《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

9. 对于有理数，定义一种新运算：$x※y = ax + by + xy$，其中$a$，$b$是常数，运算式中包含常规的加法和乘法。已知$2※1 = 6$，$(-3)※3 = 3$，求$4※b$的值。

答案： 解：根据题意得$​\begin {cases}{2a+b+2=6}\\{-3a+3b+(-9)=3}\end {cases}​$
解得$​\begin {cases}{a=0}\\{b =4}\end {cases}​$
∴​ x※y=4y+xy​
∴​4※b=4×4+4×4=32​
解：由新运算定义 x※y = ax + by + xy，且 2※1 = 6，(-3)※3 = 3，得：
$\begin{cases}2a + b + 2×1 = 6 \\-3a + 3b + (-3)×3 = 3\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}2a + b = 4 & (1) \\-a + b = 4 & (2)\end{cases}$
(1)-
(2)：3a = 0，解得 a = 0。
将 a = 0 代入
(2)：0 + b = 4，得 b = 4。
所以新运算为 x※y = 0×x + 4y + xy = xy + 4y。
则 4※b = 4※4 = 4×4 + 4×4 = 16 + 16 = 32。
答案：32

10. 某商店计划购进$A$，$B$两种纪念品。若购进$A$种纪念品$10$件，$B$种纪念品$5$件，则需支付$215$元；若购进$A$种纪念品$5$件，$B$种纪念品$10$件，则需支付$205$元。
(1)求$A$，$B$两种纪念品每件的进价。
(2)已知商店购进两种纪念品$32$件，共支付$450$元。两种纪念品均按$18$元/件的价格出售，其中$5$件$B$种纪念品以七五折售出。求这$32$件纪念品的销售利润。

答案： 解：​
(1)​设​ A ​种纪念品每件的进价为​ x ​元，
​B ​种纪念品每件的进价为​ y ​元
根据题意得$​\begin {cases}{10x+5y=215}\\{5x+10y=205}\end {cases}​$
解得$​\begin {cases}{x=15}\\{y=13}\end {cases}​$
答：​A ​种纪念品每件的进价为​ 15 ​元，
​B ​种纪念品每件的进价为​ 13 ​元。
​
(2)​设购进​ A ​种纪念品​ m ​件，​B ​种纪念品​ n ​件
根据题意得$​\begin {cases}{m+n=32}\\{15\ \mathrm {m}+13n=450}\end {cases}​$
解得$​\begin {cases}{m=17}\\{n =15}\end {cases}​$
销售利润为
​(32-5)×18+5×18×0.75-450=103.5(​元​)​
答：这​ 32 ​件纪念品的销售利润为​ 103.5 ​元。