《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

8. (2023·江苏卷·10)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是 (D)

答案： 8.D [以罐子为参考系，沙子在水平方向向左做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，合加速度恒定，沙子在空中排列在一条斜向左下的直线上，故选D。]

9. 汽车发动机的工作原理如图所示,轮轴与活塞通过连接杆连接,连接杆与轮轴的连接点为M,与活塞的连接点为N,其中轮轴可绕圆心O做圆周运动,活塞可在气缸内做上下的直线运动,则下列说法正确的是 (D)


A.当OM与ON垂直时,若M点的速率为v₀,则N点的速率小于v₀
B.当OM与ON垂直时,若N点的速率为v₀,则M点的速率小于v₀
C.当MN与轮轴相切时,若M点的速率为v₀,则N点的速率等于v₀
D.当MN与轮轴相切时,若N点的速率为v₀,则M点的速率小于v₀

答案： 9.D [当OM与ON垂直时，设$\angle MNO=\alpha，$若M点的速率为$v_0，$此时活塞的速度为v，将M的速度分解为沿杆方向和垂直杆方向的速度，将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直杆方向的速度，则此时$v_0\cos\alpha=v\cos\alpha，$即$v=v_0，$故A、B错误；当MN与轮轴相切时，M点的速度为N点沿杆方向的分速度，设此时$\angle MNO=\beta，$则$v_M=v_N\cos\beta，$故v_M＜v_N，C错误，D正确。]

10. (2025·山东泰安市期中)如图所示,一根长为L的轻杆OA,O端用铰链固定,另一端固定着一个小球A,轻杆靠在一个质量为M、高为h的物块上。若物块与地面摩擦不计,则当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为θ时,小球A的线速度大小为 (A)


A.$\frac{vL\sin^2\theta}{h}$
B.$\frac{2vL\cos\theta}{h}$
C.$\frac{vL\cos^2\theta}{h}$
D.$\frac{v\cos\theta}{h}$

答案： 10.A [当物块以速度v向右运动至杆与水平方向夹角为$\theta$时，B点的线速度等于物块的速度在垂直于杆方向上的分速度$v_B=v\sin\theta，$则杆的角速度$\omega=\frac{v_B}{r_{OB}}=\frac{v\sin\theta}{h}=\frac{v\sin^2\theta}{h}，$小球A的线速度大小$v_A=L\omega=\frac{vL\sin^2\theta}{h}，$故选A。]

11. (17分)(2025·广东省深圳中学检测)图(a)是我国传统农具——风鼓车,图(b)是其工作原理示意图,转动摇柄,联动风箱内的风叶,向车斗内送风,入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗,质量大于2.0×10⁻⁵kg的谷粒为饱粒,落入第一出料口A₁B;质量为1.2×10⁻⁵~2.0×10⁻⁵kg的谷粒为瘪粒,落入第二出料口A₂B;质量小于1.2×10⁻⁵kg的草屑被吹出出风口。已知A₁、B、A₂三点在同一水平线上,A₁B的宽度为0.12m;A₁在H正下方,A₁H的高度为0.4m;质量为2.0×10⁻⁵kg的谷粒从H漏出,恰好经B点落入A₂B,设谷物从H漏出时速度竖直向下,大小为1m/s;谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等,只考虑其所受重力和水平风力作用,重力加速度g取10m/s²。

(1)(5分)求谷粒从H落到出料口所经历的时间;
(2)(6分)求谷粒所受水平风力的大小;
(3)(6分)若瘪粒恰好能全部落入A₂B,求A₂B的宽度。

答案： $11.(1)0.2s (2)1.2×10^{-4}N (3)0.08m $解析
(1)谷粒从H落到出料口的过程，竖直方向是初速度为1m/s的匀加速直线运动，竖直方向上有$h=v_0t+\frac{1}{2}gt^2，$将h=0.4m代入可得t=0.2s
(2)对质量为$2.0×10^{-5}kg$的谷粒，从H漏出恰好经B点落入$A_2B，$水平方向有$x_1=\frac{1}{2}at^2 $设风力大小为F，由牛顿第二定律F=ma 将$x_1=0.12m、$t=0.2s、$m=2.0×10^{-5}kg$代入，联立可解得$F=1.2×10^{-4}N (3)$质量等于$1.2×10^{-5}kg$的瘪粒，恰好落到$A_2$点，设$A_2B$宽度为$x_2，$则有$x_1+x_2=\frac{1}{2}a't^2，$F=m'a'，联立可得$x_2=0.08m。$