《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

9. (2023·山东卷·6)如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过 $R$、$S$、$T$ 三点，已知 $ST$ 间的距离是 $RS$ 的两倍，$RS$ 段的平均速度是 10 m/s，$ST$ 段的平均速度是 5 m/s，则公交车经过 $T$ 点时的瞬时速度为(C)


A.$3 \, m/s$
B.$2 \, m/s$
C.$1 \, m/s$
D.$0.5 \, m/s$

答案： 9.C 由题知，电动公交车做匀减速直线运动，设RS间的距离为$x$，则根据题意有$\overline{v}_{RS} = \frac{x}{t_1} = \frac{v_R + v_S}{2}$，$\overline{v}_{ST} = \frac{2x}{t_2} = \frac{v_S + v_T}{2}$
联立解得$t_2 = 4t_1$，$v_T = v_R - 10$，
再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有$v_T = v_R - a \cdot 5t_1$，则$at_1 = 2 m/s$，
又有$\overline{v}_{RS} = v_R - a \cdot \frac{t_1}{2} = 10 m/s$，则$v_R = 11 m/s$，
联立解得$v_T = 1 m/s$，故选C。

10. (15 分)(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距 $d = 0.9 \, m$，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从 1 号锥筒运动到 2 号锥筒用时 $t_1 = 0.4 \, s$，从 2 号锥筒运动到 3 号锥筒用时 $t_2 = 0.5 \, s$。求该同学

(1) (7 分)滑行的加速度大小；
(2) (8 分)最远能经过几号锥筒。

答案： 10.
(1)$1 m/s^2$
(2)4
解析
(1)根据匀变速直线运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为$v_1 = \frac{d}{t_1} = 2.25 m/s$
2、3间中间时刻的速度为
$v_2 = \frac{d}{t_2} = 1.8 m/s$
故可得加速度大小为
$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_1 - v_2}{\frac{t_1}{2} + \frac{t_2}{2}} = 1 m/s^2$
(2)设到达1号锥筒时的速度为$v_0$，根据匀变速直线运动规律得$v_1 = v_0 - a \cdot \frac{t_1}{2}$
代入数据解得$v_0 = 2.45 m/s$
从1号开始到停止时通过的位移大小为$x = \frac{v_0^2}{2a} = 3.00125 m \approx 3.33d$
故可知最远能经过4号锥筒。

11. (2025·天津市耀华中学期中)一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为 $v$，经过一段时间速度大小为 $2v$，加速度大小为 $a$，这段时间内的路程与位移之比为 $5 : 3$，则下列说法正确的是(B)

A.这段时间内质点运动方向不变
B.这段时间为 $\frac{3v}{a}$
C.这段时间质点运动的路程为 $\frac{3v^2}{2a}$
D.再经过相同时间，质点速度大小为 $3v$

答案： 11.B 由题意知，质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，如图所示，选项A错误；由$v = v_0 + at$得$-2v = v - at$，可得时间$t = \frac{3v}{a}$，选项B正确；由$v^2 - v_0^2 = 2ax$得，从初速度为$v$减速到零所通过的路程$x_1 = \frac{v^2}{2a}$，然后反向加速到$2v$所通过的路程$x_2 = \frac{(2v)^2}{2a} = \frac{2v^2}{a}$，总路程为$x = x_1 + x_2 = \frac{5v^2}{2a}$，选项C错误；再经过相同时间，质点速度为$v' = v - a \cdot 2t = -5v$，即速度大小为$5v$，选项D错误。