《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

10. (2024·上海市向明中学期中)无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10 m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为$\Delta t；$如果另一无人机乙与六楼阳台平齐悬于空中，以与甲完全相同的方式抛出两个小球，则它们落地的时间差为$\Delta t'。$不计空气阻力，$\Delta t'$和$\Delta t$相比较，有(B)
$\begin{array}{ll}$
${[A]} \Delta t'＜\Delta t & {[B]} \Delta t'=\Delta t \\$
${[C]} \Delta t'＞\Delta t & {[D]} $无法判断
$\end{array}$

答案： 10.B [设小球的抛出高度为$h$，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为$t_{1}$和$t_{2}$，则有$h=-v_{0}t_{1}+\frac{1}{2}gt_{1}^{2}$，$h=v_{0}t_{2}+\frac{1}{2}gt_{2}^{2}$，整理可得$\Delta t=t_{1}-t_{2}=\frac{2v_{0}}{g}$，即时间差是一个定值，与高度无关。故选B.]

11. (14分)(2025·江西赣州市开学考)沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6 km，列车运行最大速度为72 km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的0.8倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，$S \to A$用时2 s，$B \to C$用时4 s，且SA长2 m，BC长24 m。求：

(1)(6分)列车在C点的速度大小；
(2)(8分)列车匀速行驶的时间。

答案： 11.
(1)$8\ m/s$
(2)$62\ s$解析
(1)由$x=\frac{1}{2}at^{2}$可知$a_{1}=1\ m/s^{2}$根据$\frac{v_{\frac{t}{2}}}{2}=v$可知BC段平均速度$v_{BC}$$=v_{\frac{t}{2}}=\frac{x_{BC}}{t_{BC}}=6\ m/s$由$v = v_{0}+at$得$v_{C}=v_{\frac{t}{2}}+a_{1}\cdot\frac{t_{BC}}{2}$解得$v_{C}=8\ m/s$
(2)由$\Delta v=a\cdot\Delta t$得匀加速阶段所用时间$t_{1}=\frac{v_{m}}{a_{1}}=20\ s$匀减速阶段所用时间$t_{2}=\frac{v_{m}}{4a_{1}}=16\ s$匀加速阶段通过的位移$x_{1}=\frac{v_{m}}{2}t_{1}$$=200\ m$匀减速阶段通过的位移$x_{2}=\frac{v_{m}}{2}t_{2}$$=160\ m$匀速运动时间$t_{3}=\frac{x - x_{1}-x_{2}}{v_{m}}=62\ s$。

12. (17分)(2025·四川内江市检测)如图所示，有一空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度为H(已知量)，筒的轴线竖直。圆筒轴线上与筒顶端等高处有一弹性小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后的反弹速率为落地速率的$\frac{4}{5}$，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。已知圆筒第一次反弹后再次落下，它的底端与小球同时到达地面(在此之前小球未碰过地)，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
(1)(7分)圆筒第一次落地弹起后相对于地面上升的最大高度$h_{max}$；
(2)(10分)小球从释放到第一次落地所经历的时间t以及圆筒的长度L。

答案： 12.
(1)$\frac{16}{25}H$
(2)$\frac{13}{5}\sqrt{\frac{2H}{g}}$ $\frac{144}{25}H$解析
(1)圆筒第一次落地前做自由落体运动，有$2gH = v_{筒}^{2}$圆筒第一次落地弹起后到最高点做加速度为$g$的匀减速直线运动，有$-2gh_{max}=0 - (\frac{4}{5}v_{筒})^{2}$联立解得$h_{max}=\frac{16}{25}H$。
(2)根据$h=\frac{1}{2}gt^{2}$可得，圆筒第一次落地的时间$t_{1}=\sqrt{\frac{2H}{g}}$圆筒第一次弹起后到最高点的时间$t_{2}=\sqrt{\frac{2h_{max}}{g}}=\frac{4}{5}\sqrt{\frac{2H}{g}}$圆筒第一次弹起后到落地时与小球同时到达地面，所以小球从释放到第一次落地所经历的时间$t=t_{1}+2t_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}+2×\frac{4}{5}\sqrt{\frac{2H}{g}}=\frac{13}{5}\sqrt{\frac{2H}{g}}$可知小球下落的高度$h_{球}=\frac{1}{2}gt^{2}=\frac{169}{25}H$则圆筒的长度$L = h_{球}-H=\frac{144}{25}H$。