《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4. (15分) (2024·山东烟台市、菏泽市期末联考)

某同学用如图甲所示的实验装置做“用单摆测重力加速度”的实验。细线的一端固定在一力传感器触点上，力传感器与电脑屏幕相连，能直观显示细线的拉力大小随时间的变化情况，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数及时间。
(1) (3分) 用游标卡尺测量摆球直径 $ d $，结果如图乙所示，则摆球直径 $ d = $ 1.240 cm；

(2) (6分) 将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，由静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球某次通过光电门时从1开始计数计时，当摆球第 $ n $ 次($ n $ 为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为 $ t $，此单摆的周期 $ T = $ $\frac{2t}{n - 1}$(用 $ t $、$ n $ 表示)。此过程中计算机屏幕上得到如图丙所示的 $ F - t $ 图像，可知图像中两相邻峰值之间的时间间隔为 $\frac{t}{n - 1}$。
(3) (6分) 若在某次实验时该同学未测量摆球直径 $ d $，在测得多组细线长度 $ l $ 和对应的周期 $ T $ 后，画出 $ l - T^2 $ 图像。在图线上选取 $ M $、$ N $ 两个点，找到两点相应的横、纵坐标。如图丁所示，利用该两点的坐标可得重力加速度表达式 $ g = $ 4π²$\frac{l_{2}-l_{1}}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}$，理论上图线在纵轴截距的绝对值等于 $\frac{d}{2}$（或摆球半径）。

答案： 4.
(1)1.240
(2)$\frac{2t}{n - 1}$$\frac{t}{n - 1}$
(3)4π²$\frac{l_{2}-l_{1}}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}$$\frac{d}{2}$（或摆球半径） 一轮复习90练答案精析 解析
(1)摆球直径为d = 12mm + 8×0.05mm = 12.40mm = 1.240cm
(2)小球每个周期经过光电门2次，摆球通过光电门时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次(为大于3的奇数)通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期为T=$\frac{t}{\frac{n - 1}{2}}$=$\frac{2t}{n - 1}$ F - t图像的峰值对应小球经过最低点，每个周期小球两次经过该位置，可知F - t图像中两相邻峰值之间的时间间隔为$\frac{t}{n - 1}$；
(3)根据单摆周期公式T = 2π$\sqrt{\frac{l+\frac{d}{2}}{g}}$ 可得l=$\frac{g}{4π²}$T²-$\frac{d}{2}$ 可知，l - T²图像的斜率k=$\frac{l_{2}-l_{1}}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}$ 可得重力加速度表达式为g = 4π²$\frac{l_{2}-l_{1}}{T_{2}^{2}-T_{1}^{2}}$ 根据前面式子可知理论上图线在纵轴截距的绝对值等于摆球半径$\frac{d}{2}$。

5. (12分) (2023·湖南卷·11)

某同学探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图(a)所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像，实验步骤如下：
(1) 测出钩码和小磁铁的总质量 $ m $；
(2) 在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，使弹簧振子在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，此时磁传感器记录的磁感应强度变化周期等于弹簧振子振动周期；
(3) (3分) 某次采集到的磁感应强度 $ B $ 的大小随时间 $ t $ 变化的图像如图(b)所示，从图中可以算出弹簧振子振动周期 $ T = $ $\frac{t_{0}}{10}$(用“$ t_0 $”表示)；

(4) 改变钩码质量，重复上述步骤；
(5) (3分) 实验测得数据如下表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是 线性的(填“线性的”或“非线性的”)；

(6) (3分) 设弹簧的劲度系数为 $ k $，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 A(填正确答案标号)；
A. $ 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $
B. $ 2\pi \sqrt{\frac{k}{m}} $
C. $ 2\pi \sqrt{mk} $
D. $ 2\pi k \sqrt{m} $
(7) (3分) 除偶然误差外，写出一条本实验中可能产生误差的原因： 钩码振动过程中受空气阻力的影响。

答案： 5.
(3)$\frac{t_{0}}{10}$
(5)线性的
(6)A
(7)钩码振动过程中受空气阻力的影响 解析
(3)由题图(b)可知弹簧振子振动周期T=$\frac{t_{0}}{10}$；
(5)分析数据可知，弹簧振子振动周期的平方与质量的比值接近常量3.95，则弹簧振子振动周期的平方与质量的关系是线性的；
(6)因2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$的单位为$\sqrt{\frac{kg}{N/m}}$=$\sqrt{\frac{kg\cdot m}{kg\cdot m/s²}}$=s 因为s(秒)为周期的单位，则其他各项单位都不是周期的单位，故选A；
(7)除偶然误差外，钩码振动过程中受空气阻力的影响可能会使本实验产生误差。