《2025年作业本江西教育出版社八年级数学上册北师大版》

9. 如图，直线$y = 2x + 6$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，直线$y = -\frac{1}{2}x + 1$与$x$轴交于点$C$，与$y$轴交于点$D$，两直线交于点$E$。
（1）求点$A$，$E$的坐标。
（2）求四边形$AODE$的面积。

答案： 解：​
(1) ​在​ y=2x+6 ​中，当​ y=0 ​时，​x=-3​
∴点​ A ​的坐标为​ (-3，​​0)​
联立$​\begin {cases}{y=2x+6}\\{y=-\frac 12x+1}\end {cases}，$​解得$​\begin {cases}{x=-2}\\{y=2}\end {cases}​$
∴点​ E ​的坐标为​ (-2，​​2)​
​
(2)​在$​y=-\frac 12x+1 ​$中，当​ y=0 ​时，​x=2​
∴点​ C ​的坐标为​ (2，​​0)​
当​ x=0 ​时，​y=1​
∴点​ D ​的坐标为​ (0，​​1)​
∴$​ S_{四边形AODE}=S_{△AEC}-S_{△ODC}​$
$​=\frac 12×5×2-\frac 12×2×1​$
​=4​

10. 在关于$x$，$y$的二元一次方程组中，若方程组的解满足$x - y = 1$，则称该方程组的解$x$与$y$具有“邻好关系”。
（1）方程组$\begin{cases}y = 2x - 4,\\3x + 2y = 13\end{cases}$的解$x$与$y$是否具有“邻好关系”？请说明理由。
（2）若方程组$\begin{cases}2x + y = 5k + 1,\\x + 2y = 4k + 2\end{cases}$的解$x$与$y$具有“邻好关系”，求$k$的值。

答案： 解：​
(1) x ​与​ y ​具有​''​邻好关系​''。​理由如下：
$​ \begin {cases}{y=2x-4①}\\{3x+2y=13②}\end {cases}​$
将①代入②，得​3x+2(2x-4)=13​
解得​ x=3​
将​ x=3 ​代入​①，​得​ y=2×3-4=2​
∴$​\begin {cases}{x=3}\\{y =2}\end {cases}​$
∵​ x-y=3-2=1​
∴​ x ​与​ y ​具有​''​邻好关系​''​
$​(2)\begin {cases}{2x+y=5k+1①}\\{x+2y=4k+2②}\end {cases}​$
① - ②，得​ x-y=k-1​
∵​ x ​与​ y ​具有​''​邻好关系​''​
∴​x-y=k-1=1​
∴​ k=2​