《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

6. 一质点运动的位移—时间图像如图所示，其中 $ 0 \sim t_1 $ 为直线，$ t_1 \sim t_2 $ 为抛物线，则有关质点运动的速度—时间图像及加速度—时间图像可能正确的是(A)

答案： 6.A [位移—时间图像中，$0～t_{1}$为直线，则质点做匀速直线运动，$t_{1}～t_{2}$为抛物线，则质点做匀加速直线运动，故A正确。]

7. (多选)(2023·福建卷·7 改编)甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车的加速度—时间图像如图(b)所示。则(BC)


A.$ 0 \sim 2 \, s $ 内，甲车的加速度大小逐渐增大
B.乙车在 $ t = 2 \, s $ 和 $ t = 6 \, s $ 时的速度相同
C.$ 2 \sim 6 \, s $ 内，甲、乙两车的位移不同
D.$ t = 8 \, s $ 时，甲、乙两车的速度不同

答案： 7.BC [由题图(a)可知$0～2s$内，甲车做匀加速直线运动，加速度大小不变，故A错误；由题图(b)可知乙车在$0～2s$内的速度变化量等于$a-t$图像与$t$轴围成的面积，故$t = 2s$时的速度为$2m/s$，同理可知乙车在$t = 6s$时的速度为$2m/s$，故B正确；根据题图(a)可知，$2～6s$内甲车的位移为$0$；根据题图(b)可知，$2～6s$内乙车一直向正方向运动，则$2～6s$内，甲、乙两车的位移不同，故C正确；根据题图(a)可知，$t = 8s$时甲车的速度为$0$，由题图(b)可知，乙车在$0～8s$内速度变化量为$0$，故$t = 8s$时乙车的速度为$0$，故D错误。]

8. (2024·贵州贵阳市检测)无人配送小车在某次进行刹车性能测试时，其位移 $ x $ 与时间 $ t $ 的关系可用如图所示的图像表示，则下列说法正确的是(B)


A.前 $ 4 \, s $ 小车做匀加速直线运动
B.前 $ 3 \, s $ 内小车的位移大小为 $ 8 \, m $
C.小车运动的初速度大小为 $ 4 \, m/s $
D.小车运动的加速度大小为 $ 2 \, m/s^2 $

答案： 8.B [根据匀变速直线运动位移时间关系式$x = v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}$，得$\frac{x}{t^{2}} = \frac{v_{0}}{t} + \frac{1}{2}a$，则$\frac{x}{t^{2}}-\frac{1}{t}$图像是一条倾斜的直线，由题图可知，图线斜率为小车运动的初速度，则$v_{0} = \frac{0 - (-2)}{\frac{1}{4}}m/s = 8m/s$，纵截距为小车运动的加速度的$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{2}a = -2m/s^{2}$，则$a = -4m/s^{2}$，小车刹车时间为$t = \frac{-v_{0}}{a} = 2s$，故前$3s$内小车的位移即前$2s$内的位移，大小为$x = \frac{v_{0}}{2}t = 8m$，前$2s$小车做匀减速直线运动，$2s$后停止。故选B。]

9. (2024·山东烟台市三模)在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度 $ a $ 与重心上升高度 $ h $ 的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度 $ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，则狞猫离地后重心上升的最大高度为(B)


A.$ 1.5 \, m $
B.$ 3 \, m $
C.$ 4.5 \, m $
D.$ 6 \, m $

答案： 9.B [根据题意，设狞猫离地时速度为$v$，根据动力学公式$v^{2} = 2ah$，整理得$\frac{v^{2}}{2} = ah$，可知$a-h$图像与$h$轴围成的面积表示$\frac{v^{2}}{2}$，则$\frac{v^{2}}{2} = (75 × 0.2 + \frac{1}{2} × 75 × 0.4)m^{2}/s^{2}$，解得$v = 2\sqrt{15}m/s$，狞猫离地后，根据动力学公式$v^{2} = 2gh'$，解得狞猫离地后重心上升的最大高度为$h' = 3m$，故选B。]

10. (2024·湖北武汉市模拟)甲、乙两物体沿 $ x $ 轴正方向做直线运动，某一时刻两物体以速度 $ v_0 $ 同时经过 $ O $ 点，之后它们运动的 $ \frac{1}{v} - x $ 图像如图所示，则甲、乙两物体速度从 $ v_0 $ 增加到 $ 2v_0 $ 的过程，下列说法中正确的是(C)


A.速度均随位移均匀变化
B.速度均随时间均匀变化
C.经历的时间之比为 $ 1 : 2 $
D.经历的时间之比为 $ 2 : 1 $

答案： 10.C [由题图可知，$\frac{1}{v}$与$x$成线性关系，则$v$与$x$不成线性关系，即速度不随位移均匀变化，故A错误；$\frac{1}{v}-x$图像的图线与$x$轴围成的面积表示时间，则$\frac{x}{v} = t$，$v$与$x$不成线性关系，则速度不随时间均匀变化，故B错误；$\frac{1}{v}-x$图像的图线与$x$轴围成的面积表示时间，则甲、乙两物体速度从$v_{0}$增加到$2v_{0}$的过程，经历的时间之比为$1:2$，故C正确，D错误。]

11. (多选)如图所示为某质点做直线运动的 $ v - t $ 图像，其中 $ Oa $、$ ab $ 是关于 $ a $ 点的中心对称图形。下列说法正确的是(AB)


A.$ 0 \sim \frac{t_b}{2} $ 内，质点速度增量为 $ \frac{v_b}{2} $
B.$ 0 \sim t_b $ 内，质点运动的位移为 $ \frac{1}{2}v_b t_b $
C.$ \frac{t_b}{4} $、$ \frac{3t_b}{4} $ 两时刻，质点的加速度不相等
D.$ \frac{t_b}{2} \sim t_b $ 内，质点运动的位移是 $ \frac{3v_b t_b}{8} $

答案：
11.AB [根据图像的中心对称可知，$a$点的坐标是$(\frac{t_{b}}{2},\frac{v_{b}}{2})$，则$0～\frac{t_{b}}{2}$内质点速度增量$\Delta v = v_{a} - 0 = \frac{v_{b}}{2}$，A正确；$v-t$图像中图线与$t$轴所围的面积表示质点在该段时间内发生的位移，$0～t_{b}$时间内，在$v-t$图像上进行割补，其面积恰好等于三角形$Obt_{b}$的面积，所以质点运动的位移等于$\frac{1}{2}v_{b}t_{b}$，B正确；$v-t$图像中图线的斜率表示质点的加速度，根据图像的中心对称可知，$\frac{t_{b}}{4}$、$\frac{3t_{b}}{4}$这两时刻的图像斜率相等，加速度相等，C错误；若质点做加速度为$\frac{v_{b}}{t_{b}}$的匀加速直线运动，质点的$v-t$图像为题图中的斜虚线，在$\frac{t_{b}}{2}～t_{b}$时间内质点的位移为图中阴影部分面积，可得$x_{匀加速} = (\frac{v_{b}}{2} + v_{b}) × \frac{t_{b}}{2} × \frac{1}{2} = \frac{3v_{b}t_{b}}{8}$，由图可知在$\frac{t_{b}}{2}～t_{b}$时间内质点的$v-t$图像与$t$轴所围面积大于图中阴影部分面积，故在$\frac{t_{b}}{2}～t_{b}$时间内质点的位移大于$\frac{3v_{b}t_{b}}{8}$，D错误。]