《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. 一质点从某一高度自由下落，落地时的速度为30 m/s，g取10 m/s²，则该物体下落的高度为(D)
$\begin{array}{llll}$
{[A]} 10\ m & {[B]} 30\ m & {[C]} 90\ m & {[D]} 45\ m
$\end{array}$

答案： 1.D [根据速度位移关系有$v^{2}-0=2gh$，代入数据解得$h = 45\ m$，故选D.]

2. (2025·江苏苏州市调研)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s²，不计空气阻力，则小树高约为(C)
$\begin{array}{ll}$
{[A]} 0.8\ m & {[B]} 1.6\ m \\
{[C]} 2.4\ m & {[D]} 3.2\ m
$\end{array}$

答案： 2.C [石子竖直上升的最大高度为$H=\frac{v^{2}}{2g}=3.2\ m$，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为$t_{1}=\frac{t}{2}=0.4\ s$，则最高点到小树顶端的距离为$h_{1}=\frac{1}{2}gt_{1}^{2}=0.8\ m$，则小树高约为$h = H - h_{1}=2.4\ m$，故选C.]

3. (2024·北京市东城区期末)甲、乙两物体距水平地面的高度之比为1:2，所受重力之比为1:2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是(A)
$\begin{array}{ll}$
{[A]} 甲、乙落地时的速度大小之比为$1:\sqrt{2} \\$
{[B]} 所受重力较大的乙物体先落地 \\
{[C]} 在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1:2 \\
{[D]} 在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
$\end{array}$

答案： 3.A [由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动，由$v^{2}=2gh$可知$v=\sqrt{2gh}$，所以甲、乙落地时的速度大小之比为$1:\sqrt{2}$，故A正确；由$h=\frac{1}{2}gt^{2}$可知$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以物体做自由落体运动的时间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误；由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误；由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误.]

4. (2021·湖北卷·2)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s²，则她用于姿态调整的时间约为(B)
$\begin{array}{llll}$
{[A]} 0.2\ s & {[B]} 0.4\ s & {[C]} 1.0\ s & {[D]} 1.4\ s
$\end{array}$

答案： 4.B [陈芋汐下落的整个过程所用的时间为$t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{10}}\ s\approx1.4\ s$下落前$5\ m$的过程所用的时间为$t_{1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}\ s = 1\ s$则陈芋汐用于姿态调整的时间约为$t_{2}=t - t_{1}=0.4\ s$，故B正确.]

5. (2025·河南南阳市检测)如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个$\frac{H}{4}$所用的时间为$t_1，$第四个$\frac{H}{4}$所用的时间为$t_2。$不计空气阻力，则$\frac{t_2}{t_1}$满足(C)
$\begin{array}{ll}$
{[A]} 1＜\frac{t_2}{t_1}＜2 & {[B]} 2＜\frac{t_2}{t_1}＜3 \\
{[C]} 3＜\frac{t_2}{t_1}＜4 & {[D]} 4＜\frac{t_2}{t_1}＜5
$\end{array}$

答案： 5.C [由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知$\frac{t_{2}}{t_{1}}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，即$2 - \sqrt{3}=\frac{t_{2}}{t_{1}}$，$3 ＜ 2+\sqrt{3} ＜ 4$，选项C正确.]

6. (2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为$v_0，$要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v＜v_0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率$v_0$所用时间至少为(C)
$\begin{array}{ll}$
${[A]} \frac{v_0 - v}{2a} + \frac{L + l}{v} & {[B]} \frac{v_0 - v}{a} + \frac{L + 2l}{v} \\$
${[C]} \frac{3(v_0 - v)}{2a} + \frac{L + l}{v} & {[D]} \frac{3(v_0 - v)}{a} + \frac{L + 2l}{v}$
$\end{array}$

答案： 6.C [由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过$v(v ＜ v_{0})$，则列车进隧道前必须减速到$v$，若用时最少，则列车先匀减速到$v$进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到$v_{0}$。则有$v = v_{0}-2at_{1}$，解得$t_{1}=\frac{v_{0}-v}{2a}$，在隧道内匀速运动时有$t_{2}=\frac{L + l}{v}$，列车尾部出隧道后立即加速到$v_{0}$，有$v_{0}=v + at_{3}$，解得$t_{3}=\frac{v_{0}-v}{a}$，则列车从减速开始至回到正常行驶速率$v_{0}$所用时间至少为$t = t_{1}+t_{2}+t_{3}=\frac{3(v_{0}-v)}{2a}+\frac{L + l}{v}$，故选C.]

7. (9分)(来自人教教材改编)(2025·北京市西城区期末)某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01 s。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.6 cm，实际长度为100 cm的窗框在照片中的长度为2 cm($g$取10 m/s²)。
(1)(3分)根据照片估算曝光时间内石子下落的距离为0.3m；
(2)(3分)估算曝光时刻石子运动的速度为30m/s；
(3)(3分)估算这个石子大约是从距离窗户45m高的地方落下的。

答案： 7.
(1)0.3
(2)30
(3)45解析
(1)设在曝光时间$0.01\ s$内，石子实际下落的距离为$L$，由题意得$\frac{2\ cm}{100\ cm}=\frac{0.6\ cm}{L}$解得$L = 30\ cm = 0.3\ m$
(2)考虑到曝光时间极短，石子的平均速度近似等于瞬时速度，则石子在这$0.01\ s$内的速度为$v=\frac{L}{\Delta t}$，解得$v = 30\ m/s$
(3)石子做自由落体运动，故$h=\frac{v^{2}}{2g}$解得$h = 45\ m$。

8. (2025·江西宜春市丰城中学月考)打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s²，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为(A)
$\begin{array}{ll}$
{[A]} 45\ m/s\ 125\ m & {[B]} 45\ m/s\ 75\ m \\
{[C]} 36\ m/s\ 125\ m & {[D]} 36\ m/s\ 75\ m
$\end{array}$

答案： 8.A [射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，弹丸最后$1\ s$内上升的高度$h_{1}=\frac{1}{2}×10×1^{2}\ m = 5\ m$，则最初$1\ s$内上升的高度$h_{2}=9h_{1}=45\ m$，最初$1\ s$内中间时刻的速度$v=\frac{h_{2}}{t}=\frac{45}{1}\ m/s = 45\ m/s$，弹丸的初速度$v_{0}=v + gt'=45\ m/s + 10×0.5\ m/s = 50\ m/s$，故上升的最大高度为$h=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=\frac{50^{2}}{2×10}\ m = 125\ m$，故选A.]

9. (2025·四川泸州市检测)小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为3.2 m，电梯匀速上升的速度大小为2 m/s，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s²，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为(C)
$\begin{array}{llll}$
{[A]} 0.4\ s & {[B]} 0.6\ s & {[C]} 0.8\ s & {[D]} 1.6\ s
$\end{array}$

答案： 9.C [方法一：以地面为参考系，匀速运动的电梯上脱落的螺丝做竖直上抛运动，电梯一直做匀速运动，电梯和螺丝的位移差等于电梯顶部离电梯地板的高度，则$vt-(vt-\frac{1}{2}gt^{2})=h$，即$h=\frac{1}{2}gt^{2}$，解得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.8\ s$，故选C.方法二：以电梯为参考系，电梯匀速上升，螺丝相对电梯做自由落体运动，则由$h=\frac{1}{2}gt^{2}$得$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.8\ s$.]