《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

1. (9 分)(2024·新课标卷·22)
某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为 $ O $，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球 $ a $ 从斜槽轨道上 $ Q $ 处由静止释放，$ a $ 从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置 $ P $ 与 $ O $ 点的距离 $ x_{P} $。将与 $ a $ 半径相等的小球 $ b $ 置于轨道右侧端点，再将小球 $ a $ 从 $ Q $ 处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出 $ a $、$ b $ 两球落点的平均位置 $ M $、$ N $ 与 $ O $ 点的距离 $ x_{M} $、$ x_{N} $。

完成下列填空：
(1)(3 分)记 $ a $、$ b $ 两球的质量分别为 $ m_{a} $、$ m_{b} $，实验中须满足条件 $ m_{a} $＞$ m_{b} $(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”);
(2)(6 分)如果测得的 $ x_{P} $、$ x_{M} $、$ x_{N} $、$ m_{a} $ 和 $ m_{b} $ 在实验误差范围内满足关系式______，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与 $ O $ 点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是______。

答案： 1.
(1)＞
(2)$m_ax_P=m_ax_M+m_bx_N$
小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，放下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比

2. (9 分)(2024·山东卷·13)
在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装 $ a $、$ b $ 两个位移传感器，$ a $ 测量滑块 $ A $ 与它的距离 $ x_{A} $，$ b $ 测量滑块 $ B $ 与它的距离 $ x_{B} $。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为 $ 200.0 \, g $ 和 $ 400.0 \, g $;
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使 $ A $、$ B $ 均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制 $ x_{A} $、$ x_{B} $ 随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
(1)(3 分)从图像可知两滑块在 $ t = $1.0 $ s $ 时发生碰撞；
(2)(3 分)滑块 $ B $ 碰撞前的速度大小 $ v = $0.20 $ m/s $(保留 2 位有效数字);
(3)(3 分)通过分析，得出质量为 $ 200.0 \, g $ 的滑块是B(填“$ A $”或“$ B $”)。

答案： 2.
(1)1.0
(2)0.20
(3)B
解析
(1)由$x-t$图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在$t=1.0s$时发生突变，即这个时刻发生了碰撞；
(2)根据$x-t$图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为
$v=\left|\frac{90 - 110}{1.0}\right| cm/s=0.20 m/s$
(3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小$v_A=0.50 m/s$，碰撞后A的速度大小为$v_A'\approx0.36 m/s$，
由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为$v_B'=0.50 m/s$，A和B碰撞过程动量守恒，$\Delta p_A=-\Delta p_B$
即$m_A(v_A'-v_A)=m_B(v-v_B')$
代入数据解得$\frac{m_A}{m_B}\approx2$
所以质量为200.0g的滑块是B。

3. (9 分)(2025·湖南长沙市第一中学月考)
用如图甲所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为 $ a = 5 \, cm $，$ g $ 取 $ 10 \, m/s^2 $，实验核心步骤如下：


(1)让质量为 $ m_{1} $ 的小球从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的 $ A $ 所示。
(2)把质量为 $ m_{2} $ 的小球静置于轨道末端，让质量为 $ m_{1} $ 的小球从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的 $ B $、$ C $ 所示。
(3)(3 分)由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期 $ T = $0.10 $ s $(结果保留 2 位有效数字)。
(4)(3 分)由图乙结合已知数据可计算出碰撞后质量为 $ m_{2} $ 的小球速度 $ v_{2} = $3.0 $ m/s $(结果保留 2 位有效数字)。
(5)(3 分)若碰撞过程中动量守恒，则 $ m_{1} : m_{2} = $3:1。

答案： 3.
(3)0.10
(4)3.0
(5)3:1
解析
(3)小球在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上有$\Delta y=y_2-y_1=2a=gT^2$，解得频闪相机闪光的周期为$T=\sqrt{\frac{2a}{g}}=\sqrt{\frac{2 × 5 × 10^{-2}}{10}} s=0.10 s$；
(4)小球在水平方向上做匀速直线运动，由题图乙可知碰撞后质量为$m_2$的小球水平速度为$v_2=\frac{6a}{T}=\frac{6 × 5 × 10^{-2}}{0.10} m/s=3.0 m/s$；
(5)碰撞前质量为$m_1$的小球水平速度为$v_1=\frac{4a}{T}=\frac{4 × 5 × 10^{-2}}{0.10} m/s=2.0 m/s$，碰撞后质量为$m_1$的小球水平速度为$v_1'=\frac{2a}{T}=\frac{2 × 5 × 10^{-2}}{0.10} m/s=1.0 m/s$，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得$m_1v_1=m_1v_1'+m_2v_2$，代入数据解得$\frac{m_1}{m_2}=\frac{v_2}{v_1-v_1'}=3$。