《2025年步步高大一轮复习讲义物理教科版》

7. (2025·江苏如皋市调研)某汽车以恒定的加速度由静止开始沿平直的公路行驶，$ t_{1} $时刻达到发动机额定功率后保持功率不变，$ t_{2} $时刻起匀速行驶。汽车所受的阻力大小不变，则此过程中汽车的速度v、牵引力F、加速度a、功率P随时间t的变化规律正确的是 (B)


A.
B.
C.
D.

答案： 7.B [汽车在$0 \sim t_{1}$时间内做匀加速直线运动，则加速度a不变，速度v均匀增加，牵引力F保持不变，根据$P = Fv = Fat$可知功率随时间均匀增加；$t_{1} \sim t_{2}$时间内，功率P保持不变，根据$\frac{P}{v} - f = ma$可知随着速度的增加，加速度a减小，牵引力F减小；$t_{2}$时刻后匀速行驶，速度不变，牵引力等于阻力不变，加速度为零，功率不变，故选B。]

8. (2023·湖北卷·4)两节动车的额定功率分别为$ P_{1} $和$ P_{2} $，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为$ v_{1} $和$ v_{2} $。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为 (D)

A.$ \dfrac{P_{1}v_{1}+P_{2}v_{2}}{P_{1}+P_{2}} $
B.$ \dfrac{P_{1}v_{2}+P_{2}v_{1}}{P_{1}+P_{2}} $
C.$ \dfrac{(P_{1}+P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{1}+P_{2}v_{2}} $
D.$ \dfrac{(P_{1}+P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{2}+P_{2}v_{1}} $

答案： 8.D [由题意可知两节动车分别有$P_{1} = F_{n}v_{1}$，$P_{2} = F_{f2}v_{2}$，当将它们编组后有$P_{1} + P_{2} = (F_{n} + F_{f2})v$，联立可得$v = \frac{(P_{1} + P_{2})v_{1}v_{2}}{P_{1}v_{2} + P_{2}v_{1}}$，故选D。]

9. (2025·贵州兴义市联考)一货车前7 s内从静止开始做匀加速直线运动，7 s末货车的速率为14 m/s，功率恰好达到额定功率280 kW，7 s后货车以额定功率行驶，18 s时货车达到最大速度20 m/s，v-t图像如图所示。货车行驶时受到的阻力保持不变，g取10 $ m/s^{2} $，则货车的质量为 (A)

A.$ 3×10^{3} $kg
B.$ 6×10^{3} $kg
C.$ 2.8×10^{3} $kg
D.$ 1.4×10^{3} $kg

答案： 9.A [当货车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大值，则阻力为$f = \frac{P}{v} = \frac{2.8 × 10^{5}}{20} N = 1.4 × 10^{4} N$当货车速度为$v_{1} = 14 m/s$时，功率达到额定功率，匀加速运动的牵引力为$F = \frac{P}{v_{1}} = \frac{2.8 × 10^{5}}{14} N = 2 × 10^{4} N$根据$v - t$图像可知，7 s内的加速度为$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{14}{7} m/s^{2} = 2 m/s^{2}$根据牛顿第二定律得$F - f = ma$解得货车的质量为$m = 3 × 10^{3} kg$，故选A。]

10. (多选)(2024·山东淄博市期中)电动汽车在研发过程中都要进行性能测试，如图所示为某次测试中某型号汽车在水平路面上由初速度为2 m/s开始运动，牵引力F与速度v的倒数的$ F-\dfrac{1}{v} $图像，$ v_{m} $表示最大速度，ab平行于$ \dfrac{1}{v} $轴，bc反向延长过原点。已知阻力恒定，汽车质量为$ 1×10^{3} $kg。下列说法正确的是 (AC)

A.汽车从a到b持续的时间为9 s
B.汽车由b到c过程做匀加速直线运动
C.在此测试过程中汽车最大功率为80 kW
D.汽车能够获得的最大速度为30 m/s

答案： 10.AC [c点时汽车速度最大，牵引力等于阻力，所以$f = 2 × 10^{3} N$汽车从a到b做匀加速直线运动，加速度为$a = \frac{F - f}{m} = \frac{(4 - 2) × 10^{3}}{1 × 10^{3}} m/s^{2} = 2 m/s^{2}$汽车从a到b持续的时间为$t = \frac{v_{b} - v_{a}}{a} = \frac{20 - 2}{2} s = 9 s$，故A正确；根据$F = \frac{P}{v}$，结合bc段图像，可知汽车从b到c以恒定功率加速，根据牛顿第二定律有$\frac{P}{v} - f = ma$，可知汽车由b到c过程做加速度减小的加速运动，故B错误；由b点知$P_{m} = F_{b}v_{b} = 80 kW$，故C正确；汽车能够获得的最大速度为$v_{m} = \frac{P_{m}}{f} = 40 m/s$，故D错误。]

11. (多选)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程，下列说法正确的有 (AC)

A.矿车上升所用的时间之比为4:5
B.电机的最大牵引力之比为2:1
C.电机输出的最大功率之比为2:1
D.电机所做的功之比为4:5

答案： 11.AC [由题图可得，变速阶段的加速度大小$a = \frac{v_{0}}{t_{0}}$，设第②次所用时间为$t_{2}$，根据速度—时间图像与时间轴所围的面积表示位移（此题中为提升的高度）可知，$\frac{1}{2} × 2t_{0} × v_{0} = \frac{1}{2} [t_{2} + (t_{2} - t_{0})] × \frac{1}{2} v_{0}$，解得$t_{2} = \frac{5t_{0}}{2}$，所以第①次和第②次矿车上升所用时间之比为$2t_{0} : \frac{5t_{0}}{2} = 4 : 5$，选项A正确；由于两次提升过程变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，$F - mg = ma$，可得电机的最大牵引力之比为$1 : 1$，选项B错误；由功率公式$P = Fv$可知，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为$2 : 1$，选项C正确；加速上升过程的加速度$a_{1} = \frac{v_{0}}{t_{0}}$，加速上升过程的牵引力$F_{1} = ma_{1} + mg = m(\frac{v_{0}}{t_{0}} + g)$，减速上升过程的加速度$a_{2} = - \frac{v_{0}}{t_{0}}$，减速上升过程的牵引力$F_{2} = ma_{2} + mg = m(g - \frac{v_{0}}{t_{0}})$，匀速运动过程的牵引力$F_{3} = mg$。第①次提升过程做功$W_{1} = F_{1} × \frac{1}{2} × t_{0} × v_{0} + F_{2} × \frac{1}{2} × t_{0} × v_{0} = mgv_{0}t_{0}$；第②次提升过程做功$W_{2} = F_{1} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} t_{0} × \frac{1}{2} v_{0} + F_{3} × \frac{3}{2} t_{0} × \frac{1}{2} v_{0} + F_{2} × \frac{1}{2} × \frac{1}{2} t_{0} × \frac{1}{2} v_{0} = mgv_{0}t_{0}$，两次做功相同，选项D错误。]