《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 为了解甲、乙两种甜玉米的产量情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，测得各试验田每公顷的产量，并绘制成如图所示的统计图。下列判断正确的是(C)

A.甲种甜玉米平均产量大
B.乙种甜玉米平均产量大
C.甲种甜玉米产量波动大
D.乙种甜玉米产量波动大

答案： $C$　　
解：$ $　　
$1. $计算甲种甜玉米平均产量$ $　　
　　甲产量数据$（$单位：$t）$：$7.6, 7.5, 7.6, 7.6, 7.6, 7.5, 7.4, 7.4, 7.4 $　　
　　$（$注：根据统计图读取$10$个数据，修正后应为：$7.6, 7.5, 7.6, 7.6, 7.6, 7.5, 7.4, 7.4, 7.4, 7.4） $　　
甲$ = \frac{7.6+7.5+7.6+7.6+7.6+7.5+7.4+7.4+7.4+7.4}{10} = 7.5 $　　
$2. $计算乙种甜玉米平均产量$ $　　
　　乙产量数据$（$单位：$t）$：$7.5, 7.6, 7.5, 7.4, 7.5, 7.5, 7.6, 7.4, 7.5, 7.5 $　　
乙$ = \frac{7.5+7.6+7.5+7.4+7.5+7.5+7.6+7.4+7.5+7.5}{10} = 7.5 $　　
$3. $比较波动大小$ $　　
　　甲数据分布范围：$7.4~7.6，$乙数据分布范围：$7.4~7.6。$$ $　　
　　甲数据中$7.4$和$7.6$的频数更高，偏离平均数更集中；乙数据更集中于$7.5，$波动更小。$ $　　
　　$（$或通过观察统计图，甲数据点分布更分散$） $　　
结论：甲种甜玉米产量波动大。$ $　　
答案：$C$　　

2. 运动会200 m赛跑中，5名运动员的成绩如下表所示，其中有两个数据被墨迹污染了，这两个数据依次是(B)


A.30，4
B.30，2
C.32，4
D.32，2

答案： B
【解析】：本题考查了平均数和标准差的知识点。
首先，我们根据平均成绩的定义来找出被污染的成绩。
平均成绩是所有成绩之和除以成绩的数量，即：
平均成绩$ = \frac{所有成绩之和}{成绩的数量}，$
题目中给出平均成绩为33s，成绩的数量为5，
我们可以设被污染的成绩为x，
那么所有成绩之和就是32 + 34 + x + 36 + 33。
将这些值代入平均成绩的定义中，我们得到：
$33 = \frac{32 + 34 + x + 36 + 33}{5}，$
解这个方程，我们可以找到x的值：
33 × 5 = 32 + 34 + x + 36 + 33，
165 = 135 + x，
x = 30，
接下来，我们需要计算标准差来验证选项。
标准差是衡量数据离散程度的统计量，它的计算公式是：
标准差$ = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}，$
其中N是数据的数量，x_i是每个数据点，$\mu$是平均数。
将已知的数据和计算出的x值代入标准差的公式中，我们可以得到：
标准差$ = \sqrt{\frac{1}{5}\left[(32-33)^2 + (34-33)^2 + (30-33)^2 + (36-33)^2 + (33-33)^2\right]}，$
标准差$ = \sqrt{\frac{1}{5}\left[1 + 1 + 9 + 9 + 0\right]}，$
标准差$ = \sqrt{\frac{20}{5}}，$
标准差 = 2，
综上所述，被污染的两个数据依次是30和2，所以正确答案是B。
【答案】：B。

3. 某校国旗护卫队原来有5名学生，身高(单位：cm)分别为173，174，174，174，175。若增加一名身高为174的学生，则国旗护卫队学生身高的方差会变小(填“变大”,“变小”或“不变”)。

答案： 变小
解：原数据平均数：$\frac{173 + 174 + 174 + 174 + 175}{5} = 174$
原方差：$\frac{(173 - 174)^2 + 3×(174 - 174)^2 + (175 - 174)^2}{5} = \frac{1 + 0 + 1}{5} = 0.4$
新数据平均数：$\frac{173 + 174×4 + 175}{6} = 174$
新方差：$\frac{(173 - 174)^2 + 4×(174 - 174)^2 + (175 - 174)^2}{6} = \frac{1 + 0 + 1}{6} ≈ 0.33$
因为0.33 ＜ 0.4，所以方差变小。
变小

4. 若一组数据$x_{1}$，$x_{2}$，…，$x_{n}$的平均数为5，方差为16，则另一组数据$3x_{1}+2$，$3x_{2}+2$，…，$3x_{n}+2$的标准差为12。

答案： 12
【解析】：
本题主要考察平均数与方差的性质以及标准差的计算。
首先，已知一组数据$x_1,x_2,…,x_n$的平均数为5，方差为16。
对于另一组数据$3x_1+2,3x_2+2,…,3x_n+2，$其平均数为原平均数乘以3再加2，即3 × 5 + 2 = 17。
其方差为原方差乘以3的平方，即$3^2 × 16 = 144。$
标准差是方差的平方根，所以新数据的标准差为$\sqrt{144} = 12。$
【答案】：
12

5. 若一组数据4，a，5，6，b的平均数为5，众数为5，则这组数据的方差为0.4。

答案： 0.4
解：
∵ 数据4,a,5,6,b的平均数为5
∴ (4+a+5+6+b)/5 = 5
解得：a+b=10
∵ 众数为5
∴ a,b中至少有一个为5
分两种情况：
① 若a=5，则b=10-5=5，数据为4,5,5,6,5
② 若b=5，则a=10-5=5，数据为4,5,5,6,5
两种情况数据相同，均为4,5,5,5,6
计算方差：
$\bar{x}=5 $
$s^2=\frac{1}{5}[(4-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2]=\frac{1}{5}[1+0+0+0+1]=\frac{2}{5}=0.4 $
答案：0.4

6. 某图书馆管理员统计了社会科学和自然科学这两类图书近5天的借阅情况，其中社会科学类图书近5天的借阅本数依次为40，46，46，40，43，自然科学类图书近5天借阅本数的方差为3.2。请计算并说明，这两类图书中，哪一类图书近5天的借阅情况较稳定。

答案： 解：社会科学类图书近​5​天借阅本数的平均数
为$​\frac 15×(40+46+46+40+43)=43​$
方差为$​\frac 15×[2×(40-43)^2+2×(46-43)^2​$
$​+(43-43)^2]=7.2​$
∵​3.2＜7.2​
∴自然科学类图书近​5​天的借阅情况较稳定