《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

8. (2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角$ \theta = 60^{\circ} $。一重为$ G $的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的


A.作用力为$ \frac{\sqrt{3}}{3}G $
B.作用力为$ \frac{\sqrt{3}}{6}G $
C.摩擦力为$ \frac{\sqrt{3}}{4}G $
D.摩擦力为$ \frac{\sqrt{3}}{8}G $

答案：
8.B　[设斜杆的弹力大小为$F$，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得$4F\cos30^{\circ} = G$，解得$F = \frac{\sqrt{3}}{6}G$，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与$F$平衡，即大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}G$，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为$F_{f} = F\sin30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{12}G$，B正确，A、C、D错误。]

9. (2022·海南卷·8)我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为$ m $，3、4质量相同为$ m' $，不计石块间的摩擦，则$ m:m' $为


A.$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.1
D.2

答案：
9.D　[六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为$180^{\circ}$，每块石块对应的圆心角为$30^{\circ}$，对第3块石块受力分析如图甲，结合力的合成可知$\tan60^{\circ} = \frac{F_{4}}{m'g}$；对第2块和第3块石块整体受力分析如图乙，$\tan30^{\circ} = \frac{F_{4}}{(m + m')g}$，联立解得$\frac{m}{m'} = 2$，故选D。]

10. (2024·湖北卷·6)如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为$ 30^{\circ} $。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为$ F_{f} $，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（


A.$ \frac{\sqrt{3}}{3}F_{f} $
B.$ \frac{\sqrt{21}}{3}F_{f} $
C.$ 2F_{f} $
D.$ 3F_{f} $

答案：
10.B　[根据题意对S受力分析如图甲正交分解可知$2F_{T}\cos30^{\circ} = F_{1}$，所以有$F_{T} = \frac{\sqrt{3}}{3}F_{1}$；对P受力分析如图乙，则有$(F_{T}\sin30^{\circ})^{2} + (F_{1} + F_{T}\cos30^{\circ})^{2} = F^{2}$，解得$F = \frac{\sqrt{21}F_{1}}{3}$，故选B。]

11. (14分)(2025·江苏宿迁市检测)如图，质量$ M = 1kg $的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量$ m = 0.5kg $的小球相连。今用与水平方向成$ 60^{\circ} $角的力$ F = 5\sqrt{3}N $拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动中木块、小球的相对位置保持不变，$ g $取$ 10m/s^{2} $。在运动过程中，求：

(1)(8分)轻绳的拉力$ T $的大小；
(2)(6分)木块与水平杆间的动摩擦因数$ \mu $。

答案：
11.
(1)$5\ N$　
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$
解析　
(1)小球处于平衡状态，受到重力、拉力F和轻绳拉力T，如图所示，以小球为研究对象，由平衡条件得：水平方向$F\cos60^{\circ} - T\cos\theta = 0$，竖直方向$F\sin60^{\circ} - T\sin\theta - mg = 0$，解得$\theta = 30^{\circ}$，$T = 5\ N$。
(2)以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为N，由平衡条件得：水平方向$F\cos60^{\circ} - \mu N = 0$，竖直方向$N + F\sin60^{\circ} - Mg - mg = 0$，解得$\mu = \frac{\sqrt{3}}{3}$。

12. (2025·黑龙江鹤岗市模拟)质量为$ m $粗细均匀的麻绳如图所示悬挂，麻绳在悬点处切线与竖直方向夹角分别为$ 37^{\circ} $和$ 53^{\circ} $，P点为最低点，重力加速度为$ g $，$ \sin37^{\circ} = 0.6 $，则


A.左侧悬点对麻绳拉力为$ 0.6mg $
B.右侧悬点对麻绳拉力为$ 0.8mg $
C.最低点P处张力为$ 0.3mg $
D.P点右侧麻绳质量为$ 0.36m $

答案： 12.D　[对麻绳受力分析，受重力mg、左侧悬点对麻绳的拉力$F_{1}$、右侧悬点对麻绳的拉力$F_{2}$，则$F_{1}\cos37^{\circ} + F_{2}\cos53^{\circ} = mg$，$F_{1}\sin37^{\circ} = F_{2}\sin53^{\circ}$，解得$F_{1} = 0.8mg$，$F_{2} = 0.6mg$，故A、B错误；对P点右侧麻绳受力分析，受重力$m_{2}g$、最低点P处张力F、右侧悬点对麻绳的拉力$F_{2}$，则$F = F_{2}\sin53^{\circ} = 0.48mg$，$m_{2}g = F_{2}\cos53^{\circ} = 0.36mg$，所以P点右侧麻绳质量为$m_{2} = 0.36m$，故C错误，D正确。