《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

13. (10分)(八省联考·四川·13)某同学借助安装在高处的篮球发球机练习原地竖直起跳接球。该同学站在水平地面上，与出球口水平距离l=2.5 m，举手时手掌距地面最大高度h₀=2.0 m。发球机出球口以速度v₀=5 m/s沿水平方向发球。从篮球发出到该同学起跳离地，耗时t₀=0.2 s，该同学跳至最高点伸直手臂恰能在头顶正上方接住篮球。重力加速度g大小取10 m/s²。求：
(1)(4分)t₀时间内篮球的位移大小；
(2)(6分)出球口距地面的高度。

答案： 13.
(1)$\frac{\sqrt{26}}{5} m$
(2)$3.7 m$
解析
(1)在$t_0$时间内，篮球水平方向做匀速直线运动，位移为$x = v_0 t_0 = 5 × 0.2 m = 1 m$
竖直方向做自由落体运动，位移为$h = \frac{1}{2} g t_0^2 = \frac{1}{2} × 10 × 0.2^2 m = 0.2 m$
所以篮球的位移大小为$s = \sqrt{x^2 + h^2} = \sqrt{1.04} m = \frac{\sqrt{26}}{5} m$
(2)从发出球到接住球经过的时间为$t = \frac{l}{v_0} = \frac{2.5}{5} s = 0.5 s$
所以该同学起跳离地到接住球经历的时间为$t_1 = t - t_0 = 0.3 s$
同学起跳后上升的高度为$h_1 = \frac{1}{2} g t_1^2 = \frac{1}{2} × 10 × 0.3^2 m = 0.45 m$
整个过程篮球下降的高度$h_2 = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} × 10 × 0.5^2 m = 1.25 m$
所以出球口距地面的高度为$H = h + h_1 + h_2 = 2.0 m + 0.45 m + 1.25 m = 3.7 m$。