}$，解得汽车最大速度为$v_{m} = 8.8m/s$，根据动能定理可得$Pt_{2} - (0.4mg + mg\sin\theta)x_{2} = \frac{1}{2}mv_{m}^{2} - \frac{1}{2}mv_{1}^{2}$，解得$t_{2} \approx 0.99s$，故汽车从开始启动到速度达到最大值所用的时间为$t = t_{1} + t_{2} \approx 9s$。

11. (2025·重庆市第一中学开学考)小李同学到滑雪训练基地体验滑雪运动，滑雪道的简化模型如图所示，可视为质点的小李从斜面上的 $ A $ 点由静止滑下，经过 $ B $ 点进入水平段，从 $ C $ 点水平飞出，落在斜面上的 $ D $ 点。不计经 $ B $ 点时的机械能损失，滑雪板与各处滑雪道间的动摩擦因数均为 $ \mu $，不计空气阻力。从 $ A $ 到 $ D $ 的过程中，小李的动能 $ E_{k} $ 随水平位移 $ x $ 变化的图像合理的是(D)


A.
B.
C.
D.

答案： 11.D [从$A$到$B$的过程中，根据动能定理可得$E_{k} = mgx\tan\theta - \mu mg\cos\theta \cdot \frac{x}{\cos\theta} = (mg\tan\theta - \mu mg)x$，则此阶段$E_{k} - x$图线为过原点的倾斜直线，故A、B错误；从$B$到$C$的过程中，根据动能定理可得$E_{k} = - \mu mg(x - l_{AB}\cos\theta) + E_{kB}$，此过程中动能变小,$E_{k} - x$图线为一次函数；从$C$到$D$的过程中，小李做平抛运动，可得$E_{k} = \frac{1}{2}mv_{c}^{2} = \frac{1}{2}m[v_{c}^{2} + (gt)^{2}] = \frac{1}{2}mv_{c}^{2} + \frac{mg^{2}}{2v_{c}^{2}}(x - l_{AB}\cos\theta - l_{BC})^{2}$，动能增大，$E_{k} - x$图线为抛物线，故D正确，C错误。]