《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

4. (11 分)(2024·河南驻马店市期末)学校物理兴趣小组利用如图甲所示的装置验证牛顿第二定律。在水平气垫导轨上固定一光电门，挡光片通过光电门的时间可由光电计时器(图甲中未画出)测出。质量为 $m_1$ 的重物与质量为 $m_2$ 的滑块(含固定在滑块上宽度为 d 的挡光片)通过一根跨过定滑轮的轻质细线连接。


(1)(2 分)实验时，先按住滑块使滑块静止在距光电门一定距离处，再松手，测出滑块通过光电门的时间。若某次滑块通过光电门的时间为 $t_1$，则滑块通过光电门时的速度大小为$\frac{d}{t_1}$(用 $d、t_1$ 表示)。
(2)(6 分)多次改变滑块释放点到光电门的距离 L，测出对应的挡光时间 t，根据得到的数据，以 L 为纵坐标，得到一条斜率为 k 的过原点的直线，如图乙所示，则图乙中的横坐标为$\frac{1}{t^2}$(填“$t$”“$\frac{1}{t}$”“$t^2$”或“$\frac{1}{t^2}$”)，滑块的加速度大小为$\frac{d^2}{2k}$(用 $d、k$ 表示)。
(3)(3 分)已知当地的重力加速度大小为 g，若满足关系式$\frac{m_1g}{m_1 + m_2} = \frac{d^2}{2k}$(用 $m_1、m_2、g、d$ 与 k 表示)，则牛顿第二定律得到验证。

答案： 4.
(1)$\frac{d}{t_1}$
(2)$\frac{1}{t^2}$ $\frac{d^2}{2k}$
(3)$\frac{m_1g}{m_1 + m_2} = \frac{d^2}{2k}$
解析
(1)当滑块通过光电门的时间为$t_1$时，滑块通过光电门时的速度大小$v_1 = \frac{d}{t_1}$
(2)滑块通过光电门时的速度大小$v = \frac{d}{t}$
又$v^2 = 2aL$
可得$L = \frac{d^2}{2a} \cdot \frac{1}{t^2}$
因此题图乙中的横坐标为$\frac{1}{t^2}$，
且$k = \frac{d^2}{2a}$
(3)对重物和滑块(含挡光片)整体，根据牛顿第二定律有$m_1g = (m_1 + m_2)a$
解得$a = \frac{m_1g}{m_1 + m_2}$
若测量测得的加速度与上式求得的值相等，则验证了牛顿第二定律，所以要验证的表达式为$\frac{m_1g}{m_1 + m_2} = \frac{d^2}{2k}$。

5. (12 分)(2022·山东卷·13)在天宫课堂中，我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验。受此启发。某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示。主要步骤如下：

①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上；
②接通气源，放上滑块。调平气垫导轨；
③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块。弹簧处于原长时滑块左端位于 O 点。A 点到 O 点的距离为 5.00 cm，拉动滑块使其左端处于 A 点，由静止释放并开始计时；
④计算机采集获取数据，得到滑块所受弹力 F、加速度 a 随时间 t 变化的图像，部分图像如图乙所示。


回答以下问题(结果均保留两位有效数字)：
(1)(4 分)弹簧的劲度系数为12 $N/m$。
(2)(4 分)该同学从图乙中提取某些时刻 F 与 a 的数据，画出 $a - F$ 图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为0.20 $kg$。
(3)(4 分)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的 $a - F$ 图像Ⅱ，则待测物体的质量为0.13 $kg$。

答案： 5.
(1)12
(2)0.20
(3)0.13
解析
(1)由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于$O$点，$A$点到$O$点的距离为$5.00 cm$。拉动滑块使其左端处于$A$点，由静止释放并开始计时。结合题图乙的$F - t$图像有$\Delta x = 5.00 cm$，$F = 0.610 N$，
根据胡克定律$k = \frac{F}{\Delta x}$，
可得$k \approx 12 N/m$
(2)根据牛顿第二定律有$F = ma$
则$a - F$图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有$\frac{1}{m} = \frac{3.00 - 0}{0.60} kg^{-1} = 5 kg^{-1}$
则滑块与加速度传感器的总质量为$m =0.20 kg$
(3)滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ，则有$\frac{1}{m} = \frac{1.50 - 0}{0.50} kg^{-1} = 3 kg^{-1}$，
则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为$m' \approx 0.33 kg$，
则待测物体的质量为$\Delta m = m' - m =0.13 kg$。