《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (6分) (2025·四川省北川中学月考)
小红在滑板运动场地看到一个圆弧形轨道，其截面如图，她想用一辆滑板车和手机来估测轨道半径 $ R $(滑板车的长度远小于轨道半径)。
主要实验过程如下：
(1) 用手机查得当地的重力加速度 $ g $；
(2) (3分) 找出轨道的最低点 $ O $，把滑板车从 $ O $ 点移开一小段距离至 $ P $ 点，由静止释放，用手机的秒表测出它完成 $ n $ 次全振动的时间 $ t $，算出滑板车做往复运动的周期 $ T = $ $\frac{t}{n}$；
(3) (3分) 将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式 $ R = $ $\frac{gt^{2}}{4n^{2}\pi^{2}}$(用 $ t $、$ n $、$ g $ 表示)，从而计算出圆弧形轨道的半径。

答案： 1.
(2)$\frac{t}{n}$
(3)$\frac{gt^{2}}{4n^{2}\pi^{2}}$ 解析
(2)滑板车做往复运动的周期为T=$\frac{t}{n}$
(3)根据单摆的周期公式可知T = 2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，得R=$\frac{gT^{2}}{4\pi^{2}}$=$\frac{gt^{2}}{4n^{2}\pi^{2}}$。

2. (6分) (2024·广东中山市模拟)
一同学利用图甲所示装置来测定当地的重力加速度。已知光滑圆弧凹槽 $ ABC $ 的半径为 $ R $，弧长为 $ l $($ R $ 远大于 $ l $)，$ B $ 为圆弧轨道最低点，$ A $、$ C $ 关于 $ B $ 点所在的竖直线对称。小钢球的半径为 $ r $($ r $ 远小于 $ l $)，当小钢球经过圆弧轨道最低点 $ B $ 时，光传感器发出的光所在直线，恰好能过小钢球的球心。现将小钢球从 $ A $ 点由静止释放，沿凹槽 $ ABC $ 自由往复运动，光传感器接收端接收到一段时间内的光信号强度变化情况如图乙所示(只有 $ \Delta T $ 已知)。
(1) (3分) 该同学在分析光信号强度变化情况时，发现 $ \Delta t $ 与 $ \Delta T $ 相比，非常小，可以忽略不计。由此可得出，小钢球往复运动的周期为 2ΔT。
(2) (3分) 小钢球在圆弧轨道上的运动与单摆运动相似，根据“用单摆测量重力加速度”实验原理，可得当地的重力加速度的表达式为 $ g = $ $\frac{\pi^{2}(R - r)}{(\Delta T)^{2}}$。

答案： 2.
(1)2ΔT
(2)$\frac{\pi^{2}(R - r)}{(\Delta T)^{2}}$

3. (11分) (2023·重庆卷·11)
某实验小组用单摆测量重力加速度。所用实验器材有摆球、长度可调的轻质摆线、刻度尺、50分度的游标卡尺、摄像装置等。

(1) (2分) 用游标卡尺测量摆球直径 $ d $。当测量爪并拢时，游标尺和主尺的零刻度线对齐。放置摆球后游标卡尺示数如图甲所示，则摆球的直径 $ d $ 为 19.20 mm。
(2) (3分) 用摆线和摆球组成单摆，如图乙所示。当摆线长度 $ l = 990.1 mm $ 时，记录并分析单摆的振动视频，得到单摆的振动周期 $ T = 2.00 s $，由此算得重力加速度 $ g $ 为 9.86 $ m/s^2 $(保留3位有效数字)。
(3) (6分) 改变摆线长度 $ l $，记录并分析单摆的振动视频，得到相应的振动周期。他们发现，分别用 $ l $ 和 $ l + \frac{d}{2} $ 作为摆长，这两种计算方法得到的重力加速度数值的差异大小 $ \Delta g $ 随摆线长度 $ l $ 的变化曲线如图丙所示。由图可知，该实验中，随着摆线长度 $ l $ 的增加，$ \Delta g $ 的变化特点是 ________，原因是 ________。

答案： 3.
(1)19.20
(2)9.86
(3)逐渐减小 随着摆线长度l的增加，则l+$\frac{d}{2}$越接近于l，此时计算得到的Δg越小