《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (多选)(八省联考·四川·9)如图，小球$X$、$Y$用不可伸长的等长轻绳悬挂于同一高度，静止时恰好接触，拉起$X$，使其在竖直方向上升高度$h$后由静止释放，$X$做单摆运动到最低点与静止的$Y$正碰。碰后$X$、$Y$做步调一致的单摆运动，上升最大高度均为$\frac{h}{4}$，若$X$、$Y$质量分别为$m_X$和$m_Y$，碰撞前后$X$、$Y$组成系统的动能分别为$E_{k1}$和$E_{k2}$，则(AC)

[ A ] $\frac{m_X}{m_Y} = 1$ [ B ] $\frac{m_X}{m_Y} = 2$
[ C ] $\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 2$ [ D ] $\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 4$

答案： 7.AC [小球X由最高点运动到与小球Y发生碰撞的过程，根据机械能守恒定律有$m_Xgh = \frac{1}{2}m_Xv₁² = E_{k1}，$根据机械能守恒定律有$E_{k2} = \frac{1}{2}(m_X + m_Y)v₂² = (m_X + m_Y)g \cdot \frac{h}{4}，$两球碰撞过程，根据动量守恒有m_Xv₁ = (m_X + m_Y)v₂联立求得$\frac{m_X}{m_Y} = 1，$$\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = 2，$故选A、C。]

8. (16分)(2024·黑吉辽·14)如图，高度$h = 0.8\ m$的水平桌面上放置两个相同物块$A$、$B$，质量$m_A = m_B = 0.1\ kg$。$A$、$B$间夹一压缩量$\Delta x = 0.1\ m$的轻弹簧，弹簧与$A$、$B$不拴接。同时由静止释放$A$、$B$，弹簧恢复原长时$A$恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程$x_A = 0.4\ m$；$B$脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离$x_B = 0.25\ m$后停止。$A$、$B$均视为质点，重力加速度大小$g$取$10\ m/s^2$。求：
(1)(5分)脱离弹簧时$A$、$B$的速度大小$v_A$和$v_B$；
(2)(5分)物块与桌面间的动摩擦因数$\mu$；
(3)(6分)整个过程中，弹簧释放的弹性势能$\Delta E_p$。

答案： 8.
(1)1m/s 1m/s
(2)0.2
(3)0.12J
解析
(1)对A物块由平抛运动知识得$h = \frac{1}{2}gt²，$x_A = v_At
代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为v_A = 1m/s
对A、B物块整体由动量守恒定律m_Av_A = m_Bv_B
解得脱离弹簧时B的速度大小为v_B = 1m/s
(2)对物块B由动能定理$-μm_Bgx_B = 0 - \frac{1}{2}m_Bv_B²$
代入数据解得，物块与桌面间的动摩擦因数为μ = 0.2
(3)由能量守恒定律$ΔE_p = \frac{1}{2}m_Av_A² + \frac{1}{2}m_Bv_B² + μm_AgΔx_A + μm_BgΔx_B$其中m_A = m_B，Δx = Δx_A + Δx_B
解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔE_p = 0.12J。

9. (多选)(2025·贵州贵阳市质监)水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为$4.0\ kg$的静止物块以大小为$5.0\ m/s$的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为$5.0\ m/s$的速度与挡板弹性碰撞。总共经过$8$次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于$5.0\ m/s$，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(BC)
[ A ] $48\ kg$ [ B ] $53\ kg$ [ C ] $58\ kg$ [ D ] $63\ kg$

答案： 9.BC [设运动员的质量为M，第一次推物块后，运动员速度大小为v₁，第二次推物块后由动量守恒定律知M(v₁ - v₀) = m[v₀ - (-v₀)] = 2mv₀，……，第n次推物块后，由动量守恒定律知$M(v_n - v_{n - 1}) = 2mv₀，$各式相加可得$v_n = \frac{(2n - 1)mv_0}{M}，$则$v₇ = \frac{300kg \cdot m/s}{M}。$由题意知，v₇ ＜ 5m/s，则M ＞ 52kg，又知v₈ ＞ 5m/s，则M ＜ 60kg，故选B、C。]