《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 下列有关一次函数 $ y = 2025x - 2026 $ 的说法中，正确的是(C)

A.$ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小
B.函数图象与 $ y $ 轴的交点坐标为 $ (0,2025) $
C.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y ＜ - 2026 $
D.函数图象经过第一、二、四象限

答案： C
解：
A. 一次函数y=2025x-2026中，k=2025＞0，y随x增大而增大，A错误；
B. 当x=0时，y=-2026，与y轴交点为(0,-2026)，B错误；
C. 当x＜0时，2025x＜0，则y=2025x-2026＜0-2026=-2026，C正确；
D. k=2025＞0，b=-2026＜0，图象经过第一、三、四象限，D错误.
答案：C

2. 若点 $ A(2,y_{1}) $，$ B(-1,y_{2}) $，$ C(-3,y_{3}) $ 都在函数 $ y = - 2x + b $ 的图象上，则关于 $ y_{1} $，$ y_{2} $，$ y_{3} $ 的大小关系正确的是(B)

A.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
B.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $
C.$ y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3} $
D.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $

答案： B
解：在函数y = -2x + b中，$k=-2\lt0，$所以y随x的增大而减小。
因为点$A(2,y_{1})，$$B(-1,y_{2})，$$C(-3,y_{3})$都在该函数图象上，且$2\gt -1\gt -3，$所以$y_{1}\lt y_{2}\lt y_{3}。$
答案：B

3. 一次函数 $ y = 2x + k $ 和 $ y = - kx $($ k $ 为常数，$ k \neq 0 $)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)

答案： D
【解析】：本题考查一次函数的图象性质，
对于y=2x+k：
斜率m=2＞0，所以图象是一个从左到右上升的直线。
y轴上的截距为k，
当k＞0时，直线在y轴上的截距为正；
当k＜0时，直线在y轴上的截距为负。
对于y=-kx：
斜率m=-k。
当k＞0时，斜率为负，图象是一个从左到右下降的直线，且过原点；
当k＜0时，斜率为正，图象是一个从左到右上升的直线，且过原点。
图象分析：
A项：y=2x+k的图象显示斜率为正，且y轴截距为正，则k＞0；y=-kx的图象显示斜率为负，则k＞0，两者不矛盾，但y=-kx过原点，而图中没有，故A项不符合；
B项：y=2x+k的图象显示斜率为正，且y轴截距为负，则k＜0；y=-kx的图象显示斜率为正，则k＜0，两者不矛盾，但y=2x+k过原点，而图中没有，故B项不符合；
C项：y=2x+k的图象显示斜率为正，且y轴截距为正，则k＞0；y=-kx的图象显示斜率为正，则k＜0，两者矛盾，故C项不符合；
D项：y=2x+k的图象显示斜率为正，且y轴截距为负，则k＜0；y=-kx的图象显示斜率为正，则k＜0，两者不矛盾，故D项符合；
综上所述，正确答案为：D。
【答案】：D。

4. 已知一次函数 $ y = (3 - 2m)x - m + 2 $，当 $ m = $2 时，函数图象经过原点；当 $ m = $5 时，函数图象经过点 $ (0,-3) $；当 $ m = $0 时，函数图象与直线 $ y = 3x $ 平行。

答案： 2
5
0
【解析】：
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及两条直线平行的条件。
对于函数图象经过原点的情况：
将原点(0,0)代入函数y = (3 - 2m)x - m + 2，得到：
0 = (3 - 2m) × 0 - m + 2，
即：0 = -m + 2，
解得：m = 2。
对于函数图象经过点(0, -3)的情况：
将点(0, -3)代入函数y = (3 - 2m)x - m + 2，得到：
-3 = (3 - 2m) × 0 - m + 2，
即：-3 = -m + 2，
解得：m = 5。
对于函数图象与直线y = 3x平行的情况：
由于两直线平行，所以它们的斜率必须相等。
即：3 - 2m = 3，
解得：m = 0。
【答案】：
2；5；0。

5. 画出函数 $ y = - 2x - 4 $ 的图象，并根据图象回答下列问题。
(1) $ y $ 的值随着 $ x $ 值的增大而减小。
(2) 该函数图象与 $ x $ 轴的交点坐标是(-2,0)，与 $ y $ 轴的交点坐标是(0,-4)。
(3) 该函数图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？

答案：
减小
(0, -4)
(-2, 0)
解：如图所示

$​(3)S=\frac 12×2×4=4​$

6. 已知直线 $ y = (m + 3)x + m - 2 $ 经过点 $ (2,1) $。将该直线向下平移 $ a $ 个单位长度后得到的函数图象经过点 $ (1,-3) $。
(1) 求 $ m $ 的值。
(2) 求 $ a $ 的值及平移后的直线对应的函数表达式。

答案： 解：​
(1)​由题意可知，​2(m+3)+m-2=1​
解得​m=-1​
​
(2)​将​m=-1​代入原表达式，得​y=2x-3​
直线向下平移​a​个单位长度后得到的直线
对应的函数表达式为​y=2x-3-a​
将点​(1，​​-3)​代入，得​2-3-a=-3​
解得​a=2​
∴平移后的直线对应的函数表达式为​y=2x-5​