《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

1. 用代入消元法解二元一次方程组$\begin{cases}y = -x + 2,①\\2x - 3y = 8②\end{cases}$时，将方程①代入②中，所得等式正确的是(D)

A.$2x + 3x - 2 = 8$
B.$2x - 3x - 6 = 8$
C.$2x - 3x + 6 = 8$
D.$2x + 3x - 6 = 8$

答案： D
解：将①代入②得，2x - 3(-x + 2) = 8
去括号得，2x + 3x - 6 = 8
故选D

2. 由方程组$\begin{cases}x + n = 6,\\y - 3 = n\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系式是(A)

A.$x + y = 9$
B.$x + y = 3$
C.$x + y = -3$
D.$x + y = -9$

答案： A
解：由方程组$\begin{cases} x+n= 6, \\ y-3= n \end{cases}，$
由y - 3 = n得n = y - 3，
将n = y - 3代入x + n = 6，得x + y - 3 = 6，
整理得x + y = 9。
答案：A

3. 若$-2x^{m - 1}y^3$和$\frac{1}{2}x^ny^{m + n}$是同类项，则$(n - m)^{2025} =$-1。

答案： -1
解：因为$-2x^{m - 1}y^{3}$和$\frac{1}{2}x^{n}y^{m + n}$是同类项，所以可得方程组：
$\begin{cases}m - 1 = n \\m + n = 3\end{cases}$
将第一个方程n = m - 1代入第二个方程得：m + (m - 1) = 3，解得m = 2。
把m = 2代入n = m - 1，得n = 1。
则n - m = 1 - 2 = -1，所以$(n - m)^{2025}=(-1)^{2025}=-1。$
-1

4. 已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 2y = k + 1,\\x - 2y = 9\end{cases}$的解互为相反数，则$k$的值是2。

答案： 2
解：
因为方程组的解互为相反数，所以 x + y = 0，即 y = -x。
将 y = -x 代入方程组，得：
$\begin{cases}3x + 2(-x) = k + 1 \\x - 2(-x) = 9\end{cases} $
化简第二个方程：$x + 2x = 9 \Rightarrow 3x = 9 \Rightarrow x = 3。$
则 y = -x = -3。
将 x = 3，y = -3 代入第一个方程：$3×3 + 2×(-3) = k + 1 \Rightarrow 9 - 6 = k + 1 \Rightarrow 3 = k + 1 \Rightarrow k = 2。$
2

5. 若点$P(1 - 2a,5)$关于$x$轴对称的点$P_1$的坐标是$(b,a - b)$，则$a =$$-\frac{4}{3}$，$b =$$\frac{11}{3}$。

答案： $​ -\frac {4}{3}​$
$​ \frac {11}{3}​$
解：因为点P(1 - 2a, 5)关于x轴对称的点$P_1$的坐标是(b, a - b)，
关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
所以可得方程组：
$\begin{cases}1 - 2a = b \\ 5 = -(a - b)\end{cases}$
由第二个方程得：5 = -a + b，即b = a + 5
将b = a + 5代入第一个方程：1 - 2a = a + 5
-2a - a = 5 - 1
-3a = 4
$a = -\dfrac{4}{3}$
将$a = -\dfrac{4}{3}$代入b = a + 5得：$b = -\dfrac{4}{3} + 5 = \dfrac{11}{3}$
$a=-\dfrac{4}{3}，$$b=\dfrac{11}{3}$

6. 用代入消元法解下列方程组。
(1)$\begin{cases}2x + 3y = 32,\\x = y + 1;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x + 2y = 6,\\3x - 2y = -6。\end{cases}$

答案： 解：将​x = y + 1，​代入​2x + 3y = 32​得：
​ 2(y + 1) + 3y = 32​
​ 2y + 2 + 3y = 32​
​ 5y = 30​
​ y = 6​
​ ​将​y = 6​代入​x = y + 1​得：
​ x = 7​
∴方程组的解为$​\begin {cases}x = 7 \\y = 6\end {cases}​$
解：由​x + 2y = 6，​得​x = 6 - 2y​
​ ​代入​3x - 2y = -6​得：
​ 3(6 - 2y) - 2y = -6​
​ 18 - 6y - 2y = -6​
​ -8y = -24​
​ y = 3​
​ ​将​y = 3​代入​x = 6 - 2y​得
​ x = 0​
∴方程组的解为$​\begin {cases}x = 0 \\y = 3\end {cases}​$

7. 阅读下面的材料，并解答下列各题。
解方程组$\begin{cases}x + y = 4,①\\3(x + y) + y = 14。②\end{cases}$
将①整体代入②，得$3×4 + y = 14$。
解得$y = 2$。
把$y = 2$代入①，得$x = 2$。
所以$\begin{cases}x = 2,\\y = 2。\end{cases}$
这种解法称为“整体代入法”。
(1)方程组$\begin{cases}x - y - 1 = 0,①\\4(x - y) - y = 5②\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 0, \\y = -1。 \end{cases}$。
(2)请你用“整体代入法”解方程组$\begin{cases}2x - 3y - 2 = 0,①\frac{2x - 3y + 5}{7} + 2y = 9。②\end{cases}$

答案： $\begin{cases} x=0 \\ y=-1 \end{cases}$
解：​
(2)​由​①，​得​2x-3y=2③​
将③代入②，得$​\frac {2+5}7+2y=9，$​解得​y=4​
将​y=4​代入​③，​得​2x-12=2，​解得​x=7​
故原方程组的解为$​\begin {cases}{x=7}\\{y =4}\end {cases}​$
【解析】：
(1) 对于方程组
$\begin{cases}x-y-1= 0, & ① \\4(x-y)-y= 5, & ②\end{cases}$
由①得 x-y=1 ③，
将③代入②得 4 × 1 - y = 5，
解得 y = -1，
将 y = -1 代入③，解得 x = 0，
所以方程组的解为
$\begin{cases}x = 0, \\y = -1.\end{cases}$
(2) 对于方程组
$\begin{cases}2x-3y-2= 0, & ① \frac{2x-3y+5}{7}+2y= 9, & ②\end{cases}$
由①得 2x-3y=2 ③，
将③代入②得$ \frac{2+5}{7} + 2y = 9，$
即 1 + 2y = 9，
解得 y = 4，
将 y = 4 代入③，解得 x = 7，
所以方程组的解为
$\begin{cases}x = 7, \\y = 4.\end{cases}$