《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (多选)(2024·安徽省期末联考)如图所示，一质量为$m_1$的物块叠放在质量为$m_2$的长木板上，二者均静止在水平地面上，已知木板与物块间的动摩擦因数为$\mu_1$，木板与地面间的动摩擦因数为$\mu_2$。现给长木板一水平向右的初速度$v_0$，下列关于长木板、物块的$v - t$图像(实线和虚线分别表示不同物体)可能正确的是(AD)

答案： 1. AD 由题意可知，起初物块做匀加速直线运动，木板做匀减速直线运动，故四个选项中的虚线均表示物块、实线均表示木板。某个时刻两者速度相等，之后若$\mu _1＞\mu _2$，则二者可相对静止以共同加速度做匀减速直线运动直至停下，且二者做匀减速运动的加速度大小均为$\mu _2g$，小于起初木板做匀减速运动的加速度，故A正确，B错误；若$\mu _1＜\mu _2$，则二者不能相对静止，二者以不同的加速度做匀减速直线运动，且物块的加速度大小不变，方向相反，故C错误，D正确。

2. (多选)(2025·重庆市巴蜀中学月考)如图甲所示，长木板A静止在光滑水平面上，另一质量为2kg的物体B(可看作质点)以水平速度$v_0 = 3m/s$滑上长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，之后的运动过程中A、B的速度—时间图像如图乙所示。$g$取$10m/s^2$，下列说法正确的是(BD)



A.长木板A、物体B所受的摩擦力均与各自运动方向相反
B.A、B之间的动摩擦因数$\mu = 0.2$
C.A长度至少为3m
D.长木板A的质量是4kg

答案： 2. BD 摩擦力与物体的相对运动方向相反，由题意可知，A木板的运动方向与所受摩擦力方向相同，物体B运动方向与所受摩擦力方向相反，故A错误；由图像知B的加速度大小为$a_B=\frac{\Delta v_B}{\Delta t}=2m/s^2$，对B进行分析有$\mu m_Bg=m_Ba_B$，可解得$\mu=0.2$，故B正确；由题图乙可知0～1s内二者相对运动，位移差为1.5m，则A板长度至少为1.5m，故C错误；长木板A的加速度大小为$a_A=\frac{\Delta v_A}{\Delta t}=1m/s^2$，又$\mu m_Bg=m_Aa_A$，联立解得$\frac{a_A}{a_B}=\frac{m_B}{m_A}=\frac{1}{2}$，即A的质量是B的两倍，长木板A的质量是4kg，故D正确。

3. (多选)如图所示，质量为$M = 2.0kg$、长度为$l = 2.5m$的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数$\mu_1 = 0.2$。质量为$m = 3.0kg$可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度$v_0$向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小$a_1 = 1m/s^2$，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度$g$取$10m/s^2$。则下列说法正确是(AD)


A.滑块与长木板间的动摩擦因数$\mu_2 = \frac{2}{5}$
B.滑块与长木板间的动摩擦因数$\mu_2 = \frac{1}{15}$
C.滑块初速度$v_0 = \sqrt{\frac{25}{12}}m/s$
D.滑块初速度$v_0 = 5m/s$

答案： 3. AD 长木板刚开始运动时的加速度大小$a_1=1m/s^2$，对木板分析，根据牛顿第二定律有$\mu _2mg-\mu _1(M+m)g=Ma_1$，解得$\mu _2=\frac{2}{5}$，故A正确，B错误；对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有$\mu _2mg=ma_2$，解得$a_2=4m/s^2$，可知滑块先向左做匀减速直线运动，木板向左做匀加速直线运动，两者达到相等速度后保持相对静止向左做匀减速直线运动，最终停止运动。两者达到相等速度过程有$v_1=v_0-a_2t_0=a_1t_0$，滑块相对于木板的相对位移大小恰好等于木板长度，即有$l=\frac{v_0+v_1}{2}t_0-\frac{v_1}{2}t_0$，联立解得$v_0=5m/s$，故C错误，D正确。

4. (12分)(2024·新课标卷·25)如图，一长度$l = 1.0m$的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离$\Delta l = \frac{l}{6}$时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数$\mu = 0.3$，重力加速度大小$g = 10m/s^2$。求：
(1)(7分)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
(2)(5分)平台距地面的高度。

答案： 4.
(1)$4m/s$
(2)$\frac{5}{9}m$
解析
(1)物块在薄板上做匀减速运动，设加速度大小为$a_1$，有$\mu mg=ma_1$
设薄板做匀加速运动的加速度为$a_2$，有$\mu mg=ma_2$
对物块$l+\Delta l=v_0t-\frac{1}{2}a_1t^2$
对薄板$\Delta l=\frac{1}{2}a_2t^2$
联立解得$v_0=4m/s$
$t=\frac{1}{3}s$
(2)物块飞离薄板后薄板的速度$v_2=a_2t=1m/s$
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，平抛运动的时间$t'=\frac{l}{v_2}-\frac{l}{v_0}=\frac{1}{3}s$
则平台距地面的高度$h=\frac{1}{2}gt'^2=\frac{5}{9}m$。

5. (多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为$37°$的斜坡上有长为1m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为$\frac{21}{40}$。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，小孩的质量与滑板的质量相等，斜坡足够长，$\sin37° = 0.6$，$\cos37° = 0.8$，$g$取$10m/s^2$，则下列判断正确的是(BC)


A.小孩在滑板上下滑的加速度大小为$2m/s^2$
B.小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为$0.8m/s^2$
C.经过1s的时间，小孩离开滑板
D.小孩离开滑板时的速度大小为$0.8m/s$

答案： 5. BC 对小孩，由牛顿第二定律得，加速度大小为$a_1=\frac{mg\sin 37°-\mu _1mg\cos 37°}{m}=2.8m/s^2$，同理对滑板，加速度大小为$a_2=\frac{mg\sin 37°+\mu _1mg\cos 37°-2\mu _2mg\cos 37°}{m}=0.8m/s^2$，A错误，B正确；小孩刚与滑板分离时，有$\frac{1}{2}a_1t^2-\frac{1}{2}a_2t^2=L$，解得$t=1s$，离开滑板时小孩的速度大小为$v=a_1t=2.8m/s$，C正确，D错误。