《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1.如图所示，小球在$BC$之间做简谐运动，当小球位于$O$点时，弹簧处于原长，在小球从$C$运动到$O$的过程中

(A)

A.动能不断增大，加速度不断减小
B.回复力不断增大，系统机械能守恒
C.弹性势能不断减小，加速度不断增大
D.弹性势能不断增大，加速度不断减小

答案： 1.A

2.(多选)(2024·山西晋中市模拟)如图，在研究单摆的运动规律过程中，测得单摆40次全振动所用的时间为80s，已知当地的重力加速度大小$g$取$9.8 m/s^2$，$\pi^2\approx9.8$，下列有关该单摆的说法中正确的是

(ACD)

A.单摆做简谐运动时，在速度增大的过程中回复力一定减小
B.单摆做简谐运动的周期为3s
C.单摆的摆长约为1m
D.若把单摆放在月球上，则其摆动周期变大

答案： 2.ACD

3.(2024·甘肃卷·5)如图为某单摆的振动图像，重力加速度$g$取$10 m/s^2$，下列说法正确的是
(C)


A.摆长为1.6m，起始时刻速度最大
B.摆长为2.5m，起始时刻速度为零
C.摆长为1.6m，$A$、$C$点的速度相同
D.摆长为2.5m，$A$、$B$点的速度相同

答案： 3.C [由单摆的振动图像可知振动周期为$T = 0.8\pi s$，由单摆的周期公式$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$得摆长为$l = \frac{gT^{2}}{4\pi^{2}} = 1.6 m$，B、D错误；起始时刻位于正向最大位移处，速度为零，且A、C点的速度相同，A错误，C正确。]

4.(2024·广东湛江市第二中学期中)轿车的“悬挂系统”是指由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的整个支持系统。已知某型号轿车“悬挂系统”的固有频率是2Hz。如图所示，这辆汽车正匀速通过某路口的条状减速带，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是
(C)

A.当该轿车通过减速带时，车身上下振动的频率均为2Hz，与车速无关
B.该轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈
C.当该轿车以2m/s的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈
D.当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下颠簸的剧烈程度一定不同

答案： 4.C [当轿车以速度$v$通过减速带时，车身上下振动的周期为$T = \frac{L}{v}$，则车身上下振动的频率为$f = \frac{1}{T} = \frac{v}{L}$，该值与车速有关，故A错误；车身上下振动的频率与车身系统的固有频率越接近，车身上下振动的幅度越大，即当车速满足$f = \frac{v}{L} = 2 Hz$，即$v = 2 m/s$，车身上下颠簸得最剧烈，故B错误，C正确；当该轿车以不同速度通过减速带时，车身上下振动的频率可能分别大于或小于车身系统的固有频率，车身上下颠簸的剧烈程度可能相同，故D错误。]

5.(多选)(2024·河南南阳市期中)如图所示，质量单位：cm为$1.44 kg$的小球(视为质点)在$B$、$C$两点间做简谐运动，$O$点是它振动的平衡位置。若从小球经过$O$点开始计时，在$t_1=0.1 s$时刻小球第一次经过$O$、$B$两点间的$M$点(图中未画出)，在$t_2=0.5 s$时刻小球第二次经过$M$点，已知弹簧振子的周期$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中$m$为小球的质量，$k$为弹簧的劲度系数，取$\pi^2=10$，则下列说法正确的是
(AD)


A.弹簧振子的周期为1.2s
B.弹簧的劲度系数为$80 N/m$
C.在$t_3=1.3 s$时刻，小球第四次经过$M$点
D.$O$、$M$两点间的距离为5cm

答案： 5.AD [根据题意可知，小球从$t = 0$开始始向右运动（先向左运动的情况不符合题意），M点到B点的时间为$t_0$。$=\frac{t_2 - t_1}{2} = 0.2 s$，则$\frac{T}{4} = 0.2 s+0.1 s= 0.3 s$，$T = 1.2 s$，故A正确；根据$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$，代入数据得$k = 40 N/m$，故B错误；小球第三次经过M点时间$t_3 = 1.2 s+0.1 s= 1.3 s$，故C错误；小球做简谐运动，有$y = A\sin\omega t = A\sin\frac{2\pi}{T}t = 10\sin\frac{5\pi}{3}t(cm)$，$t_1 = 0.1 s$时，$y = 5 cm$，即$O$、M两点间的距离为$5 cm$，故D正确。]

6.(2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度$a$随时间$t$变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是
(D)

A.$t=0$时，弹簧弹力为0
B.$t=0.2 s$时，手机位于平衡位置上方
C.从$t=0$至$t=0.2 s$，手机的动能增大
D.$a$随$t$变化的关系式为$a=4\sin(2.5\pi t) m/s^2$

答案： 6.D [由题图乙知，$t = 0$时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为$F = mg$，A错误；由题图乙知，$t = 0.2 s$时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从$t = 0$至$t = 0.2 s$，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知$T = 0.8 s$，则$\omega = \frac{2\pi}{T} = 2.5\pi rad/s$，则$a$随$t$变化的关系式为$a = 4\sin(2.5\pi t) m/s^2$，D正确。]