《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (10 分)(八省联考·四川·11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为 1:1，1:2 和 1:3。

(1)(2 分)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)(4 分)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量不同(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧；
(3)(4 分)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边 1.5 格、右边 6.1 格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第二(选填“一”“二”或“三”)挡。

答案： 1.
(1)3∶1
(2)不同 相同
(3)二
解析
(1)皮带传动线速度大小相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据$v = \omega r$可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。
(2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个物体做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。
(3)根据$F = m\omega^{2}r$，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为$\frac{1.5}{6.1} \approx (\frac{1}{2})^{2}$，由于误差存在，可知角速度之比为1∶2，可知皮带位于皮带盘的第二挡。

2. (10 分)(2024·海南卷·14)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图(a)所示，图(b)为俯视图，测得圆盘直径 $ D = 42.02 \, cm $，圆柱体质量 $ m = 30.0 \, g $，圆盘绕过盘心 $ O $ 的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。
为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：
(1)(2 分)用秒表测圆盘转动 10 周所用的时间 $ t = 62.8 \, s $，则圆盘转动的角速度 $ \omega = $1 $ rad/s $($ \pi $ 取 3.14)。
(2)(2 分)用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图(c)所示，该读数 $ d = $16.2 $ mm $，多次测量后，得到平均值恰好与 $ d $ 相等。
(3)(6 分)写出小圆柱体所需向心力表达式 $ F = $$\frac{m\omega^{2}(D - d)}{2}$(用 $ D $、$ m $、$ \omega $、$ d $ 表示)，其大小为$6.1 × 10^{-3}$ $ N $(保留 2 位有效数字)。

答案： 2.
(1)1
(2)16.2
(3)$\frac{m\omega^{2}(D - d)}{2}$ $6.1 × 10^{-3}$
解析
(1)圆盘转动10周所用的时间$t = 62.8 s$，则圆盘转动的周期为$T = \frac{62.8}{10} s = 6.28 s$
根据角速度与周期的关系有$\omega = \frac{2\pi}{T} = 1 rad/s$
(2)根据游标卡尺的读数规则有$d = 1.6 cm + 2 × 0.1 mm = 16.2 mm$
(3)小圆柱体做圆周运动的半径$r = \frac{D - d}{2}$
则小圆柱体所需向心力表达式$F = \frac{m\omega^{2}(D - d)}{2}$
代入数据有$F \approx 6.1 × 10^{-3} N$

3. (9 分)(2024·四川泸州市诊断)某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为 $ m $，小球做圆周运动的半径为 $ r $，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数 $ n $，用秒表记录小球转动 $ n $ 圈的时间为 $ t $。

(1)(6 分)若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小(均选填“变大”“变小”或“不变”)。
(2)(3 分)该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为 $ m_1 $ 的小球甲和质量为 $ m_2 (m_1 ＞ m_2) $ 的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了 $ F $ 与 $ \frac{n}{t} $ 关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是①(选填“①”或“②”)。

答案： 3.
(1)变大 变小
(2)①
解析
(1)小球做圆周运动时，有$F_{T} = m\omega^{2}r = m(\frac{2\pi}{T})^{2}r$，当小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。
(2)根据题意有周期$T = \frac{t}{n}$，可得$F = m(\frac{2\pi n}{t})^{2}r = 4\pi^{2}mr \cdot (\frac{n}{t})^{2}$，因为小球甲的质量较大，所以可得曲线①为小球甲的实验数据。