《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (多选)(2024·全国甲卷·20)蹦床运动中,体重为60kg的运动员在t=0时刚好落到蹦床上,对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。假设运动过程中运动员身体始终保持竖直,在其不与蹦床接触时蹦床水平。忽略空气阻力,重力加速度大小取10m/s²。下列说法正确的是(BD)


A.t=0.15s时,运动员的重力势能最大
B.t=0.30s时,运动员的速度大小为10m/s
C.t=1.00s时,运动员恰好运动到最大高度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为4600N

答案： 7.BD [根据牛顿第三定律结合题图可知$t = 0.15\ s$时，蹦床对运动员的弹力最大，蹦床的形变量最大，此时运动员处于最低点，运动员的重力势能最小，故A错误；运动员从$t = 0.30\ s$离开蹦床到$t = 2.30\ s$再次落到蹦床上经历的时间为$2\ s$，根据竖直上抛运动的对称性可知，运动员上升时间为$1\ s$，则在$t = 1.30\ s$时，运动员恰好运动到最大高度处，$t = 0.30\ s$时运动员的速度大小$v = 10 × 1\ m/s = 10\ m/s$，故B正确，C错误；同理可知运动员落到蹦床时的速度大小为$10\ m/s$，以竖直向上为正方向，根据动量定理得$F \cdot \Delta t - mg \cdot \Delta t = mv - (-mv)$，其中$\Delta t = 0.30\ s$，代入数据可得$F = 4600\ N$，根据牛顿第三定律可知运动员每次与蹦床接触到离开过程中对蹦床的平均作用力大小为$4600\ N$，故D正确。]

8. (多选)(2025·山东烟台市检测)质量为m=1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动,其拉力F随时间t的变化图线如图所示,物块与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10m/s²,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则(AD)


A.在t=2s时,物块的动量大小为1kg·m/s
B.在t=4s时,物块的速度为0
C.在0~2s内和2~5s内,物块动量的变化量大小之比为3:2
D.在0~5s内,物块的最大速度为1.5m/s

答案： 8.AD [$F - t$图像与$t$轴围成的面积表示拉力的冲量，根据动量定理可知$\frac{F_{1} + F_{2}}{2}t - \mu mgt = p$，代入数据可解得$p = 1\ kg \cdot m/s$，故A正确；同理，$2 \sim 4\ s$根据动量定理有$\frac{F_{2}}{2}t' - \mu mgt' = mv - p$，代入数据解得$v = 1\ m/s$，故B错误；由上述分析可知$0 \sim 2\ s$内物块动量的变化量大小为$1\ kg \cdot m/s$，$2 \sim 4\ s$内物块动量的变化量大小为$0$，$4 \sim 5\ s$内$F \leq 1\ N = \mu mg$，$F$与摩擦力同向，物块做匀减速运动直到静止，动量变化量大小为$1\ kg \cdot m/s$，所以在$0 \sim 2\ s$内和$2 \sim 5\ s$内，物块动量的变化量大小之比为$1:1$，故C错误；当拉力与摩擦力相等时，速度最大，由题图可知为$t = 3\ s$时刻，根据动量定理可知$\frac{F_{2} + F_{3}}{2}t'' - \mu mgt'' = mv' - p$，代入数据解得$v' = 1.5\ m/s$，故D正确。]

9. (2022·湖北卷·7)一质点做曲线运动,在前一段时间内速度大小由v增大到2v,在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内,合外力对质点做功分别为W₁和W₂,合外力的冲量大小分别为I₁和I₂。下列关系式一定成立的是(D)

A.W₂=3W₁,I₂≤3I₁
B.W₂=3W₁,I₂≥I₁
C.W₂=7W₁,I₂≤3I₁
D.W₂=7W₁,I₂≥I₁

答案： 9.D [根据动能定理有$W_{1} = \frac{1}{2}m(2v)^{2} - \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{3}{2}mv^{2}$，$W_{2} = \frac{1}{2}m(5v)^{2} - \frac{1}{2}m(2v)^{2} = \frac{21}{2}mv^{2}$，可得$W_{2} = 7W_{1}$；由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是$mv \leq I_{1} \leq 3mv$，$3mv \leq I_{2} \leq 7mv$，可知$I_{2} \geq I_{1}$，故选D。]

10. 2021年6月17日,我国“神舟十二号”载人飞船发射成功,3名航天员进驻“天宫”空间站的“天和号”核心舱,标志着我国空间站建设进入新阶段。如图所示,“天和号”核心舱垂直于运动方向的横截面面积约为9m²,以第一宇宙速度v=7.9×10³m/s运行,核心舱经过某段宇宙尘埃区时尘埃会附着于舱体外表,已知每个尘埃(初速度可忽略)的质量为m=1.5×10⁻⁷kg,为维持轨道高度不变,需要开启舱外发动机增加170N的推力,则该区域每立方米空间内的尘埃数大约为(D)


A.2×10⁶个
B.16个
C.14×10⁴个
D.2个

答案： 10.D [设该区域每立方米空间内的尘埃数为$n$个，则在$\Delta t$时间内有$v\Delta tSn$个尘埃附着于舱体外表，对尘埃由动量定理可得$F\Delta t = v\Delta tSnmv$，代入数据解得$n \approx 2$，故选D。]

11. (多选)从地面上以初速度v₀竖直上抛一质量为m的小球,一段时间后落回地面的速度大小为v,若运动过程中小球受到的阻力大小与其速率成正比,重力加速度大小为g。则(AD)

A.小球上升过程中的平均速度小于$\frac{v₀}{2}$
B.整个过程中小球运动的时间小于$\frac{v₀ + v}{g}$
C.小球在上升和下降过程中重力的冲量大小相等
D.小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等

答案：
11.AD [小球在上升的过程中，根据牛顿第二定律$mg + kv = ma$，随着速度的减小，阻力逐渐减小，加速度逐渐减小，在下降的过程中，根据牛顿第二定律$mg - kv = ma$，随着速度的增大，阻力逐渐增加，加速度逐渐减小，因此在整个过程中加速度逐渐减小，$v - t$图像如图所示。在$v - t$图像中，图像与时间轴围成的面积表示小球的位移，由图像可知，上升过程的位移小于小球做匀减速直线运动的位移，因此平均速度小于匀减速直线运动的平均速度$\frac{v_{0}}{2}$，A正确；设上升的高度为$h$，小球在上升过程中，阻力的冲量大小$I_{1} = \sum kv\Delta t = k\sum v\Delta t = k\sum\Delta h = kh$，因为小球在下降过程中的位移大小等于上升过程中的位移大小，所以小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，D正确；由于上升和下降过程中，位移大小相等，而上升过程的平均加速度大，所用时间短，重力的冲量小于下降过程中重力的冲量，C错误；规定向下为正方向，上升过程所用时间为$t_{1}$，下降过程所用的时间为$t_{2}$，根据动量定理，上升过程中$mgt_{1} + I_{1} = 0 - (- mv_{0})$，下降过程中$mgt_{2} - I_{2} = mv$，又因为$I_{1} = I_{2}$，可得：$t = t_{1} + t_{2} = \frac{v_{0} + v}{g}$，B错误。]