《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 甲、乙两根弹簧的长度 $ y $(单位：$ cm $)与所挂物体质量 $ x $(单位：$ kg $)之间的函数关系式分别为 $ y_1 = k_1x + b_1 $，$ y_2 = k_2x + b_2 $，它们的图象如下图所示。当所挂物体的质量均为 $ 2 \, kg $ 时，甲、乙两根弹簧的长度 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为(A)

A.$ y_1 \gt y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 \lt y_2 $
D.不能确定
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答案： A
解：由图可知，两直线交点坐标为（1，12）。
当x=0时，y₁=4，y₂=8，即乙弹簧初始长度更长。
当x=1时，y₁=y₂=12。
当x＞1时，观察图像可得y₁的图像在y₂的图像上方。
因为2＞1，所以当x=2kg时，y₁＞y₂。
答案：A

2. 如图，一次函数 $ y = kx + 3(k $ 为常数，$ k \neq 0) $ 与 $ y = 3x - 1 $ 的图象相交于点 $ M $，且点 $ M $ 的纵坐标为 $ 8 $，则关于 $ x $ 的方程 $ kx + 3 = 3x - 1 $ 的解是(D)

A.$ x = 2 $
B.$ x = \frac{7}{3} $
C.$ x = \frac{8}{3} $
D.$ x = 3 $
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答案： D
【解析】：本题可根据一次函数图象交点坐标与对应方程解的关系来求解。
已知一次函数y = kx + 3与y = 3x - 1的图象相交于点M，且点M的纵坐标为8。
在一次函数y = kx + 3与y = 3x - 1中，y的值是相等的，那么方程kx + 3 = 3x - 1的解就是这两个一次函数图象交点的横坐标。
因为点M是这两个一次函数图象的交点，且点M的纵坐标为8，将y = 8代入y = 3x - 1，可得8 = 3x - 1。
求解上述方程：
8 = 3x - 1，移项可得3x=8 + 1，即3x = 9，解得x = 3。
所以方程kx + 3 = 3x - 1的解就是x = 3。
【答案】：D。

3. 小南和小凯进行百米赛跑，小南比小凯跑得快，若两人同时起跑，小南肯定赢。现在小南让小凯先跑若干秒，图中 $ l_1 $，$ l_2 $ 分别表示两人的路程与小凯出发时间的关系。下列说法错误的是(D)

A.$ l_2 $ 表示小南的路程与小凯出发时间的关系
B.小南的速度为 $ 7 \, m/s $
C.小凯先跑了 $ 11 \, m $
D.最终小凯会赢得比赛

答案： D
【解析】：本题可根据一次函数的图象性质，结合路程、速度、时间的关系来逐一分析选项。
选项A，因为小南让小凯先跑若干秒，所以小凯先出发，在相同时间内小南跑的路程比小凯多。
观察图象可知，当x = 0时，$l_2$对应的路程为0，$l_1$对应的路程大于0，所以$l_1$表示小凯的路程与小凯出发时间的关系，$l_2$表示小南的路程与小凯出发时间的关系，该选项正确。
选项B，根据速度$v=\frac{s}{t}（s$表示路程，t表示时间）。
对于$l_2，$当t = 4 - 2 = 2s时，s = 14m，则小南的速度$v=\frac{14}{2}=7m/s，$该选项正确。
选项C，由图象可知，当x = 0时，$l_1$对应的路程为11m，这意味着小凯先跑了11m，该选项正确。
选项D，从图象可以看出，当小南和小凯的跑步时间相同时，$l_2$对应的路程大于$l_1$对应的路程，所以最终是小南赢得比赛，而不是小凯，该选项错误。
【答案】：D。

4. 已知 $ A $，$ B $ 两地之间的距离为 $ 20 \, km $，甲步行，乙骑车，两人沿着相同的路线由 $ A $ 地到 $ B $ 地匀速前行，甲、乙行进的路程 $ s $(单位：$ km $)与甲出发后的时间 $ t $(单位：$ h $)的函数图象如图所示。下列说法正确的是①③(填序号)。
① 乙比甲晚出发 $ 1 \, h $；② 乙的速度为 $ 10 \, km/h $；③ 甲、乙两人相遇时距 $ A $ 地 $ \frac{20}{3} \, km $。
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答案： ①③
【解析】：本题可根据函数图象所提供的信息，结合路程、速度和时间的关系来逐一分析各说法。
判断①：乙比甲晚出发1h
观察函数图象可知，甲在t = 0时出发，乙在t = 1时出发，所以乙比甲晚出发1h，该说法正确。
判断②：乙的速度为10km/h
根据速度公式$v=\frac{s}{t}（$其中v表示速度，s表示路程，t表示时间）。
由图象可知，乙从A地到B地的路程s = 20km，所用时间t = 2 - 1 = 1h，则乙的速度$v=\frac{20}{1}= 20km/h，$而不是10km/h，该说法错误。
判断③：甲、乙两人相遇时距A地$\frac{20}{3}km$
先求甲的速度，甲从A地到B地的路程s = 20km，所用时间t = 4h，根据速度公式可得甲的速度$v_{甲}=\frac{20}{4}= 5km/h。$
设甲出发t小时后两人相遇，此时甲走的路程为5t千米，乙出发的时间为(t - 1)小时，乙走的路程为20(t - 1)千米，两人相遇时走的路程相等，则可列方程5t = 20(t - 1)，
解方程5t = 20(t - 1)：
$\begin{align}5t&= 20t - 20\\20&= 20t - 5t\\15t&= 20\\t&=\frac{4}{3}\end{align}$
将$t = \frac{4}{3}$代入甲的路程表达式s = 5t，可得$s = 5×\frac{4}{3}=\frac{20}{3}km，$即甲、乙两人相遇时距A地$\frac{20}{3}km，$该说法正确。
【答案】：①③

5. 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度 $ y $(单位：$ m $)与注水时间 $ x $(单位：$ h $)之间的函数图象如图所示。当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为$\frac{1}{5}$ $ h $。

答案： 0.2
解：设甲池中水的深度y与注水时间x的函数关系式为$y=k_1x+b_1。$
由图可知，甲池过点(0,4)和(1,0)，
代入得$\begin{cases}b_1=4\\k_1 + b_1=0\end{cases}，$解得$\begin{cases}k_1=-4\\b_1=4\end{cases}，$
所以甲池函数关系式为y=-4x + 4。
设乙池中水的深度y与注水时间x的函数关系式为$y=k_2x + b_2。$
由图可知，乙池过点(0,2)和(1,8)，
代入得$\begin{cases}b_2=2\\k_2 + b_2=8\end{cases}，$解得$\begin{cases}k_2=6\\b_2=2\end{cases}，$
所以乙池函数关系式为y=6x + 2。
令-4x + 4 = 6x + 2，
解得10x=2，x=0.2。
0.2