《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (9 分)(2024·浙江 1 月选考·16Ⅰ)如图甲所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。

(1)(1 分)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是B。
A. 放大法
B. 控制变量法
C. 补偿法
(2)(1 分)该实验过程中操作正确的是B。
A. 平衡阻力时小车未连接纸带
B. 先接通打点计时器电源，后释放小车
C. 调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)(3 分)在小车质量远大于(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为系统误差(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是C。
A. 用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B. 在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C. 在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)(4 分)经正确操作后获得一条如图乙所示的纸带，建立以计数点 0 为坐标原点的 x 轴，各计数点的位置坐标分别为 $0、x_1、\cdots、x_6$。已知打点计时器的打点周期为 T，则打计数点 5 时小车速度的表达式 $v=$$\frac{x_6 - x_4}{10T}$；小车加速度的表达式是A。

A. $a=\frac{x_6 - 2x_3}{(15T)^2}$
B. $a=\frac{x_6 - 2x_3}{(3T)^2}$
C. $a=\frac{x_5 + x_4 - (x_3 + x_2)}{(10T)^2}$

答案： 1.
(1)B
(2)B
(3)远大于 系统误差 C
(4)$\frac{x_6 - x_4}{10T}$ A
解析
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用了控制变量法，故B正确。
(2)平衡阻力时小车需要连接纸带，通过纸带上的点间距判断小车是否在木板上做匀速直线运动，故A错误；
由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在纸带上尽可能多地获取计数点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)设小车质量为$M$，槽码质量为$m$。根据牛顿第二定律分别对小车和槽码
有$F = Ma$，$mg - F = ma$，联立解得$F = \frac{Mmg}{m + M}$，由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力；上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差；该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代造成的，不是由于车与木板间存在阻力(实验中已经平衡了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故C正确。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为$t =5T$，打计数点5时小车速度的表达式为$v = \frac{x_6 - x_4}{2t} = \frac{x_6 - x_4}{10T}$；根据逐差法可得小车加速度的表达式是$a = \frac{x_6 - x_3 - x_3}{(3t)^2} = \frac{x_6 - 2x_3}{(15T)^2}$，故A正确。

2. (9 分)(2025·河北张家口市段考)小明同学用如图甲所示的装置来完成探究“加速度与力、质量的关系”实验。


(1)(3 分)用该装置进行实验，需要(选填“需要”或“不需要”)平衡阻力；
(2)(3 分)根据实验要求进行实验，实验得到如图乙所示的一条纸带，已知电源的频率为 50 Hz，每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则小车运动的加速度大小为0.75 $m/s^2$(保留 2 位有效数字)；
(3)(3 分)改变钩码的质量，根据得到的多条纸带得到小车运动的加速度大小 a 并记录对应的力传感器的示数 F，则根据实验数据得到的 $a - F$ 图像可能是A。

答案： 2.
(1)需要
(2)0.75
(3)A
解析
(1)因小车和纸带所受的摩擦力不便于测出，则需垫高木板用小车所受重力的分力平衡掉摩擦力，故实验需要平衡阻力；
(2)每两个相邻计数点间还有四个计时点没有画出，则相邻计数点间的时间间隔为$T = 5 × 0.02 s = 0.1 s$由逐差法可得$a = \frac{x_{CF} - x_{OC}}{9T^2} =$
$\frac{(19.65 - 6.45 - 6.45) × 10^{-2}}{9 × 0.1^2} m/s^2$
$= 0.75 m/s^2$
(3)因平衡了摩擦力，力传感器测出了绳的拉力$F$，对小车有$2F = Ma$
可得$a = \frac{2}{M}F$
则$a - F$图像为过原点的倾斜直线，因准确测出了小车所受的合力，则图像不会弯曲，故选A。

3. (9 分)(2024·广东茂名市六校联考)某实验小组的同学利用如图所示的实验装置探究小车匀加速运动速度和位移的关系并测量小车(含遮光条)的质量 M。以下是该实验的主要步骤：

①用刻度尺测量出遮光条的宽度 d；
②挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使小车(含遮光条)沿木板匀速下滑；
③取下托盘和砝码，测出其总质量为 m，让小车从起点由静止出发沿木板下滑通过光电门并通过计算机记录了挡光时间 $\Delta t$；
④改变砝码质量和木板倾角，重复步骤②③，每次释放小车位置相同且光电门在木板上位置不变，用刻度尺测出小车在起点时遮光条的中点到光电门的距离 L，已知重力加速度为 g。
根据实验步骤回答以下问题：(结果均用 $m、k、g、d、L$ 表示)
(1)(4 分)根据步骤③可知，小车受到的合外力为$mg$。
(2)(5 分)某小组成员通过实验记录的数据作出 $m - \frac{1}{(\Delta t)^2}$ 图像，如图所示，若已知该图像斜率为 k，则小车的质量 $M=$$\frac{2gkL}{d^2}$。

答案： 3.
(1)$mg$
(2)$\frac{2gkL}{d^2}$
解析
(1)由题意可得，取下托盘和砝码后，小车在木板上做匀加速直线运动，小车受到的合外力为$F = mg$
(2)由牛顿第二定律和速度位移公式
可得$(\frac{d}{\Delta t})^2 = 2\frac{mg}{M}L$，
可得$m = \frac{Md^2}{2gL} \cdot \frac{1}{(\Delta t)^2}$
可知$k = \frac{Md^2}{2gL}$，则$M = \frac{2gkL}{d^2}$。