《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 若$\sqrt{a + 2} + |b - 1| = 0$，则$(a + b)^{2025}$的值为(B)

A.$1$
B.$-1$
C.$3^{2025}$
D.$-3^{2025}$

答案： B
解：
∵$\sqrt{a+2} \geq 0，$|b - 1|$ \geq 0，$且$\sqrt{a+2} + $|b - 1| = 0
∴$\sqrt{a+2} = 0，$|b - 1| = 0
∴a + 2 = 0，b - 1 = 0
解得a = -2，b = 1
∴$(a + b)^{2025} = (-2 + 1)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$
答案：B

2. 下列各式中，比较大小正确的是(B)

A.$-\sqrt{5} ＜ -\sqrt{6}$
B.$-\pi ＜ -3.14$
C.$-\sqrt{10} ＞ -3$
D.$-\sqrt[3]{9} ＞ -\sqrt[3]{7}$

答案： B
解：A. 因为$\sqrt{5} ＜ \sqrt{6}，$所以$-\sqrt{5} ＞ -\sqrt{6}，$A错误；
B. 因为$\pi \approx 3.1416 ＞ 3.14，$所以$-\pi ＜ -3.14，$B正确；
C. 因为$\sqrt{10} \approx 3.16 ＞ 3，$所以$-\sqrt{10} ＜ -3，$C错误；
D. 因为$\sqrt[3]{9} ＞ \sqrt[3]{7}，$所以$-\sqrt[3]{9} ＜ -\sqrt[3]{7}，$D错误。
结论：B

3. 已知$m$，$n$为两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{10} ＜ n$，则$(m + n - 8)^{2025}$的值是(D)

A.$2025$
B.$-2025$
C.$1$
D.$-1$

答案： D
解：因为9 ＜ 10 ＜ 16，所以$\sqrt{9} ＜ \sqrt{10} ＜ \sqrt{16}，$即$3 ＜ \sqrt{10} ＜ 4。$
又因为m，n为两个连续的整数，且$m ＜ \sqrt{10} ＜ n，$所以m = 3，n = 4。
则m + n - 8 = 3 + 4 - 8 = -1，
所以$(m + n - 8)^{2025} = (-1)^{2025} = -1。$
答案：D

4. 比较实数$2$，$\sqrt{5}$，$\sqrt[3]{7}$的大小：__________（用“$＜$”连接）。

答案： $\sqrt[3]{7} ＜ 2 ＜ \sqrt{5}$
解：
∵$ 2^2 = 4，$$(\sqrt{5})^2 = 5，$且 4 ＜ 5，
∴$ 2 ＜ \sqrt{5}。$
∵$ 2^3 = 8，$$(\sqrt[3]{7})^3 = 7，$且 7 ＜ 8，
∴$ \sqrt[3]{7} ＜ 2。$
综上，$\sqrt[3]{7} ＜ 2 ＜ \sqrt{5}。$
$\sqrt[3]{7} ＜ 2 ＜ \sqrt{5}$

5. $A$，$B$为数轴上两点，若点$A$表示的数为$1$，点$B$到点$A$的距离是$\sqrt{6}$，则点$B$表示的数为$\sqrt{6}+1$或$1-\sqrt{6}$。

答案： $1 + \sqrt{6}$或$1 - \sqrt{6}$
【解析】：
本题主要考察数轴上两点间的距离关系。在数轴上，两点间的距离等于它们所表示数的差的绝对值。设点B表示的数为x，则根据题意有
|x - 1|$ = \sqrt{6}$
解这个方程，可以得到点B表示的两个可能的数。
【答案】：
解：设点B表示的数为x，
∵点A表示的数为1，点B到点A的距离是$\sqrt{6}，$
∴|x - 1|$ = \sqrt{6}，$
解得$x = 1 \pm \sqrt{6}，$
即$x = 1 + \sqrt{6}$或$x = 1 - \sqrt{6}，$
故点B表示的数为$1 + \sqrt{6}$或$1 - \sqrt{6}。$

6. 已知$\sqrt{0.03} \approx 0.1732$，$\sqrt{3} \approx 1.732$，则$\sqrt{300} \approx$17.32。

答案： 17.32
解：$\sqrt{300} = \sqrt{100 × 3} = \sqrt{100} × \sqrt{3} = 10 × \sqrt{3}$
因为$\sqrt{3} \approx 1.732，$所以10 × 1.732 = 17.32
故$\sqrt{300} \approx 17.32$
答案：17.32

7. 计算。
（1）$\sqrt{\dfrac{1}{7}} - \sqrt{28} + \sqrt{700}$；
（2）$(2\sqrt{3} - 1)^{2} + (\sqrt{3} + 2)(\sqrt{3} - 2)$；
（3）$\left(3\sqrt{18} + \dfrac{1}{5}\sqrt{50} - 4\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right) ÷ \sqrt{32}$。

答案： $​=\frac {\sqrt 7}7-2\sqrt 7+10\sqrt 7​$
$​= \frac {57}{7}\sqrt {7}​$
$​=12-4\sqrt 3+1+3-4​$
$​= 12 - 4\sqrt {3}​$
$​=(9\sqrt 2+\sqrt 2-2\sqrt 2)÷4\sqrt 2​$
$​=8\sqrt 2÷4\sqrt 2​$
​= 2​

8. 对于两个不相等的实数$a$，$b$，定义一种新的运算：$a * b = \dfrac{\sqrt{a + b}}{a - b}(a + b ＞ 0)$。
例如：$3 * 2 = \dfrac{\sqrt{3 + 2}}{3 - 2} = \sqrt{5}$。
（1）计算$8 * 7$的值。
（2）计算$6 * (5 * 4)$的值。

答案：
(1) 解：根据新定义运算规则，$8*7 = \frac{\sqrt{8 + 7}}{8 - 7} = \frac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$
(2) 解：先计算内层5*4，$5*4 = \frac{\sqrt{5 + 4}}{5 - 4} = \frac{\sqrt{9}}{1} = 3，$再计算6*3，$6*3 = \frac{\sqrt{6 + 3}}{6 - 3} = \frac{\sqrt{9}}{3} = 1，$所以6*(5*4) = 1
【解析】：
本题主要考察了新定义运算，以及二次根式的化简。
(1) 根据新定义的运算规则，我们可以将8 * 7转化为标准的数学运算。
(2) 对于嵌套的新定义运算，我们需要先计算内层的运算，即5 * 4，然后再将其结果代入外层的运算6 * (5 * 4)中进行计算。
【答案】：
(1) 解：
根据新定义的运算规则，我们有
$8 * 7 = \frac{\sqrt{8 + 7}}{8 - 7} = \frac{\sqrt{15}}{1} = \sqrt{15}$
(2) 解：
首先，我们需要计算内层的运算5 * 4，根据新定义的运算规则，我们有
$5 * 4 = \frac{\sqrt{5 + 4}}{5 - 4} = \frac{\sqrt{9}}{1} = 3$
然后，我们将5 * 4 = 3代入外层的运算6 * (5 * 4)中，得到
$6 * 3 = \frac{\sqrt{6 + 3}}{6 - 3} = \frac{\sqrt{9}}{3} = 1$
所以，6 * (5 * 4) = 1。