《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

6. (2024·陕西西安市一模)如图所示，在光滑水平面上静止着两个完全相同的木块1和木块2。一颗子弹水平射向木块1，先后射穿两木块，子弹在木块中运动时所受阻力不变，两木块不发生碰撞。子弹射穿两木块后木块1和木块2的速度大小分别为$v_1$、$v_2$，子弹穿过木块1和木块2所用的时间分别为$t_1$、$t_2$。不考虑子弹在竖直方向上的运动，下列说法正确的是 (C)


A.$v_1 = v_2$
B.$v_1 ＞ v_2$
C.$t_1 ＜ t_2$
D.$t_1 = t_2$

答案： 6.C [设子弹的初速度大小为$v_0$，木块的宽度为$d$，子弹在两次射穿木块过程中均做匀减速直线运动，所以子弹射穿木块1后的速度小于$v_0$，又因子弹在木块中运动时所受阻力不变，则两次匀减速过程中的加速度大小相等，根据$d = v_0t - \frac{1}{2}at^2$，可知初速度越大，减速相同距离所用的时间越短，所以$t_1 ＜ t_2$，故C正确，D错误；子弹射穿木块1的过程动量守恒，有$m_≠ v_0 = m_≠ v_0' + m_1v_1$，子弹射穿木块2的过程动量守恒，有$m_≠ v_0' = m_≠ v_2 + m_≠ v_2$，解得$v_1 = \frac{m_≠ (v_0 - v_0')}{m}$，$v_2 = \frac{m_≠ (v_0' - v_0'')}{m}$，由上述知$t_1 ＜ t_2$，所以$v_1 ＜ v_2$，故A、B错误。]

7. (10分)(八省联考·河南·14)如图，在有圆孔的水平支架上放置一物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升的最大高度分别为h和8h。已知子弹的质量为m，物块的质量为4m，重力加速度大小为g；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身重力的$\dfrac{1}{8}$。子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求：

(1)(6分)子弹击中物块前瞬间的速度大小；
(2)(4分)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能。

答案： 7.
(1)$10\sqrt{gh}$
(2)$37.5mgh$ 解析
(1)设子弹射穿物块后，子弹和物块的速度分别为$v_1$和$v_2$，则有$v_1^2 = 2g \cdot 8h$，$v_2^2 = 2a \cdot h$，对物块，由牛顿第二定律有$4mg + \frac{1}{8} × 4mg = 4ma$，子弹射穿物块的过程由动量守恒定律知$mv_0 = mv_1 + 4mv_2$，解得$v_0 = 10\sqrt{gh}$。
(2)子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能$\Delta E = \frac{1}{2}mv_0^2 - (\frac{1}{2}mv_1^2 + \frac{1}{2} × 4mv_2^2) = 37.5mgh$。

8. (16分)(2025·湖北宜昌市协作体期中)如图所示，紧靠在水平平台右端的长木板上表面NQ水平且与平台等高，NQ的长度$L = 2m$，长木板的右端为半径$R = 0.1m$的$\dfrac{1}{4}$光滑圆弧，可视为质点的滑块B静止在长木板的左端。质量$m_A = 1kg$的滑块A在光滑水平平台上以初速度$v_0 = 6m/s$向右匀速运动，一段时间后滑块A与滑块B发生弹性碰撞。已知滑块B的质量为$m_B = 3kg$，与NQ间的动摩擦因数$\mu = 0.1$，长木板的下表面光滑，重力加速度g取$10m/s^2$。

(1)(5分)求滑块A、B碰后瞬间滑块B的速度大小$v_B$；
(2)(5分)若滑块B恰好不能从长木板右端滑离长木板，求长木板的质量$m_C$；
(3)(6分)在满足(2)的条件下，长木板的最大速度$v_m$及滑块B最终距Q点的距离$\Delta x$。

答案： 8.
(1)$3m/s$
(2)$6kg$
(3)$\frac{3 + \sqrt{3}}{3}m/s$ $1m$ 解析
(1)对滑块A、B碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得$m_Av_0 = m_Av_A + m_Bv_B$，$\frac{1}{2}m_Av_0^2 = \frac{1}{2}m_Av_A^2 + \frac{1}{2}m_Bv_B^2$，联立解得滑块A和B碰后滑块B的速度大小$v_B = 3m/s$。
(2)滑块B恰好不能从右端滑离长木板，对应的情况是滑块B刚好滑到圆弧的顶端时，滑块B与长木板共速，对滑块B和长木板有$m_Bv_B = (m_B + m_C)v$，$\frac{1}{2}m_Bv_B^2 - \frac{1}{2}(m_B + m_C)v^2 = \mu m_BgL + m_BgR$，联立解得$v = 1m/s$，$m_C = 6kg$。
(3)当滑块B返回至Q点时，长木板的速度最大，设此时滑块B的速度为$v_B'$，则有$(m_B + m_C)v = m_Bv_B' + m_Cv_m$，$\frac{1}{2}m_Bv_B'^2 + \frac{1}{2}m_Cv_m^2 = \frac{1}{2}(m_B + m_C)v^2 + m_BgR$，联立解得$v_m = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}m/s$。假设滑块B最终没有滑离长木板，对滑块B从最高点到与长木板相对静止的过程，根据能量守恒定律有$m_BgR = \mu m_Bg\Delta x$，解得$\Delta x = 1m ＜ L = 2m$，故假设成立，滑块B最终距Q点的距离$\Delta x = 1m$。